将数学建模思想融入数学课程的实践研究

2018-02-23刘艳娇

新教育时代电子杂志(教师版) 2018年12期

刘艳娇

（大连市南金实验学校辽宁大连 116100）

对初中生来说，数学课程是初中阶段重要的一门学科，相比小学数学来说，在教学内容上提高了难度，更加强调培养学生的独立思考和创新性思维能力，近年来，教育部要求中学阶段应当重视学生全面发展，培养学生逻辑思维和实现教学的三维目标，因此在很多中学中进行了教学改革，对数学课程的教学目标定位是能够通过系统的学习和训练，掌握一定的数学基础知识，能够对数学学科有更加清晰的知识结构体系，培养逻辑思维能力和推理应用能力，具备一定的解题技巧，尤其是能够将用书本中学到的理论知识来解决生活中的实际问题。学好数学，不仅关系到学生对这门学科的兴趣，同时还会影响其他学科的学习情况。如何有效地实现数学课程中要求的提高学生解决实际问题的能力和建立数学模型的能力，是很多正在从事数学教学的任课教师值得思考和探索的问题，为了能够实现这一目标，可以将数学建模思想融入到平时的数学课程教学实践中。[1]

一、将数学建模思想融入数学课程的必要性

传统的数学课程教学主要是进行证明一些数学定理或者推导公式等，但缺乏对数学思想的分析，很多学生只是单纯地掌握理论知识，但在实际解题过程中，不知道该如何应用这些理论知识，学以致用是学习数学的最高境界，而在中学数学课程教学中渗透数学建模思想就是想让学生学会如何应用数学，在实际的教学中，通过融入建模的思想方法，构建一定的数学模型教学内容，将理论知识和实际运用联系在一起，能够提高学生对基础知识的掌握，也培养了一定的实践能力，另外，对于培养学生的学习兴趣和自身的数学素养也是十分重要。[2]

二、将数学建模思想融入数学课程的可行性

数学模型是指可以通过数学语言和符号将实际问题转化为对应的数学公式，虽然数学公式和实际事物的本质不同，但前者可以说是抽象存在的实际事物。数学建模就是建立数学模型的过程，是建立在分析，假设等基础上，构建好数学模型，然后通过计算，解答等一系列数学步骤完成对实际问题的解释，并且可以进行有效检验。在如今的中学数学课程中，不单单涉及数学方面，还会综合物理、天文、几何等学科，因此，在数学课程教学中，要注重应用背景，扩展理论的应用性内容，一般来说概念和定义是比较重要的教学内容，也都是从事物数量关系和空间形式中抽象出来的数学模型，过去的数学建模主要是针对高校数学专业和计算机专业，初中数学建模教学与之有很大不同，一般遵循以下规律：提出问题，分析问题，建立模型，利用模型解决实际问题，由于初中生身心发展和对知识结构的认识，在实际的数学建模教学过程中，要结合学生现有的学习能力，根据现在新课程标准的要求，将教学起点适当降低，这样才能让学生主动地进入教学活动中，在授课时，要遵循由简到难，深入浅出，层次分明，突出教学的重难点，引导学生积极思考，最终实现课程教学目标，此外，还需要适当创设问题情境，在学习活动中，要多动手，多动脑，可以以合作学习，自主学习，提出质疑等形式，引导学生充分发挥思维，获取知识。

比如在人教版七年级上册的数学教材中，首先提出问题背景，商店在同一时间内卖出两件上衣，价格都为50元，其中一件挣了20%，另一件赔了20%，那么商店最终是挣了还是赔了？对于这个问题，我们运用数学建模的思想进行解答，

1．分析问题。分别将这两件上衣的进价设为x和y，50元卖出后，一件挣20%，一件赔20%，各个上衣的利润是多少？

2．模型求解。我们通过列方程，盈利的上衣50-x=0.2x，解x=41.6，亏损的上衣50-y=-0.2y，解x=62.5，最终x和y的和为104.1，高于原价100元，因此商店是盈利的。

3．模型应用。某件商品的定价为500元，商家可从中获利50%，当以7折促销时，请问该商品是否为亏损出售？

上述关于盈利和亏损问题数学建模教学中，我们将实际问题分为两个小问题进行解答，降低难度，通过分析引出的几个小问题能够让学生通过探索规律，构建相应的数学模型，最终得到正确结果，培养了学生在思维创新能力和综合分析能力，通过构建数学模型，应用数学模型，将知识结构和对数学思想方法的认识提升了一个高度。

三、对数学建模思想融入数学课程实践研究的思考

初中数学思想是对数学基本理论的高度概括，通过在实际教学过程中运用数学方法，从而认识问题并解决问题，这其实就是知识和方法融合的结果，初中涉及到的数学思想有：分类，转化，方程，函数，数形结合等，所用到的数学方法有：归纳法，类比法，换元法等，将这些数学思想和数学方法有机结合起来，互相补充和渗透，才能构成完整的数学知识体系。将数学建模思想融入数学课程实践教学是十分重要的，但是需要一个恰当的切入点进行课程融入，而且在整个数学课堂中，数学建模课的内容不能占用过多的教学内容比例，因此，需要从实际问题中引入，并将数学问题抽象出来，构建数学模型，运用数学符合和语言进行数学求解，解释和检验实际问题的解，通过这些教学实践过程，让学生能够感受到数学问题其实是来源于生活实际问题的，这样学生在分析过程中会自带一种亲切感，也能够帮助学生扩大知识面。此外，不仅要将数学建模思想融入课堂教学中，在课外作业和课程考核中也要体现数学建模思想，教师在安排课外作业时，可以提出一些实际问题让学生思考，以便让学生更加深刻地认识到这些基本理论，或者可以改变传统的考试类型，适当加入开放性题型，让学生分组进行讨论，试验，以小论文的形式作为考核方式，从一定程度上也有利于学生数学能力水平的提升。