魅力课堂：让学生的数学语言表达更精彩

苏明强

【编者按】学生数学语言表达能力是指学生在学习与生活中能用数学语言准确表述数学概念、问题等的能力。由于数学学科的特性，以及小学生自身心智发展水平的影响，小学生数学语言表达能力的培养对于学生数学核心素养的提升有着重要意义。本期专辑围绕“学生数学语言表达能力养成策略”展开探讨。

长期以来，我们在小学生数学语言表达能力的问题上普遍存在一些误区，主要有两个方面：一是对数学语言表达能力的理解不全面，认为它只是一种口头语言表达能力，常常强调了口头表达能力的训练，却忽视了书面表达能力的培养；二是对数学语言表达能力的认识不深刻，没能很好抓住数学语言表达的本质，常常认为只要在课堂上跟着教师多说几遍或者多练习，就能提高数学语言表达能力。

数学语言表达，从表面上看是口头表达和书面表达，从本质上看，它的根源在于数学思考、符号意识和建模思想。纵观数学名师的课堂，我们不难发现：课堂的精彩往往是学生表达的精彩。然而，如何才能让学生的语言表达更精彩？笔者主张魅力课堂，倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生的精彩成为一种常态。下面，结合具体教学案例，阐述关于小学数学语言表达的几点看法，与大家商榷。

一、数学思考是语言表达的重要基础

语言表达是外显的，数学思考是内隐的，它们之间不是一种孤立的、割裂的对立关系，而是一种紧密联系、相互促进的依存关系。数学思考是语言表达的重要基础，语言表达是数学思考的一种直观体现，口头表达让数学思考“听得见”，书面表达让数学思维“看得到”。因此，在课堂教学过程中，要确实有效提高学生的语言表达能力，必须充分重视数学思考的重要作用和特有价值，这是“魅力课堂”教学主张的关键内容。在我们的课堂上，只有学生“想”得更明白，才能“说”得更清楚；只有学生“想”得更全面，才能“说”得更完整；只有学生“想”得更深刻，才能“说”得更精彩。这样的课堂，才能真正绽放出数学应有的魅力，也才能真正做到让学生语言表达的精彩成为一种常态。

推理是数学思考的重要方式，一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借直觉和经验，通过归纳和类比等方式做出判断和推测；演绎推理是从已有的事实出发，按照逻辑推理的方式推断结果。演绎推理有助于学生“想”得更明白、更全面，“说”得更清楚、更完整；合情推理有助于学生“想”得更深刻，“说”得更精彩。问题是数学的心脏，是数学思考的重要载体，是驱动数学思考的动力源泉。因此，教学时，我们应该深入研究教学内容，把握好教学内容的数学本质，提炼出一个核心问题，驱动数学思考，设计出一串问题，引领数学学习，让学生真正经历一个发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，让学生在已有知识经验的基础上，通过合情推理和演绎推理的方式思考问题，把问题“想”得更明白、更全面、更深刻。这样，学生才能“说”得更清楚、更完整、更精彩，也才能从根本上提高学生的数学语言表达能力。

比如，“分数的初步认识”一课，这是分数知识的起始课。从本质上看，分数是一种数，分数单位是比1小的量的一种抽象，分数单位和自然数单位“1”一样，也可以数一数。基于以上认识，我们可以把分数初步认识的学习，整体设置在“数”的大家族之中，让学生在回顾自然数的基础上，把0、1、2、3等几个自然数安顿在“数线”的相应位置上，然后，提出本课的核心问题：0和1之间有没有住着其他数（即有没有）？这个问题对于学生来说显得很神秘，由此可以较好地驱动学生的数学思考。接着，通过巧妙设计问题，有序推进分数的学习进程：如果有，那又是什么（即是什么）？当学生通过学习知道是分数后，进一步追问：它们（这里是指认识的分数单位）又在哪里（即在哪里）？这样，通过一系列问题的思考有效推动了数学学习，不仅让学生获得了新的知识，也让学生积累了新的经验。在此基础上，我们可以再次启发学生思考：你还有发现其他问题吗（即还有吗）？引导学生再次观察“数线”，让学生在已有知识经验基础上，通过合情推理，发现并提出新的问题：0和之间还有分数吗？0和之间还有几个分数？在1的“家里”还有住着分数吗？1的右边还有分数吗？0的左边还有分数吗？分数怎么运算呢？等等，在这里我们“听得见”学生的思考，这就是课堂的精彩生成，这样的精彩“表达”，源头在于学生的深度“思考”。

