学生数学说理表达能力的培养

□海南省海口市城西中学 陈南高

《初中数学课程标准》明确提出：学生获取数学猜想，主要是经过观察、实验、归纳、类比等方式来获取，并进一步寻找证据，给出证明或列举范例；能够清晰而有条理地表达出自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据，在与他人合作交流的过程中，能够正确运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。根据此教学目标，决定了在数学教学课堂上，教师必须把学生语言发展和思维发展的培养放在十分重要的地位。

数学教育不仅关注的是学生对知识的理解，掌握和应用，还要求学生会从数学的角度，运用数学的知识对一些问题进行说理。

一、许多学生数学表达存在的问题

调查得知，许多学生在课堂上回答问题的时候，经常出现词不达意情况，有的只能用一两个字词或计算公式干巴巴地回答，口头表达不够通畅，书面表达条理不清,在说理方面缺少必要的、正确的步骤，且总是不扣题，说理不完整，没有条理。普遍存在以下的说理缺陷：

1.解题思维跳跃太厉害，逻辑推理不严谨，由一个定理得不到相应的直接结论，有因无果或错果。

2.解题东拉西扯，绕了一大圈写得密密麻麻却写不到得分点。

3.推理过程错误，如在证明三角形全等时用SSA来证明，或没写出证明两三角形全等缺少某个条件等。

4.因为结果看起来很像，于是把猜测的结果直接当已知条件使用。

5.有些学生认为有些结论的得到是很明显的，所以不写推导过程。

6.学生列完∵后，得到的∴却不是因为直接得到的结果，而是跳跃几步后的结果。

二、数学说理训练的目的和要求

数学说理表达能力培养的根本目标在于教师在教学中对学生通过语言训练的方式去巩固、深化所学的知识，进而促进学生的逻辑思维的发展，从而开发学生的智力并培养学生的创新意识。数学说理表达能力训练的基本要求首先是教学中贯彻启发式教学原则，激发学生的说理表达兴趣，来调动学生的学习主动性、能动性，使学生在课堂中能自觉地实施语言表达的实践过程。其次就是做到动脑、动口，做到条理清晰，从而逐步培养语感，提高自己的数学语言表达能力和实践能力。对不同类型的学生就应该有不同的要求，优等生要求说理完整、准确；中等生能基本掌握知识点，在老师的协助下能完成说理过程；学困生要求知道基本知识点，能进行简单计算，能进行简单的判断和简单的说理。

三、数学说理表达能力训练的基本内容

数学说理表达能力训练的内容是十分丰富的，只要是可以起到启发、培养学生思维能力的数学材料，都可以作为学生语言表述能力训练的内容，但并不是说每一堂课都使用全部材料，这既不现实也费劲，应该选取一些典型、学生易懂的数学材料进行对学生的说理表达能力训练，以达到学生易于深化理解知识、并能熟练掌握基本技能，促进学生发展和培养学生的创新意识、精神的目标。为达到教学目标，我们该如何选择那些典型、易懂的数学材料呢？

1.正确表达概念的语言材料。数学概念是一种规律性、科学性的思维表达形式，它是通过语言和特定的数学符号来表达的。在数学概念教学中，各种定义、公式、法则、性质都是通过数学语言科学、简练、精确地表述的，运用说理的方式把数学概念的内涵和外延表达出来，就可以进一步帮助学生深化概念、巩固概念并建立概念之间的联系。例如，第九章“三角形”的教学中，“三角形”的一些基本概念，可以让学生从不同角度去进行语言表述，描述三角形的一些共性（三条边、三个角、内角和、外角和）和认识分类（按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分类有等边三角形、等腰三角形、不等边三角形），在这些理解描述中，可以使学生对三角形的有关概念正确理解和掌握。因为概念同时也是构成判断、推理的要素，是逻辑思维中最基本的思维形式体现，因此教师在教学中组织、引导学生把抽象的概念具体化，使学生在由感性认识上升到理性认识的过程中，用具体、形象化的东西来理解概念，同时教师还可以适当地举出一些反例，让学生在辨证、比较的过程中理清错误的。含糊的认识，从而加深对概念的正确理解。数学基本概念和基本原理一旦为学生所理解掌握,就会成为学生进一步学习、认识新对象、解决新问题有力而有效的逻辑思维工具。

