应用型大学的“线性代数”课程教学改革探索

随着中国高等教育改革推进，越来越多的地方性大学转向应用型方向发展，将培养目标定位于培养高层次应用型人才。归于高层次应用型人才的培养，大学数学教育发挥着不可替代的作用，这就要求我们对教学内容、环节和方法做出适应性调整，因此通过教学改革，在线性代数教学中加强学生应用所学知识解决实际问题的能力显得极其重要。

一、线性代数课程的教学改革是培养应用型人才的基本要求

线性代数在高等数学教育中占有极其重要的地位，主要内容是有限维线性空间的理论与方法。随着信息技术不断发展，用代数方法解决实际问题已经渗透到各个领域，其已成为众多行业涉及较多变量问题的热门数学工具。应用型人才培养重在培养学生应用专业知识到实际生产，这对线性代数教学提出了新要求，即改革传统的教学方法和手段，培养学生利用线性代数知识去解决实际问题的能力。

二、线性代数教学现状

1.教师授课难度大，学生学习热情不高

线性代数教学内容具有严密的逻辑性，很强的抽象性，概念多，定理多，且证明方法构造性强，不易理解，计算方法多，计算量大，技巧性又强。另外线性代数具有自身的特殊性，它既不像微积分那样可以联系学生中学学到的函数知识，能够做到知识的迭代更新，降低学习的难度，又不像概率论与数理统计有很多日常生活的事例可以选取，以调动学生的积极性。在线性代数的具体教学中，上述问题给教师教学带来一定的难度，同时对大部分学生来说，学好并且会用就显得很困难，导致学习积极性丧失。

2.课程内容落后，知识逻辑结构需要调整

很多线性代数教材多侧重理论内容，缺少与专业相关的实践教学，这表现在虽然少数教材引入Mathematica、Matlab等软件，但很多只是简要介绍软件的一些基本操作，缺少知识实践应用的讲授，使得绝大多数学生不会借助软件来解决问题。教材一般是按定义、定理、推论的逻辑顺序的模式来编写的，学习某项新知识，需要有很多的预备知识作为铺垫，才能较好地理解新知识的来龙去脉，这样循序渐进的安排，看似使教材的知识体系更加完整，但在实际的教学中，往往使学生抓不住知识的主干，只是被动地一步一步跟着走。

3.讲解缺乏实例，课堂教学互动欠缺

线性代数是一门逻辑性强，内容抽象，知识点纵横交错，前后联系紧密的课程，实际应用范围广，处理问题的方法多变灵活，现在的教学方法大多忽略了知识应用背景的介绍，注重公式推导，轻应用举例，不符合应用型人才培养模式的要求，很少能与其他相关学科知识及生活中的实际联系起来。学生学习只是为了应付考试，感受不到其实际的应用价值。这种教学方式引不起学生学习线性代数的兴趣，还会导致产生厌学的心理情绪，使得课堂气氛沉闷。

4.讲授形式单调，教学模式落后

线性代数传统教学模式单一，知识点的讲解单刀直入，缺乏实际背景的引入，与实际问题联系少，引不起学生的兴趣。教师在课堂上采取满堂灌的方式力图讲透所有的定义、定理，学生被动地记忆，不能及时吸收，解决课后习题时机械地套用公式。这样无法扩大知识量，严重妨碍学生的创新意识和创造能力。

总之，目前的线性代数课程让学生感到线性代数的抽象难学，体现不出其广泛的应用性，从而造成学生学习的困难，提不起学习兴趣，现有的教学模式已经不适合应用型人才培养的目标。

三、线性代数教学改革的对策和实践

1.融入几何背景，优化教学内容

线性代数中的许多问题都有形象的几何解释。如二阶行列式计算的是平行四边形的面积，三阶行列式计算的是平行六面体的体积，两个向量线性相关的几何意义是这两个向量共线，三个向量线性相关的体现的几何意义是它们共面。这样借助解析几何为线性代数中的抽象问题提供几何直观，在学生熟悉的内容上引出新知识，就降低了概念的抽象性，展现了数学的美感，还激发了学生的学习兴趣。另一方面，结合具体专业特点，对教学内容进行优化，调整讲授难度。例如重点介绍行列式的性质和展开定理以及向量组线性相关性的判断方法，弱化概念本身。对定理及推论的证明不做要求，只需记住结论，会用即可。这些做法，使得内容更加适应学生接受水平的实际状况，提高教学效果。