二、符号意识是语言表达的重要保证

我们想要确实有效提高学生的数学语言表达能力，除了重视数学思考以外，还要重视学生符号意识的培养。数学符号是数学语言的重要内容，符号意识是数学语言表达的重要保证。符号意识是指理解数学符号的含义，能运用数学符号表示具体情境中的数量、数量关系和变化规律，知道使用数学符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

符号意识在这里包含三个层面的内容：一是理解符号的含义；二是掌握符号的运用；三是知道符号的价值。因此，我们在教学过程中，应该充分重视学生符号意识的培养，结合具体教学内容，通过巧妙设计数学活动，让学生明确数学符号的含义，掌握数学符号的运用，知道数学符号的价值，不断提高符号意识和语言表达能力，为数学学习中的精确、精彩表达提供重要保证，形成和发展数学核心素养。

比如，“分数的初步认识”一课，教学时，我们首先要结合具体情境教学这个分数符号的具体含义，为学生的语言表达和分数符号的应用奠定基础，在这里主要包括以下内容，分数线表示平均分，分母（2）表示平均分成的份数（2份），分子表示其中的份数（1份）等。接着，我们应该让学生在数学符号的具体应用中，学会运用分数表达具体情境中的数量，体会数学符号的一般性，逐步形成语言表达能力。例如，一个蛋糕平均分成2份，其中的1份（即蛋糕的一半）可以用表示；一个西瓜平均分成2份，其中的1份（即西瓜的一半）也可以用表示；等等。最后，我们还应该通过巧妙设计数学活动，让学生在具体情境中，体会数学符号的价值。比如，把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份（比1小的量）该怎么表达？在没有产生分数符号时，凭借生活经验可以说它是蛋糕的“一半”；把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份（比“一半”还小的量）又该怎么表达？如果没有分数符号，我们只能说它是“一半的一半”；把一个蛋糕平均分成8份，其中的1份（比“一半的一半”还小的量）又该怎么表达？如果没有分数的符号，我们只能说它是“一半的一半的一半”。在这样的数学活动中，学生将体会到这种缺少分数符号的表达方式是繁琐的、复杂的，然而运用分数符号、和进行表达，就变得极其简洁明了，这就是分数符号的价值所在。

三、模型思想是语言表达的关键所在

数学模型是指运用形式化的数学语言表征研究对象的一种数学结构，建立数学模型的过程是一个数学化的过程，一般需要经历从现实生活或具体情境抽象出数学问题，并用数学符号表示出数学问题中的数量、数量关系和变化规律。因此，数学建模的起点在于发现问题和提出问题，数学建模的过程在于运用数学符号（数字、字母和其他数学符号）表示数学问题中的数量、数量关系和变化规律，从而建立起数的模型、式的模型、方程模型、函数模型等。

模型思想是运用数学符号，以数学结构的方式表达研究对象的一种数学基本思想。模型思想是学生理解数学知识与现实世界紧密联系的基本途径，也是学生运用数学语言表达现实世界的关键所在，主要体现在生活问题数学化的过程和数学知识具体应用的过程。因此，教学时，我们要重视适时渗透模型思想，让学生在体会数学知识与现实世界紧密联系的过程中，感悟模型思想，逐步学会用数学语言表达现实世界，从而提高数学语言的表达能力。

比如，“分数的初步认识”一课，教学时，我们首先可以创设教学情境“分月饼”：4块月饼平均分给2个人，每人得到“2块”月饼，用自然数“2”进行表示；2塊月饼平均分给2个人，每人得到“1块”月饼，用自然数“1”进行表示；那么，1块月饼平均分给2个人，每人得到“？块”月饼，又该用什么数进行表示？让学生在这个过程中发现用原来的自然数已经无法表达比1小的量，充分体验到产生分数单位来表示比1小的量的必要性，这就是建立数学模型的起点。接着，我们可以引导学生根据实际问题的情境（平均分成2份，要表示其中的1份），在原有自然数符号的基础上，再造一个符号“分数线”表示“平均分”，从而创造出一个新的符号来表示比“1块”小的量——“半块”，这就是生活问题数学化的过程。在这个过程中，让学生经历从生活实际问题抽象到数学问题，在解决问题的过程中，创造出新的数学符号，建立分数模型，感悟模型思想。这样，不但能帮助学生形成“分数”的眼光，学会运用分数的语言表达现实世界中比1小的量，而且能从根本上提高学生数学语言表达能力，形成和发展数学核心素养。

（作者单位：泉州师范学院）