《两位数除以一位数》的前测调研

（北京亦庄实验小学 北京 100176）

笔者就问卷测试法及个别访谈法相结合来谈谈如何有效把握学生的学习起点。在教学“两位数除以一位数除法”之前，我们做出了如下的教学前测。

一、调研背景

“两位数除以一位数的除法”是学生在学习表内除法基础上的学习内容，它是学生在除法计算上的一次重要思维飞跃，将对后续学习“除数是两位数的除法”及“除数是多位数的除法”有重要的影响。本课题主要探索非整十数除以一位数的口算和笔算的方法，解决除法为什么要从最高位开始除的问题。我们设计此次调研主要探究学生学前的认知心理状况，全面了解学生面对新的认知飞跃是如何纳入他原有的认知结构中的；学生面对新的运算规则，他们是如何认识、理解和掌握的。为后续课堂教学的有效设计与教学方式的选择，提供详细的依据。

参加本次调研的是北京亦庄实验小学三年级二班的26名学生。其中24人来自回迁户家庭，1人是学校保洁的孩子，1人是开发区企业高管子女，班里学生思维水平较为活跃。

二、调研内容和方法

本次调研主要采用问卷和访谈，在问卷的基础上对某些针对性的问题采取个别访谈。

1.（1）将下列的图形平均分成4份，可以怎样分？并把分的过程记录下来

（设计意图：调查学生面对84个小正方形时，能否运用平均分的思想，直观地将两部分平均分成4份的能力，观察学生分的操作顺序，了解他们是否具有高位分数的萌芽思想）

（2）将下列图形平均分成3份，可以怎样分？并把分的过程记录下来。

（设计意图：虽然也是直观平均分，由于“4个十”不能平均分3份，了解学生是如何将多余的“1个十与2个一”进行组合后再次分的思维状况）

2.把65支铅笔平均分给5个学生，每人分到几支？

（设计意图：了解学生在不借助直观分物时，是如何解决抽象算式的）

3.用竖式计算下列除法

48÷4 72÷4

（设计意图：调查学生对新知的了解状况、学生探寻新问题的路径）

3.调研结果及分析

课前调查为常态下进行调查，教师将上述4题打印在练习纸上，发给全体同学，要求独立完成。学生做题时，教师在教室内巡视观察。

第1题的第（1）问，学生在画时有两种情况，一种是“先分8个十，再分4个一”另一种是“先分4个一，再分8个十”，选择前者人数较多，说明学生已有高位分数的萌芽思想。将84个小正方形平均分成4份，96%的学生能够画出来。

学生已具备直观平均分的能力，面对新的问题能运用他们原有的经验，通过直观操作的方法进行解决。在解决“两位数除以一位数除法”的过程中，学生已有较强的“从高位分起”的思想，这对学生理解除法运算的计算方法有重要的铺垫作用。

第1题的第（2）问，许多学生开始怀疑这是没办法平均分的，反复用橡皮擦来擦去，但大部分同学仍然在努力尝试中，69%的学生在反复尝试后正确等分，其中61%的学生采用分成30和12的方法来解决的，8%的学生采用其它方法，如一个一个尝试乘法解决。

造成学生思维障碍的原因是“4个十怎么平均分成3份”，当学生原有知识的平衡被打破后，思维处于不同水平学生间的差异明显。绝大部分学生在看待这个问题时将这些方块看成整体42，在将42平均分成3份的过程中不再借助图，而是思考如何计算，算好之后再去画图。

第2题，100%的学生算式是正确的，说明学生对除法意义的理解是很深刻的，由于经历了第1题第（2）问的反复尝试，在做第2题的时候速度明显加快，61%的同学算出来答案，52%的学生会分成40和12，9%的学生采用其它方法，其中有3人用竖式计算。

这样的结果和教师开始的预设有稍大出入，学生解决抽象算式的能力超出了教师的预测，面对突如其来的新问题，大部分学生会从不同的角度思考解决问题的方法，但很少出现画图的，这与平时教师的教学中没有过多采用直观材料有关。

第3题列竖式计算，有15%的学生会列竖式正确解答，事后追问他们是怎么会的，大部分学生回答是家长教的，有2个回答是自己看书看的。有31%的学生不会准确列竖式但算出了答案。

除了1个同学外，其余的学生对除法竖式的符号形式都能写出来，虽然31%的学生会算，但对除法竖式的操作程序与每一步的算理，也难以正确叙述清楚。学生在没有任何启发的情况下，独立探究除法竖式的计算方法，基本上没有这样的可能。由此看来，对学生来说，要完全理解抽象符号的每一步算理有较大的困难[2]。

4.教学建议

根据前测结果及其分析，笔者提出如下建议：

（1）基于学生丰富的“分”的经验，通过教师的引导，将学生由“直观、朴素地‘分’的思维过程”转化为“形式化的除法竖式”。并且需要结合学生在先口述后书面的多次反复中，才能帮助学生习得除法竖式的操作程序。

（2）基于学生的差异性，充分利用典型的有价值的生成性资源，如会与不会的差异、笔算中答案正确但写竖式有错误、竖式书写的方式的不一样，帮助学生理清计算的思维过程和除法竖式的操作程序。

（3）通过前测，研究者发现学生并不习惯于使用直观材料，喜欢直接解决抽象算式，这与老师平日的教学有关，需要教师在今后的教学中加强直观操作，不仅将直观教学当成一种引入方式，还要将直观教学当成解决问题的一种策略[3]。

苏霍姆林斯基说过，不了解孩子，不了解他的智力发展，不了解他的思维、兴趣、爱好、才能、禀赋、倾向，就谈不上教育。前测的研究，正悄悄改变着教师的专业生活，从概念化研究走向具体化研究，从关注教学设计到关注学习状况，从关注教学结果到关注学习起点，从粗放科研走向精致研究— —这些改变，使得教师切实走进学生，站在学生认知基础上设计教学活动，给学生创设一个生动、主动、富有个性的课堂[4]。