基于压缩感知技术的星敏传感器全天导航星图获取方法

潘越

摘 要：在航天器进行星际飞行时，能否保证其在既定的轨道上准确无误地飞行对于航天器的发射、入轨和任务执行有至关重要的意义。传统的星图导航技术通过逐一扫描整个视野中的所有像素点，从而对图片信息进行压缩处理并与数据库中的既有图片进行匹配，完成對航天的定位。然而，这种方法中图像的采集、压缩和传递过程需要消耗大量的能源与存储空间，增加了航天器的能耗和载荷。基于星图的稀疏特征和实际有效信息只占数据采集的一小部分，新兴的压缩感知理论只从视野里采集足够提取星点信息的最少量数据，进而通过数学算法还原出与原图像拟合度很高的星图，从而实现低消耗下对星图的快速捕获与匹配。

关键词：星图导航；压缩感知；星敏传感器；正交匹配追踪

中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）21-0033-03

1 引言

伴随着航天技术的发展，航天器的定位精度有待进一步提高，当前如何实现航天器的精确定位是目前面临的困难之一。基于不同的导航原理，常用的导航系统包括：天文导航、基于地形匹配的导航、目前应用最广的GPS导航、以及惯性导航等[1]。其中天文导航主要应用在卫星导致中，主要原理是，卫星通过测量的天体位置信息，进而完成导航。与其他技术相比，天文导航不依赖地面设备，不向外辐射能量，受外磁场影响小，且精度与时间无关，成为了使用最广泛的一类。天文导航中，用到的典型的星敏传感器设备如图1所示的。天文导航中，常采用星图进行导航，其以恒星作为参考系，通过提取星空图像中的星点位置和亮度信息，与原始星图进行匹配，从而实现对飞行器的定位，保证该飞行器中预定的轨道中运行。

随着我国航天事业的蓬勃发展，航天器执行的任务也越来越复杂，航天任务也逐渐变得多元化。其中就对星载系统姿态的控制精度要求越来越高，而大视场、高精度、高分辨率的星敏传感器的需求也越来越旺盛。随着星敏传感器的像素分辨率越来越高，这就对传感器的制造工艺提出了新的要求，在相同的体积下，要求达到更高分辨率，除了增加系统的复杂度之外，同时还会造成采用数据的增多进而导致系统延处延时严重等问题，对其效能及应用造成较大的限制[2-3]。当前常用的星敏传感器如表1所示。

基于星敏传感器对于高速、精准地处理海量数据的特殊要求，前人想到以下几种改进方式：

（1）从图像处理的角度进行改进。由于数据的压缩空间有限，压缩图像有时会丢失部分关键信息，而且对大量图像进行压缩的复杂度较高，并不能获得性能倍增的效果；（2）从硬件角度进行改进。采用多核CPU处理技术，并且结合GPU等硬件图像处理信息。这种方法虽然可以有效地加快图像处理速度，但并不能节省存储空间，而且对能量的消耗巨大，因此并不适合在航天器上大规模采用。

压缩感知是一种近些年才提出的一种信号处理的新理论[4-5]。该理论主要利用了信号的稀疏性，在低于传统的采样率下，对信号进行采样和压缩编码，再利用其特定的信号重构算法，从而完成对采样信号的高精度重构。在图像领域，通过压缩感知算法，可以采用较低的采样率来恢复出与传统采样率下相同质量的照片，甚至更高。因此，将压缩感知算法应用在星图导航领域，不仅解决了星图导航存在的更重限制问题，而且在低于传统的Nyquist采样率的情况下，有望实现高精度的恢复星图，从而提高导航精度。相比于传统的方法，在保证相同精度的情况下，这样更加便于实现工程化。

2 压缩感知原理

典型压缩感知算法示意图，如图2所示。

对于在实数集上有限维空间RN中的一维离散信号可以表示为[6]：

（1）

其中是RN中的一组基， 表示的是信号x在对应基上展开的系数向量。如果这个一维信号X能够用K个基向量的线性组合来近似表示的话，即表征的是α中仅有K个较大的非零元素，则称X是K阶稀疏信号。

压缩感知中，表示信号的采集过程为，利用一个大小为M维的测量矩阵，将所得到的稀疏信号x投影到一个低维的空间上，得到向量，其中，即有：

（2）

中Θ为测量矩阵和表示基组成的复合矩阵，也称为感知矩阵。对于压缩感知理论来说，如果感知矩阵Θ具有满足约束等距性质（Restricted Isometry Principle，RIP）的特征，那这个离散信号x就能够从观测值y中以较大的概率重构出来，也就是，对于任意K阶的α，存在常数δs∈（0，1）使得矩阵Θ满足：

（3）

其中。这样，问题就转化为通过求解一个稀疏约束下的优化问题，从而高精度的恢复出稀疏系数向量α。

综上，可以看到，对于一个稀疏信号，压缩感知可以通过特定转化来进行恢复和重构。在这样的情况下，低于传统的Nyquistd采样的信号，也能从少量的采样信号中恢复出来。在特定的情况下，压缩感知能够在少量的采样下高精度的恢复原始信号，不仅可以有效的解决传统信号处理存在的矛盾，同时对当代的信号处理提供了新的思路。在各行各业中就有具有很大的应用前景，比如单像素相机、医学影响（MRI），雷达、三维成像、数据加密、人脸识别等。主要优点有以下五点。

