房价模型的比较研究

詹妤婧

摘 要：房价是近来广大人民十分关注的热点话题，关于房价模型的研究也是业界的重要研究领域。本文对比研究了常见的4种数学房价模型，旨在帮助居民和投资者在判断房价走势时寻找合适的变量和模型，为房地产投资提供有效依据。

关键词：灰色-马尔科夫模型；BP神经网络模型；多项式回归模型；Logistics回归模型

中图分类号：F293 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）21-0207-02

1 研究背景

近些年来，房地产投资呈现出不断增长的态势，热度也在不断提高。分析成因，房地产有着诸多作用，如保值性，交易方式多样性等，作为基础产业，也具有带动建筑建材行业发展，影响股市等作用。虽然国家针对房地产不断出台宏观调控政策，但由于影响因素多样性、地域差异性等客观原因，导致房地产业很难被调节，进而出现了长期供求不均衡的状态。对居民来说，不合适的盲目投资购房，会导致生活成本增加，生活水平下降，同时也会造成社会不稳定因素的提升。在房地产业的不均衡之中找到相对均衡，需要理性严谨地运用数学方法对房地产市场相关的多个因素进行分析，如GDP，地区人均土地面积，居民收入，股市状况，国家调控政策等。

当前，很多人运用建立数学模型的方法，利用已有数据对房价的涨幅趋势做出了预测分析。研究人员利用数学模型从不同角度入手，分析了相近的影响因素，每个模型均有不同的优势和劣势。本文通过对若干数学模型进行归纳和总结，使人们在应对房价涨跌问题时有充足的理性依据可循。

2 常用的数学回归模型介绍

2.1 灰色-马尔科夫模型

灰色模型起源于五步建模的方法，在其中，GM（1，1）模型是一元一次方程的模型，是对时间序列分析而建立起的价格模型。马尔科夫模型可以研究具有随机性的动态系统。灰色-马尔科夫模型是将灰色GM（1，1）与马尔科夫模型结合的数学模型。

GM（1，1）模型的方程形式如下：

李东月参考1987-2004年全国的房屋平均售价，将2001年-2004年的价格作为未知量，以过去十四年的价格作为训练数据进行建模估计，最终求出房价的预测值[2]。

通过计算推导，房价预测的GM（1，1）模型为：

0.1047k

计算得出：2001年的预测值为2735.2每平方米。

马尔科夫状态的预测区间为：

AI，AI+1，i=1，2，3，4

通过马尔科夫状态，计算得出2001年预测值为2645.2每平方米，而2001年的实际房产价格为2169.719每平方米，误差为13.6184%。

2.2 多项式回归模型

曹瑞等人通過选用供需差，GDP，人口密度，土地价格等因素作为自变量，对每个自变量进行单独分析，参考多年的数据指标，建立多项式回归模型，供读者进行分析判断[3]。

在分析供需差对房价的影响时，作者选取1998年到2010年国内房价和年供需差，并用一次，二次，三次，四次多项式分别进行拟合，最终选用三次多项式进行建模。

房价的回归方程如下：

y=4.8606e-007x3-0.0097715x2+65.07x-1.4148e+005

分析GDP的影响时，选取了2001到2008年某地区房价与GDP进行关系分析，得到三次多项式回归方程如下：

y=7.4852e-010x3-4.1463e-005x2+0.76714x3-3003.2

分析人口密度的影响时，选用了杭州、北京、广州、武汉、南京、天津六个城市的房价与人口密度，得到回归方程如下：

y=-0.031028x2+78.608-41377

分析变量土地价格时，对某地2000年至2007年四个季度的房价地价关系进行分析，且运用对参数取自然对数的方法消除了异方差，得到回归方程如下：

y=0.028949x2-5.5717x+369.08

2.3 遗传BP神经网络

BP神经网络是指由输入层、隐含层、输出层组成的网络，采用梯度下降的学习方法进行训练，最终降低神经网络预测值和实际值的误差；遗传算法是一种对生物进化时的遗传选择与淘汰的分析模型。高玉明和张仁津用遗传算法优化的BP神经网络分析房价，选取的参数为贵阳地区从1998年到2011年的GDP、人口总数、人均可支配收入、人均消费、住房销售面积、房地产开发投资总金额和平均房价[4]。

