提升学生建构能力优化数学认知结构

方晓华

数学教学的目标之一是在学生的头脑中形成一个科学的认知结构。所谓认知结构是学生将储存在头脑里的数学知识按照理解的深度、广度，结合自身的认知特点，组成一个具有内部规律的整体结构。它不同于数学知识体系所具有的系统性和严密性，受个体差异的影响较大。教学中，笔者深深地感到六年级的数学学习明显比其他年级更具有挑战性，尤其是遇到综合性强的问题，许多学生都无从下手，这是典型的知识提取障碍。要解决这个难题，唯有提升学生的知识建构能力，优化学生的数学认知结构，使所学的知识在头脑中形成一个排列有序的网状结构系统。如何提高学生的建构能力，笔者认为可从以下几个方面进行探讨。

一、强化结构意识，善用旧知

学生在学习新知识时会有意或无意地利用旧知识，而结构意识强的学生遇到新知识会主动唤醒相关的旧知识来同化新知。因此，在教学中，笔者会引导学生自觉地去寻找相关的旧知识来探究新知。

例如，在教学“扇形统计图”一课时，笔者在课前布置学生预习课文，并思考：“扇形统计图和我们学的什么知识有联系？”上课时，笔者先出示我国陆地地形分布情况统计图，交流预习的收获。学生经过预习发现扇形统计图与上学期学过的百分数有联系。于是笔者让学生回忆：“百分数是表示什么的数？常见的与百分数有关的实际问题有哪几种？”然后探讨新知：“在扇形统计图中的百分数是表示哪个数是哪个数的百分之几呢？”学生很快就能说出图中每个百分数的含义。笔者进而引导学生总结出：“扇形统计图的特点就在于能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。”接着笔者追问：“通常我们研究与扇形统计图有关的哪些问题呢？”学生经过讨论得出：①已知总量和百分比可以用乘法求部分量；②已知部分量和百分比可以用除法求总量；③已知部分量和总量可以用除法求百分比。明确了方法后学生很快地就独立解决了与扇形统计图有关的实际问题。最后笔者引导学生回顾学习过程与总结学习方法。通过笔者唤醒学生“百分数”的相关学习经验，将扇形统计图的知识点学习全部建立在旧知迁移的基础上，很自然地降低了新知学习的难度，同时又将新知纳入旧有的知识体系中，建构了相关的知识体系。更重要的是学生成功的学习体验会让他们在今后的学习中自觉地去寻找相关的旧知来帮助学习新知，从而有利于学生形成合理的知识结构，强化学生的结构意识。

二、抽象基本结构，搭建框架

数学知识本身的结构是有序且严密的，但是呈现在教学内容中的是一个个详细的知识点，显得较为零散。为了强化学生的结构化意识，教师在教学中应该将某个知识板块的研究从数个方面展开并进行梳理、概括形成框架，以便学生将知识点有机地联系在一起。

例如，在教学“长方体和正方体”的整理复习课时，教师需要有效地根据本单元教学内容搭建知识框架，让这单元的知识内容呈现在一个知识体系中。

【教学片段】

师：在懂得面的特征后，我们进一步展开了哪些与面有关的研究？

生：表面展开图与表面积的计算。

师：表面积的计算运用在生活中都是完整的吗？可能会出现哪些变化？

生：不都是完整的，例如计算房间四周的墙面与天花板就不考虑地板的面积了，游泳池四周与地面就不考虑地板对应的水池面的面积，某些特殊的通风管只需要考虑四面等。

师：认识了棱长之后我們继续展开哪些与棱长有关的研究？

生：棱长总和，例如生活中关于使用多少捆扎带的问题。

师：对立体图形的研究，除了以前学过的面积和棱长长度之外，我们还研究了什么新问题？

生：体积。

师：实际生活中我们还会遇到一些不规则的物体，那又该怎么办呢？

生：可以用转化的方法如：拼、切、溶、倒水、倒沙等方式将物体变成规则图形再计算。

在教学过程中教师结合学生的回答，边讨论边板书有关立体图形研究的框架。这种回顾整个单元知识的过程，不仅是帮助学生梳理了本单元的知识点，更重要的在于为学生搭建知识框架，当学生学习圆柱和圆锥的相关知识时，就可以依据这样的框架，自主地对新知识展开研究，很容易实现新知识的同化，建构完善的知识体系。

三、制作思维导图，开启思维

为了强化结构意识，有效训练学生的结构化思维，教师可尝试将思维导图引入课堂。思维导图是一种梳理知识之间联系的结构图，在制作思维导图的过程中，学生将储存的相关知识加以分析，找出联系、理清顺序，最终以思维导图的形式呈现。例如，在学习了“因数和倍数”这一单元后，笔者首先将本单元的知识点写在小卡片上，然后让学生独立思考：“这些知识点之间有哪些关系更紧密，试着将它们按照先后顺序进行排列。”接着展开小组讨论和全班交流，同学间互相补充，最后让学生尝试制作思维导图（如图1）。

通过思维导图学生就不会因本单元众多的概念，尤其是质数、合数、奇数和偶数定义的混淆而苦恼。当制作思维导图成为学生的常规作业时，学生经历不断地制作和修改，他们的数学知识结构更趋完善、合理，能够将知识在头脑中组织起来，有助于形成知识组块能力。

总之，教师要做到心中有数，能够在教学中将新旧知识紧密联系起来，注重对学生思维方式与探究方法等方面的训练。让学生所学的不再是知识的简单堆积，而是一个层次分明、井然有序的知识体系，所获得的更是一种有序的思考方式与有效的探究方法，能够提升其自主建构数学知识体系的能力。

（作者单位：福建省宁德市蕉城区第一中心小学）