数形结合思想在小学数学教学中的应用刍议

（安徽省芜湖市南陵县烟墩镇中心小学 安徽芜湖 242400）

很多人都认为数学的学习只是分为代数和几何这两部分，然而这两部分并不是单独存在的，解题的时候用到的更多是数形结合的思想，具体是根据数学问题中数的结构构造出相对应的几何图形，然后再用几个图形的特征和规律解决具体问题，用这种直观的方法可以避免一些复杂的数字讨论，帮助学生把抽象的数学语言化繁为简，便于学生的分析和理解。[1]

一、数形结合有助于数量关系的理解

解题过程中使用数形结合的策略就是为了从学生认为极其复杂的题干中提炼出对解题真正有用的信息，采用简单的图形符号或者文字绘制成的示意图，可以在一定程度上促进学生的形象思维和抽象思维协调发展，很多学生都对大段的题目表现出反感，借用图像解决问题也可以帮助学生从抽象的文字中跳出来真正看到题目，比如学生在学习“求一个数的几倍还少多少的结果”的问题时，学生对这个“多几倍”“少几倍”的词语总是难以理解，这时教师就可以设计一个图形帮助学生理解，首先教师要帮助学生分析清楚这道题目要分两步进行，第一步就是求这个数的几倍是多少，第二步就是减去和这个数的几倍少多少的数，然后教师就可以用皮球的数量变化来表示这个问题的解法，比如皮球的个数比足球的四倍少三个，足球总共有四个，那么皮球有几个？教师可以在黑板上画出皮球的数量变化，再类比之前学生很难理解题干的题目让学生自行进行解答，通过图形的帮助可以很好的把这道题解得更富有创造性，从而达到更好的教学效果。[2]

分数乘分数的课堂上也可以引导学生创设数形结合的教学情境，比如教师可以向学生询问，“扫地工人每小时可以扫一半的街道，那么他一刻钟可以扫街道的几分之几”，教师引出了1/2*1/4这个算式之后就可以让学生进行独立思考，自行用图来表示出这个算式，也可以让小组的同学前后互相交流，展示出自己画出的图形与同学交流自己的想法，如果数形结合等方法不太熟悉的同学，也可以在看到其他同学的图形之后对自己的图形进行修改，等到学生讨论完毕之后，就可以评比一些图形画的好的同学在讲台上进行展示和交流，图形画的不够好的同学也可以谈一谈自己在画图形时遇到的问题，通过这种方式教师就可以让学生亲身体验到数形结合的过程，让学生看到算式就能够在脑海中联想到图形，从而更加有效的理解道分数乘分数算式的解法。[3]

二、数形结合便于公式和定义的理解

1.长方形周长公式

几何部分的数学内容有许多的数学公式和定义要求学生必须掌握，可是很多学生根本就不理解这些公式的来由，只是生搬硬套地用公式解题，若是学生碰到比较灵活的图形问题就很难灵活地解决，比如学生在学习长方形的周长公式时总觉得这一部分的教学内容有许多很难记背的公式，为了便于学生的理解，教师就可以在黑板上为学生摆小棒，让学生理解长方形的周长是由两条长两条宽组成的，因此公式里有用四条小棒的长度相加的长+宽+长+宽的公式，可是这四条小棒里相对的小棒长度都是一样的，所以就有了长*2+宽*2的公式，这个公式又可以看作是长加宽的两倍，因此在长方形周长中就有三个公式可以应用，学生通过这样直观的方式很快就知道了长方形周长公式是如何得来的，在解题的时候也有了更加开放的思路。

2.三角形三边关系

如果要把三角形的三边关系全部展现出来，单纯的教具是很难实现的，这里教师就可以通过电脑中的教学辅助软件进行演示，教师可以先让学生进行想象三条边长度相等的三角形会组成怎样的三角形，学生自己可以先用摆小棒的方式自行想象，然后教师就可以通过课件让学生直观的看到三条边长相等的边组成三角形的过程，通过这种方法，教师也可以帮助学生理解等腰三角形、直角三角形等特殊的三角形，通过向学生演示一遍又一遍的三边组成过程，教师就可以让学生自行发现规律并及时纠正自己错误的认识。

三、数形结合有助于应用题的解题

应用题对小学阶段的学生来说是十分困难的，因为它的题干文字太多，学生很难从题干中精炼出他们所需要的解题信息，数形结合的方法可以帮助学生分析清楚出数量关系，这也是解决应用题的有效途径，比如做到有关三角形面积的计算练习题时，“一块长72厘米宽18厘米的白布可以裁成几块底和高各为九厘米的等腰三角形的三角巾？”类似于这种形式的应用题就可以很好的用数形结合的方法来解决问题，学生列出了72*18/（9*9/2）的算式之后可以选择直接计算，也可以直接根据题意画出示意图列出好几种符合题意的算式，画出示意图这种数形结合的方式就可以帮助学生打开解题的思维，学生从不会解题变为可以用多种方法解题，不再生搬硬套公式也能帮助学生学会灵活的运用知识。[4]

四、数形结合有助于形成一定的空间观念

学生在小学阶段第一次接触几何知识，教师要把握这个机会帮助学生养成用逻辑思维解题的习惯，这对学生分析能力的养成有极大意义，比如在长方体的认识这一教学内容当中，教师就可以让学生用小棒代替长方体的棱长，首先学生要把12根小棒分成长宽高三组，然后根据长宽高三条棱的长度拼成一个长方体，教师可以在讲台上放置一个长方形的粉笔盒让学生模仿着进行拼凑，学生拼完以后教师还可以引导学生说出生活当中还有什么长方体的实物，通过这种方式学生就可以了解到长方体的性质和图形特点，与生活中的事物进行类比还可以让学生对这一部分的学习内容增加亲切感，让学生养成基本的空间观念，增加了学生对几何学习的兴趣。

教师不能单纯地认为讲解几道依靠数形结合思想解出的题目，学生就能够掌握数形结合的思想，要让学生领会数学结合的精髓，就必须做好长期渗透的心理准备，教师在课堂上要不断的把抽象乏味的数学知识变得更加形象化，让学生从害怕数学变成热爱数学，为学生以后的数学学习打下扎实的基础。