（1）简化测量，降低传感器件能耗及储存空间；（2）医学上，缩短测量时间，减少辐射剂量；（3）将复杂的计算过程从传感器端移到了接受端，对于构建大范围传感网络意义重大；（4）传统方法难以完整采集的信号（如天文观测中）利用压缩感知可以精确重建原始信号；（5）提供新的数据传输思路：以全局测量值传输，即便大部分信号丢失，也能可以恢复原始信号。

3 基于压缩感知的星图捕获方法

在对信号进行处理时，重构算法是压缩感知算法的重要组成部分。当钱已经有不少学者提出了很多成熟的信号重构算法，大致可以分为如下几类：典型的凸优化算法、基于匹配追踪的算法以及基于统计优化的算法等。其中，基于匹配追踪的算法是当前应用最为广泛的算法。最典型的算法包括：经典的匹配追踪（Matching Pursuit，MP）法，改进之后的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）法，以及近年才提出的正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，OMP）法等。本文主要采用了正交匹配算法对星图进行了处理。

正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法是当前比较经典的重构算法，而后有许多算法都是OMP算法上演变而来。该算法主要的思路承接匹配算法的核心思想，即在选择观测矩阵中的列向量时借用贪婪算法的思想，以确保在每一次迭代过程中，都能实现对当前信号的最匹配的原则。在算法的实际操作中，程序会按照这种方法进行多次迭代，当达到迭代的终止条件，就会停止迭代。其中，在实际操作中，当前信号的余量的表达式为：。表示的是原始信号的近似解，它可以从当前的匹配算法的原子集中获取。在每一次的计算中，通过对余量大小的判断，实现对原始恢复精度的控制，如果当前计算步骤中信号的余量较小，则说明当前的解与原始信号的相似度高，即恢复精度也高。区别于传统的匹配算法，OMP算法的经典之处在于，算法在每一次信号的剩余分量的更新上都进行了施密特正交化的处理。即在每一次的运算过程中，当一次迭代结束之后，都会对原子集进行再一次的更新，以确保信号余量正交在全部的原子上，进而完成对算法收敛的速度的加速。这样可以实现，在每一次的迭代中，所有的解都是最优的，在保证收敛精度的情况下，达到减少迭代次数的目的。

OMP算法的具体实现步骤：输入：一个观测矩阵Φ，信号的采样向量，以及相应的稀疏度。

（1）算法进行初始化，设定残差，以及相应的索引集；（2）再将计算得到的残差和以及相应的观测矩阵内的每一列进行内积计算，然后将在所得结果中内积最大时，所对应的索引找出来，即，其中这里的；（3）更新索引集，将找到的原子（观测矩阵列向量）添加到重建原子集合 其中当时，同时的第列元素置0；（4）采用最小二乘法进行优化，得到；（5）然后将残差进行更新，且迭代次数；（6）再判断当前是否达到迭代停止的条件，如果满足n>K，就停止迭代；如果不满足，则转到步骤1进行下次循环。输出：信号X的K阶稀疏的逼近，长度为N。算法流程图3所示：

4 实验结果分析

本文中采用的原始星图的 尺寸为1280×720，即含有1280×720个像素点，若直接对这92万余个像素点进行测量及恢复，在不损失星点信息的情况下，要求测量次数高，并且图像重建过程耗时也很长。因此在第一个步骤，对星点的初始位置进行估计时，我们只需要得到星点位置的大致估计，所以不需要对1280×720像素的视野进行采集与重建。实际的处理中，采用5×3大小的像素组单元看成一个“大像素”，对原视野进行划分，形成一个256×256像素的视野。这个步骤相当于降低了原始星图的分辨率，结果如图4所示。通过对16×16的像素区域取平均值，星点与背景噪声的对比度降低了，但仍旧足够从背景中挑出含有星点的区域，可以看出，大部分有星点的区域仍被保留了下来。其灰度图如图5所示。

这里我们采用正交匹配追踪算法对星图进行重构，正交匹配追踪算法，运算速度较高，且相对容易得到最优解。当把星图视野转换为256×256像素的，需要恢复的像素点就减少了14倍左右。图6所示为采用正交匹配追踪算法恢复的星图，从图中可以看出，虽然像素点减少了，但是显著的星点信息被很好的还原。在适当的星图灰度阈值的衡量下，如图7所示，星图灰度值与原始星图灰度值分布保持一致。说明了采用正交匹配算法可以很好的恢复星图信息，从而实现高精度天文导航定位。

5 结语

基于压缩感知技术，航天飞行器进行宇宙航行时不需要采集视野中所有的数据便可以近乎完美地还原出原始数据，从而与地面星图库中的数据信息进行比对、校准，使得星敏传感器不需要携带大量的数据处理设施便可以获得与地面上大型数据处理终端一样的数据还原效果。这一技术在未来将会大大缩减航天飞行器运行的成本，使得其总重控制在理想范围内的同时，有效提高飞行器飞行的精准度。

参考文献

[1]张广军.星图识别[M].国防工业出版社，2011.

[2]张杰，朱奕，史小平.压缩感知的天文图像去噪算法[J].哈尔滨工业大学学报，2017，（10）：78-82.

[3]谢中华，马丽红.基于加权星图稀疏正则化的图像压缩感知重构[J].工程科学与技术，2018，（1）：125-132.

[4]Donoho D.Compressed sensing[J].IEEE Transactions onInformation Theory， 2006，（4）：1289-1306.

[5]Candes E，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，（2）：489-509.

[6]尹航，閆野，宋新.压缩感知稀疏重构对星图的影响[J].国防科技大学学报，2016，（6）：95-103.