2.体现知识发生过程的语言材料。现在的数学科教学强调“过程与探索教学”，体现的是注重学习过程，讲究探索，这是课堂教学设计思想的一个根本的转变。因此，我们要有目的地让学生经历知识的发生、探索过程，体现学生的学习情感，这样可以让学生对获取数学知识、结论的产生更加理解透彻，易于掌握。

3.准确讲述解题思路的语言材料。新实施的数学新课程标准明确指出，在学习过程中的学生，不仅要获取数学知识（结果），还必须参与、经历、体验获取数学知识的思维过程，培养学生的思维能力和创新精神。在教学过程中，教师要采取多种形式、多角度地引导学生去尝试说说解题、证题的思考、推理过程，这样可以使学生发散思维能力得到进一步培养，也使学生对解题思路的语言表达更加丰富多彩。

四、利用题型，准确说理

1.计算题的说理。数学计算题分代数计算题和几何计算题，代数计算题在教学中要求提高算理的教学，强调说的过程，不但可以将学生所学的计算方法加以巩固，同时对发展学生思维起到促进作用，也就是学生数学说理能力得到了培养。因此在学习计算方面的教学中，一定要让学生敢于主动说出算理、运算顺序，同时尽可能地使用多种算法，通过比较优劣后能说出优劣的理由。而对于计算中出现的错误，特别是一些不经意且容易出错的细节，要让学生找出错误的原因，并谈谈自己的看法。这样也可以同时发展学生的观察力、注意力、思维能力。

八年级学段课程中的分式运算部分，教师可先组织、引导学生准确地说出有理数中混合运算方法以及分式的四则混合运算顺序，并进行大胆的计算猜想，接着尝试进行计算，这样能让学生对分式的四则混合运算方法理解更深。

2.应用题说理。要在教学过程中引导学生对数学理解学习，一定要有目的地给学生有发表“说理”的机会，让学生通过参与说理表达过程，达到理清解题思路，提高学生的逻辑推理思维能力的效果。应用题教学关键在于让学生能够抓准正确的解题思路，所谓正确的解题思路，就是学生在解应用题时能够掌握正确分析思考的方法。在课堂教学中，学生用准确的语言表述解题思路的过程，同时也是一次 “说理”的体现，可以启发其他同学对数学问题的思考。学生在寻找解决实际问题中的数量关系时，教师可以先对学生进行适当的引导、启发，再接着设计一些难度适当的问题，按一定的层次来引导学生对问题中存在的数量关系进行理解、分析，准确找出问题中有意义的数量（等量）关系，从而解决问题。

例：海南省东环高铁上的“和谐号”动车组分有一等、二等车厢共6节，共设有座位496个。其中每节一等车厢设有64座，每节二等车厢设92座。问该列车一等和二等车厢各有多少节？

教师在进行课堂教学时，首先引导学生在理解题意的前提下对相关问题进行小组讨论：1.本题题意是什么？需要解决的主要问题有哪些？2.题目中存在哪些数量关系（语言描述）？3.如何在题目中准确找出问题中有意义（需要）的数量关系（为列方程组做铺垫）？

这样，学生就可以在理解题意后准确地抓住问题的主要数量关系，进行探究交流，从而理解掌握解题的基本思路：一等车厢的节数+二等车厢的节数=6，一等车厢的节数×64+二等车厢的节数×92=496

针对应用题的说理表达能力的培养教学，教师始终要让学生坚持用数学语言来说清题意,紧紧抓住问题的关键数量关系来进行表述并表述解题的思路,这样可以了解到学生审题和理解题意的能力，便于教师根据这些信息来适时调节自己的教学设计，从而达到教学的时效性，帮助学生理解掌、握解决应用题的常用方法和技巧，这也就能进一步提高学生的数学说理表达能力。

3.证明题说理能力的培养。几何证明题是说理能力体现的主阵地，不但抽象并且难懂，其说理过程是一步接一步，一环扣一环的，缺少其中一步，整个过程就会显得说理力度不够，逻辑就不够严谨、科学。所以学习几何证明题的说理表达，一定要让学生自主参与讨论、交流，自己能流畅地说出推导的每一步过程，把经历数学知识的获取与数学说理过程相结合起来，从而激发学生数学说理表达的求知欲，学生数学说理的能力就可以得到提升。然而还是有很多学生反映，题目是会做的，但不知道怎样用语言表达，教师要有意识地对学生阐述推理过程，这样可以帮助于学生进行有条理、逻辑严谨地说理、推断，能正确理解掌握综合法和分析法的证明格式和思路，进而提高学生的推理、逻辑思维以及说理表达的能力。

