基于数形结合理念优化数学学习的教学策略

数学是研究数量关系及空间形式的学科，所有数学问题都能被概括为两个：数和形。把数学里面的数量关系与几何图形相关联，从而实现轻松理解题意与解答问题即数形结合。在小学数学学习过程中，多借助数形结合思想解题，特别是在教学数学概念、运算方法和一些实际问题的解决上，可以有效简化解题过程，优化解题途径。

一、基于数形结合理念，优化概念教学

概念的教学是小学数学中非常关键的一环。在数学概念中，如果教师将抽象的数字思维与形象的图形思维相互联系,将来源于数学、公式、概念中的各种数字属性以最适合的图形表示，把抽象的知识具体化，实现数学概念和图形表达方式的有机融合，不仅能帮助学生增强感官上的认知，增添数学的趣味性，让学生较为轻松地理解数学概念，还能为之后进行更深层次的数学教学打下基础。

例如，在教学“认识几分之一”一课时，笔者借用多种图形材料帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先，教师为学生提供长方形、正方形、圆形等多种图形，让学生折出“几分之一”，同时借助图形去引导学生认识“几分之一”。其次，揭示概念分数之后，引用历史材料等图形史实，展示不同年代分数的表示方法，让学生感受分数的产生、发展过程，用充分的“形”去理解分数的意义。最后，设计在数轴中寻找分数的位置，除了可以巩固学生对分数意义的理解，还可以帮助学生建构与完善知识体系，将分数与整数、小数的关系建立整体表象。

二、基于数形结合理念，优化计算教学

计算教学不仅仅是要教给学生计算方法，更重要的是要引导学生掌握算理。在计算教学中，利用数形结合的方法，可以有效地将“冰冷”的算法和“神秘”的算理深层次融合，启发学生“循理入法，以理取法”，通过道理引路让法则的建立有根基，通过算理支持让枯燥的算法丰润起来。

如在“两位数加两位数进位加法”的教学实践中，笔者这样设计“19+18=”的竖式计算：在学生动手拨计数器与摆小棒后，板书用摆小棒与列竖式并行的方式去演绎“满十进一”的算理。从个位算起，个位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一个十，应放在十位上，说明个位满十，向十位进一，同时个位还有7根。理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数（进位加法）的重点，笔者在教学中并没有采用口头直接传授的方法，而是用摆小棒模仿竖式计算，将竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样计算，自然而然就明白了“满十进一”的算理。

运用数形结合的思想对运算方法进行学习，有利于学生深刻体会数与形的联系，帮助学生对运算的根本产生更为形象化的理解。

三、基于数形结合理念，优化问题教学

华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题应从数形相联系入手。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目解决得简捷明快，同时还可以大大开拓解题思路，为解答数学问题开辟一条重要的途径。教学时，教师要注重培养学生看待问题的角度，从条件和结论同时入手，对问题中的数形互化深入理解，实现“见形想数”和“看数想形”的思维目标，把“数”和“形”完美地结合。

如执教“鸡兔同笼”一课时，我充分运用数形结合来帮助学生解决这类问题。“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只？”出示例题后，我让学生尝试用算术方法来解答，结果巡视发现，有相当一部分学生不知如何下笔。我当即借助画图的方法，用圆表示10只动物。假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出来，只有20条腿，但还有12（32-20=12）条腿没画。如果每只再添2条腿，还得添6（12÷2=6）只，得出兔子有6只，鸡有4只。此时，我趁热打铁，“假设都是兔子，你们也能用画图的方法来解决吗？”学生跃跃欲试，立即在草稿本上画起来，不久就有了答案。在这个过程中，通过借助直观图这种数形结合的方式使看似抽象的问题直观化，从而让解决问题变得轻松自如，既保护了学生的学习信心，激发了其学习兴趣，同时训练了学生数形结合的思想。

如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么，数形结合就是学生建构知识的一根拐杖，有了这根拐杖，学生才能走得更稳、更好。实践证明，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化，在发散学生思维的同时还能增强其解决问题能力和数学素养。

四、基于数形结合理念，优化抽象教学

在数学规律的教学中借助数形结合理念，能够优化抽象教学。在数学中存在很多规律，有些比较深奥、抽象，学生一时难以理解，教师可以巧用数形结合，变“抽象”为“直观”，帮助学生寻找规律、发现规律、总结规律。数学家张广厚说过：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”从这样的角度来理解，学生在解决问题的过程中，学会数形结合，用画图的策略整理信息和问题，进而分析数量关系，解决问题，无疑是一种重要的学习技巧。同时，这样对培养学生的思维能力，帮助学生形成“在抽象中看出直观”的意识和能力，起到推波助澜的作用。

例如，教学“植树问题”一课时，笔者在课前准备好植树模具（20厘米长的泡沫直条和模型小树），课堂上让学生带着问题“你能想出几种种法？”，以小组合作形式在模具上模拟植树，通过展示、汇报得出直线上植树的三种情况。①两端都种；②只种一端；③两端都不种。再引导学生观察比较，总结得出，两端都种：棵数＝段数＋1；只种一端：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数-1。

以上教学就是抓住“植树问题”具有抽象性这个关键点，巧用线段图帮助学生变“抽象”为“直观”。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，教师在教学中，应该贯彻“以形助数，以数辅形”的思想，将数学的规律性和灵活性结合起来，使教学内容具有创造性。学生也更容易接受并理解，较为牢固地把握数学知识，合理地运用并实践。