文章采用三层的网络结构，输入层、隐含层、输出层的神经元个数分别为12、13、1。学习率为1%，最大训练次数10000次，目标误差0.1%。具体的过程如下：

（1）初始化编码个体及种群，编码长度为：

S=n*m+m*l+m+l

其中m、n、l分别为隐含层、输入层、输出层的节点数，初始种群的规模为40。

（2）设定适应度函数为神经网络误差平方和的倒数：

其中SE为预测输出和期望输出之间的误差平方和。

（3）按概率值选择个体；

（4）交叉操作和变异操作；

（5）循环。

实验表明，基于遗传算法优化的BP算法比未被遗传算法优化的BP算法在误差方面有很大的提高，优化前的误差在4%以内，而优化过的结果在1%以内。

2.4 logistics回归模型

根据市场经济学原理，如果房屋出现供大于求的现象，那么在市场调节之后，必然会导致房屋价格的下降。针对这样一个现象，吴昊南采用面积增长率、价格增长率等指标对房屋的供需情况进行度量。与此同时，房地产业常与其他产业息息相关，GDP反映的是国民经济各部门增加值的总和，房产的波动与GDP存在着关联性。为使房地产业整体处于平稳合理的发展，政府常通过货币供给的调控来控制房产市场；经过回归方程的计算，对比三种货币M0、M1、M2及准货币M2-M1，得出M1的影响最大，故而采用M1作考虑因素[5]。

文章选取了8个指标进行分析，分别为：

P1：M1增长速度；

P2：面积增长率；

P3：GDP增加速度；

P4：城镇化水平；

P5：房产增值增加速度；

P6：面积增长率；

P7：售价增长率；

P8：房屋面积增长率。

选用1995年-2009年的数据，引入自然底数e作赋值依据，带入logistics模型：

参数估计为：

Y=1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+

0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405

从而得出多元方程：

m=[1+e[1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405]-1]

最终发现，这八个因素与房价均是正相关的，并且影响程度从大到小依次为：P7，P5，P3，P1，P2，P6，P4，P8。

3 房价常用数学模型对比分析

3.1 灰色-马尔科夫模型

灰色-马尔科夫模型通過灰色关联法找出各个随机数间的内在联系，直接用已知的房产价格对未来价格进行测算，结论简明可观。不足之处在于，该模型的误差达到10%以上，精确程度有待提升。

3.2 多项式回归模型

多项式回归模型对多个变量分别拟合方程，考虑因素全面，并且可以得出对房价影响最大的因素，为居民在购房选址上和政府在对房地产业进行调控上提供了很好的依据。不足之处在于，多项式回归模型只能理想化分析变量的单独作用，但实际影响房地产价格的各个变量具有关联性，不能隔离地分析，因此多项式回归依旧无法为居民提供整体的判断。

3.3 遗传BP神经网络

遗传BP神经网络的优势在于，BP算法的模式可以使误差降到最低次，使神经网络的真实输出和预期输出间的均方误差达到最小。遗传算法可以在异常和危险的情况下选择是否生存（鲁棒性），方便易行，可以分析并行分布式，并对量级差别很大的数据进行归一化处理，以提高算法效率。经过遗传算法优化的BP神经网络，可以使模型的预测精确度大大提升。但遗传BP神经网络的不足在于，本模型注重全局化的分析，考虑所有因素的整体影响，这样就无法看出各个变量对房价走势的影响程度，没有给出分析预判时应把重点放在何处。

3.4 logistics回归模型

Logistics回归模型的优势在于考虑较为全面，从变量的选择上照顾了全国的整体情况，可以分析全国的房价涨跌。同时，模型考虑到了各个变量的相互影响，对影响程度大小进行了排序，可以让居民对房价进行整体预测的同时有侧重点。不足在于本模型只能估计房价的增减情况，而不能看出精确的增减幅度。

4 结语

本文针对四个数学模型进行了介绍，分别从不同角度建立不同的模型对房价走势进行估计。灰色-马尔科夫模型通过对14年的房地产价格进行建模计算，对数据进行测算，这种方法直观易懂，经过改善优化后可以直接预测房价的具体值，但准确度不够；多项式回归模型对人口密度，GDP，土地价格等多个变量分别分析，弊端是忽略了各个变量的关联性，但相比灰色-马尔科夫模型的抽象数字，多项式回归模型提供了更具体的判断方向；遗传算法的模型结合生物与经济两门学科，方式新颖并且准确性很高，考虑因素也很全面并注意到了各个因素的相互影响；Logistic回归模型可以看出各个变量的影响程度，但不能得到精确的增减幅度。综上，不同的模型有不同的侧重点，在分析房价的走向时，最好结合不同的模型进行分析，以得出更准确的结论。

参考文献

[1]王倩.房价对居民幸福指数的影响——基于主观指标体系的分析[J].深圳职业技术学院学报，2013，12（6）：32-36.

[2]李东月.房价预测模型的比较研究[J].工业技术经济，2006，25（9）：65-67.

[3]曹瑞，周锋，欧阳广帅，等.基于多项式回归的房价模型分析[J].科协论坛，2010，（10）：137-138.

[4]高玉明，张仁津.基于遗传算法和BP神经网络的房价预测分析[J].计算机工程，2014，40（4）：187-191.

[5]吴昊南.我国房地产行业态势分析模型及房价模型研究[J].经济视角，2011，（34）：9-10.