另外，教师要拓宽思路，坚持一题多解或变式训练，扩大解题思路，开拓视野，这样才有利于培养学生的创新思维，增强学生的说理能力。

再者可以经常在学生的作业、练习中找一些有错漏、不严谨、有代表性错误的证明过程板演出来，发动学生来挑毛病，修正，这样他们对这种“言必有据”的推理说理的形式会有更深的认识,从而更好地进入后续学习。

五、提高学生数学表达能力的方法

1.课堂上，教师营造轻松、民主的氛围，可以有效地消除学生存在不敢说的心理障碍，从而让学生进一步畅所欲言进行说理表达训练。设计适当的问题，引起学生思考，使学生受到挑战，鼓励学生发表见解，有条理地讲述自己的思维过程，尽可能给学生创造说的机会，当学生回答不上来时，老师适时点拨，同时防止有些学生彼此之间的嘲笑现象多给学生一些鼓励和肯定，让学生能自信地进行说理，在不知不觉中提高了学生说理的兴趣和积极性。

2.教师要想提高学生的数学说理表达能力。首先就要以身作则，教师流畅而简练的数学言语表达会直接影响到学生的数学语言表达。所以教师的语言表达一定要力求用词准确、简练、条理清晰、连贯，逻辑性强。这就要求教师在平时的教学工作中要不断提高自身的语言素养。

3.教师每一节课的板书要字迹工整，规范清晰。教师在黑板上一定要板清概念理解、定理的推导过程；例题的分析和解答步骤，注意条理要清晰，结构要严谨，这会使学生受益匪浅。

4.设置陷阱和悬念，兴趣说理。所谓设置陷阱就是在题目的易错之处安排一个貌似正确的答案（如计算），然后很自信地对学生说，这是老师的解法，大家有不同意见吗？这种方式容易激发学生的好胜心，“学起于思，思源于疑”，学生有了疑问，才会主动去思考，才能有新的发现，才会有所创造。，教师要鼓励学生多角度思考，敢于发表与教材、与老师不同的见解。所谓设置悬念就是比如有的题目可能有好几种解题方法，复杂的要花好几分钟，方法巧妙的仅几十秒就能完成。“有几十秒钟就做完的同学吗?说说你的理由。”一听有这么简便的方法大家都争先恐后地寻找优化的理由，这样的说理学生会兴趣盎然，既理解了易错之处，又对解题方法进行了比较和甄别。

5.选用多种多样的训练形式，比如：开展小组说、个人说、师徒说、互相讨论等学习训练形式，也可通过树立榜样，选出优胜者，学习排头兵，倡议大家向他们看齐，从而进一步激发学习兴趣，调动学习的积极性。比如由学习好的学生充当小老师，上台展示，他们来讲解一道题或叙述某个知识点，老师和其他同学一起听、想。在此过程中，允许其他学生提问，让他来解释。别的学生有不同的或更好的方法都可以上去展示，这样的活动只要能持之以恒，就能真正提高学生的说理能力，使他们充满成就感，也使我们的教学富有成效。

6.改变死板的满堂灌的教学模式，尊重学生的学习习惯、经历，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程”，尝试并坚持采用“问题情景——建立模型——解释、应用”的模式展开教学，提高学生的数学学习能力。

7.教师要进行教学反思，学生要进行学习反思。教师要精通教材，把握中考试题动态，掌控考试知识点的内在联系，在主要知识点的教学上能设计变式训练，在典型例题的教学上能一题多解，拓展思路。学生则要进行解题后的反思：（1）回顾解题过程，检查语言表述；（2）依据已知条件，检验解题结论；（3）总结经验，提炼方法。教师的善教与学生的会学有机结合，才能最有效地提高学生的说理表达能力。

在数学教学过程中进行说理培养，让学生获得数学交流的机会，让学生通过说理表达学习数学、应用数学，从而提高学生的数学思维能力，培养学生学习的自觉性、主动性、积极性，为思维发展创造条件，并提高了数学科课堂教学质量。