数学有形 发展无痕

张如仙

（福建省宁德市古田县第三小学，福建 宁德）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：在数学课程中，应当注重发展学生数形结合的思想，借助数形结合可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学。

我国数学家华罗庚曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数学是抽象性和逻辑性很强的学科，小学生理解、接受起来并不是太容易。作为数学的两个基本属性，“数”往往伴生着“形”，“形”的背后离不开“数”。有了“形”的支撑，学生理解抽象的“数”变得更形象、容易，对形象的“形”用“数”来进一步概括、抽象，能更好地促进学生知识的建构，发展学生的数学深度思考，提升学生思维的品质。

在小学数学教学中，如何通过数形结合，让学生更好地经历数学学习的过程，积累学习的经验，促进数学知识的深刻理解，实现良好的认知结构的建构？笔者结合自己的实践，把自己的收获与思考与大家分享。

一、融数于形，化解认知的难点

数学概念是高度概括的知识，往往具有很强的抽象性。要准确理解概念的本质特征，教师需要从学生已有的认知基础出发，引导学生通过观察、操作等活动感知、理解知识。利用数形结合，以形解数，可以化解学生认知上的难点，让学生形成全面和透彻的认知。

如教学“小数的意义”时，教师为了帮助学生厘清“小数的意义究竟是什么”，把理解的重点放在“十进分数”上，从“元、角、分”的认识引入教学。

师：1角是多少元？可以怎样表示？

生1：1角是十分之一元，可以写成0.1元。

启发思考：如果用1个正方形表示1元，你觉得0.1元可以怎样表示？

生2：可以把1个正方形平均分成10份，每份是正方形的十分之一，0.1元就是这样的一份，可以用色块涂出来。

……

学生对于小数的认识，是按照从无到有、从部分到整体的认知进行的。五年级数学的“小数的意义”是在三年级已初步认识小数的基础上展开的，为了帮助学生更好地理解知识，教师结合图形，突破“一位小数表示十分之几”的难点，利用1个正方形表示1元，直观地把小数0.1元在正方形中表示出来，以此为知识生长点，加深学生对小数的“十进”的理解，让学生在旧知的基础上生长新知，引领数学智慧的生长。

二、以形解数，转换认知的角度

对于一些复杂的计算教学，教师可以通过数形结合，利用图形使抽象思维与形象思维相互作用，实现数式表征与图像表征之间的互相转化，以形解数，使复杂的计算问题转换角度，变得简单。通过数形结合，帮助学生理解算式的意义，促进学生对数学本质的理解，发展学生数学思考的同时，拓宽学生计算的理解思路。

如教学“解决问题的策略——转化”时，教师出示图1：

图1

图2

教师先让学生独立计算，学生利用通分计算出结果，集体交流时，教师让学生说一说是怎样通分，怎样计算的，进行纠错。在此基础上，教师引导学生思考：能不能用其他方法来进行计算呢？学生茫然。究其原因，学生缺乏转化角度的经验和知识储备。教师给出图2，让学生在这个以正方形为单位“1”的图形中依次表示图2的分数，启发学生展开思考：要求上述分数连加的计算，也可以转化成求空白处是几分之一是多少。以形解数，让学生理解复杂的异分母分数加法，可以转化成一步的分数减法运算，让学生感受图形在解决计算问题时的价值。

三、数形结合，感受数学的价值

“数”与“形”是数学研究的两大基本对象。通过数形结合，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识的意义，更多的能让学生把握数学的本质，使学生体验数形结合、以繁驭简的重要作用，感受两者结合带来的直观性和简便性，让学生体会到数学的无限魅力，使学生的数学思考更加丰满、有深度，更好地建构数学知识，形成高质量的数学思维品质。

如教学“解决问题的策略——假设”时，教师出示例题“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”为了帮助学生理解题意，化解难点，寻找出合适的解决策略，教师引导学生画图表示。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人表示小船。紧扣“多了8人，就要把几条大船换成小船？”的核心问题，用图形作为学生思考的脚手架，使直观的“形”和“数”统一起来，使复杂的数学问题简化。

总而言之，在数学教学中，重视数形结合，有利于学生了解数学，感受数学的价值，体会数学的真谛。让学生在“数”与“形”的结合、“抽象”与“形象”表述之间、转换与结合之中，体验数学思想与数学方法的魅力。数学知识的学习，离不开学生的思维水平的发展，利用数形结合，增强学生的数学体验，积累数学学习的经验，发展学生的数学思维，进一步培养学生的数学基本技能，提升数学思维的层次，建立应用数学解决问题的意识，丰盈数学学科素养。