提升小学生对分数内涵理解的有效策略

肖敏倩

小学生要学习分数加减法、乘除法、比、百分数等跟分数紧密相关的知识，如果没有掌握分数概念，学生在进行分数计算和应用分数解决实际问题时都会受到严重影响。因此，针对与分数有关的教学，教师应该从整体梳理、贯通相关概念，理顺知识的内在联系，凸显概念的本质内涵，使学生的认知得以优化，数感得以发展，思维得以提升。

一、小学生分数学习的典型错误及分析

1.分数不是“正常的”数

一直以来，学生不承认分数是个“数”，也不认为它是个“正常的”计算结果。为什么在学生眼里分数不是个数呢？原因之一是，在最初学习分数的意义时，学生接触到的是“部分与整体”或“部分与部分”的倍比关系，把一块蛋糕平均分成2份，其中的1份就是这块蛋糕的1/2，而不是告诉学生这是1/2个蛋糕；原因之二是，它不像整数、小数，有明显的计数单位和进位制，学生可以通过数位、计数单位的观察轻松判断出整数、小数的大小，却很难直接通过分子、分母直接判断分数的大小，而分数单位的教学往往一带而过；原因之三是，在生活实际中，学生有丰富的生活经验支撑对于自然数、小数的认识，而分数则很少有相应的生活经验。

2.理不清单位“1”和数量关系

练习中常见到这样的题目：“这件大衣价格降低了1/10。”这里把大衣价格看作单位“1”，现在的价格就是原来的9/10。对于学生来说，找单位“1”是一个难点。

教材中说一个物体、一个图形、一个计量单位、一些物体都可以看作单位“1”，它不仅表示一个，也可以表示由多个事物组成的整体，它体现了数学高度抽象概括的特征。据研究发现，学生在理解单位“1”时存在的错误如下：第一，学生倾向于自我假设在同一情境中出现的各个分数具有相同的单位“1”；第二，信息量超过学生的处理能力时，学生会自行更改单位“1”。尤其是学生在离散情境里很难理解将那么多离散的物体作为一个整体，很难将其视为单位“1”来看待。没有形成有弹性或变通性的单位“1”的概念，学生对分数的意义就会理解得不透彻，也更加理不清题中的数量关系。

3.对分数内涵的理解太单一

在认识分数的时候，学生接受的最频繁的训练就是把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。但其实，分数的内涵十分广泛，它具有份数、商、比等不同层次的意义。

二、加深学生分数内涵理解的教學策略

1.动手操作长经验，深化认识

操作活动的开展，一方面是为了让学生经历平均分的过程，深入理解平均分对分数意义的重要性，理解把单位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分数单位，分数单位的累加就产生了分数；另一方面，在实际的教学中，操作活动不仅仅只提供了有趣丰富的情境，更促成了学生对分数本质属性的提炼。

2.数形结合画本质，生成数感

数形结合思想中的图形直观方法能够提供非常好的教学方法和解决方案，教师可以借助它培养和发展学生对分数的数感。

增强学生数感的一个工具就是数线。在数线上用一个点表示分数有两层含义：第一，它表明“分数是数”，一个分数只有一个对应点；第二，它表明分数是线段长，是指分数的测量意义。利用数线，可以让学生了解分数大小、等值分数，分数单位和非分数单位的关系，也可以让学生了解整数、分数和小数之间的关系，极大地巩固和丰富了学生的数感。

3.融会贯通抓联系，提升思维

由于分数有多个不同层面的意义，即部分与整体的关系（份数）、商、测量、运算及比，这就促使教师需要让学生理解这些分数的不同意义。如红花的朵数是黄花的1/3，你还能用哪些不同的方式描述这一数量关系；黄花朵数是红花的3倍，红花朵数与黄花朵数的比是1∶3，黄花朵数与红花朵数的比是3∶1，红花朵数比黄花少2/3，黄花朵数比红花多200%。

在复习阶段，教师更应有意识地将这些知识联系起来，融会贯通。如教师可通过条件乃至问题之间的等价变换，使题目信息得到重新组织；教师可通过训练，让学生养成自觉变换的习惯，这对于学生理解题意、寻找解题思路大有益处。

（作者单位：江西省大余县黄龙镇叶墩小学）