2.加入应用案例，更新教学内容

线性代数在经济学领域和工程领域都有很广泛的应用，比如投入—产出，交通运输，化学方程配平，线性系统理论，指派等问题中。这些理论与实际问题可以经过适当的简化处理，参与课堂教学过程中，对培养学生的学习兴趣，工程应用能力，以及创造能力都是有帮助的，教学效果必然会得到提高。

具体方法：根据教师所带专业的需要，精选相应的应用实例，选取与知识点相关的部分做详细讲解。例如讲向量的正交性时可以附带说明在最小二乘法中的应用，在讲矩阵运算时，加入在投入产出模型中的应用等。另外还可以整理大量应用实例作为学生的课外阅读参考，如在图像处理、网页搜索排序、通信领域、加密算法等领域的实践，向学生强调学习线性代数一定要学以致用，联系实际，能够解决现实中的生活问题。

3.使用翻转课堂，提高教学交流

实施翻转课堂教学法，注重习题课讲授。线性代数处理的是向量空间及其变换这样的几何对象，处理工具是矩阵及其运算，特别是矩阵的乘法。因此，线性代数的教学主要目的是让学生熟练地掌握矩阵运算工具，熟练地将几何和代数语言相互转换，解决问题。习题课可以有效地帮助学生理解掌握这些概念，提高解题和计算的能力。因此要把习题课放在重要位置。通过采取翻转课堂教学法，将简单概念、信息性知识以微课和文档形式，通过网络教学平台让学生课前学习。教师可以在线跟踪了解学生的课前学习情况，对于学生出现的疑问，在习题课上进行知识重点和深入讲解和能力强化，进而增加教学互动，提高教学效率。

4.启用启发式教学，改进教学组织形式

改变从传统大班教学模式转变为分组学习方式的教学方法。对于容易理解的内容，课前安排学生学习，然后教师在课堂上进行问题答疑，学生分组讨论回答，教师再归纳总结和点评，这样使得学生主动参与到课堂上来，提高他们分析问题解决问题的能力。另外，将平时表现加入最终的期末考试成绩，提高学生的课前预习和课堂回答的积极性。同时加入PPT汇报和论文形式的考查方式，目的也是提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，不为取得学分而应付学习。通过课堂上引导学生共同解决问题，而不是要求学生被动地听课，提高听课效果。

5.强化软件应用，提高动手能力

从解决实际问题的需要入手，从专业发展需要出发，在线性代数中引入matlab软件工具或者Excel工具，降低行列式计算、矩阵求秩等内容的教学要求，调配适量时间给软件教学。培养学生通过软件解决烦琐的计算问题的能力，如矩阵的运算、行列式的计算，激发学生学习兴趣，提高学生的实践能力。这样既可以形象化一些抽象的概念，也使得线性代数解决实际应用问题成为现实，提高教学效果。例如在解线性方程组时，往往需要把对应的增广矩阵进行初等行变换，变成行最简形，而这个变换的过程需要耗费大量的时间，这时会给学生一个错觉，线性代数这个工具不好用，事实上，我们可以教授学生用matlab软件，运行一个命令结果马上输出了，学生才能用更多的时间，去领会线性代数的思想和方法。

应用型人才的培养是一般的大学本科教学改革的一项艰巨而又有意义的工作，学校转向应用型人才的培养，对教师教学来说也是一个大的挑战。线性代数作为大学本科数学教学的主要课程，要重视基础知识的理解，还要注重提高学生的解决问题能力。结合多年的教学实践，本文对线性代数的教学改革进行了探讨，还有许多方面需要在教学实践中深入研究，以此保证线性代数的教学适应应用型人才的培养目标。

［1］赵秀兰，运高谦.基于培养应用型人才的《线性代数》课程教学研究［J］.经济研究导刊，2015，（16）：252－253.

［2］吴金蔚，吴志远，郑李玲.从应用型人才培养目标看线性代数课程教学改革——以钦州学院为例［J］.钦州学院学报，2015，（11）：63－65.

［3］李尚志.线性代数教学改革漫谈［J］.研究生教育研究，2004，（1）：30－33.