突破“教材”局限灵活使用教材

张新全 尚云锦

【摘要】空间向量基本定理是高中数学的重要定理，是联系空间几何与数量关系的桥梁.结合自己的教学比赛实践，创造性地使用教材，对教材的推理顺序和探究方法做了精心设计，目的是在保证基本要求的前提下，更好地适应学生的认知规律，提高教学效率，为进一步学习打好基础.

【关键词】空间向量基本定理;坐标表示;教材;案例;反思

1内容解读与目标指向

本节课是人教A版数学选修2-1第三章第一节的内容，前面学生已经学习了空间直角坐标系，并把平面向量及其加、减、数乘运算推广到空间. 本节内容从平面向量基本定理出发，类比得到空间最重要的基本定理——空间向量基本定理. 这个定理是空间几何数量化的基础，使空间几何简单明了. 接着运用从一般到特殊的合情推理，得到空间向量的正交分解和坐标表示，为我们简化向量的运算打下基础.

本节课的授课对象是高二年级的学生，他们在必修4中已经学习了平面向量的内容并且已经掌握了平面向量基本定理. 具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成. 但把平面向量基本定理推广到空间向量基本定理的过程中缺乏冷静、深刻的思考，思维具有片面性和不严谨的特点.

根据教学内容解析和学生学情分析制定本节课的教学目标和重、难点如下：本节课的知识与技能目标是让学生理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单的问题中选择三个不共面的向量作为基底表示其他向量;过程与方法目标：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，加深对向量的理解;情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质. 教学的重点是理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 难点是运用定理解决几何问题.

3 教学反思

本课题是全国教育硕士数学教学技能大赛决赛时的课题之一. 这个课题很难教，但是空间向量基本定理又是高中数学中最重要的定理之一. 正因为如此，在读懂教材，读懂学生的基础上，勇于突破“教材”局限，灵活使用教材，创设出简洁、高效、有趣的教学设计，并在比赛中生动形象的演绎，从而获得了全国一等奖.

新课程的每个阶段都要求教师应该“创造性地使用教材”，从“教材的执行者”的角色转化到“教材的开发者”的角色，是“用教材教”而不是“教教材”. 但这并不是簡单地改变教材，教材仍然是课程理念的表现载体，是课程标准的具体体现，是我们实际教学的蓝本. 教师应该站在教材编著者的角度去思考，读懂教材，读懂学生，找准教材和学生沟通的契合点，合理科学地对教材进行整合、重组、超越，在以教学目标为导向的基础上，设计出更加适合学生的、高效的、简洁明了的教学设计，并生动演绎. 3.1读懂教材

遵守教育教学的基本规律，以现行的教材为教学蓝本. 教材的编写是编者以《课标》为基本依据，在充分考虑学生的主体性和教师的主导性基础上保证基本要求的前提下精心编排的;教材与课程理念、课程标准都有着密切的相互关系. 因此教师应该站在教材编写者的角度去审视教材，充分利用教材.

教材在本节课的处理首先是特殊的情况——a，b，c是三个两两垂直向量，对于空间任意一个向量p，首先把它两次转化化归为平面向量基本定理，再对空间向量正交分解，存在有序实数组{x，y，z}与其对应. 然后由特殊的空间向量的正交分解推广到一般情况，得到空间向量基本定理. 最后又回到特殊的情况说明空间向量的正交分解及其坐标表示. 是一种由抽象到抽象，由特殊到一般再到特殊的编排. 我们在准备初期，确实从教材的这种编排设计中得到很多启发，但是实践证明：我们大多数老师在按照书本上这种编排设计去教学的时候，不仅教师感觉难教，而且学生感觉难学. 当时我们就在想：如何才能改变这种状况？于是在读懂教材的基础上又去更深入地读懂学生.

3.2读懂学生

遵守教育教学的基本规律，以丰富课堂教学内容为手段，以提高教学效率为目的. 作为一名教师，我们应该以生为本，了解我们的学生.从而采取有效的教学手段，因材施教. 我们教师对教学的二次创造应该充分提供有趣的、与学生生活背景有关的素材，也要考虑学生的年龄特征、兴趣特长和认知水平并且改变学生呆板的学习方式.

本节课的授课对象是高二年级的学生，他们已经学习了空间直角坐标系，并把平面向量的加减数乘推广到空间，抽象逻辑思维初步形成， 向量的加法定理和共线定理完全掌握. 那么能不能让学生根据平面向量的平行四边形法则大胆猜想是否存在空间向量的“平行六面体法则”呢？在平行六面体中学生可以直接根据向量首尾相连的加法法则直接表示出对角线上的向量p吗？在得出空间向量基本定理的基础上，再到特殊的空间向量的正交分解是不是编排更简洁？3.3找准契机

作为一名教师，我们应该探索并发展个性化的教学. 这无疑是一种自主创新的尝试. 试想如果我们老师自己都不追求创新，那么我们何以培养出创新型人才？所以我们教师在设计教学的过程中，不能墨守成规的“教教材”，应该找准教材和学生之间的契机，在保证基本要求的前提下，创造出高效、合理、系统、简洁明了的教学设计，并生动演绎教学过程.

因此，我们大胆打破教材原有的编排顺序，只留有从一般到特殊的合情推理，并且改变定理的探究过程为从直观到抽象. 实践证明学生是完全可以接受的，并且效果极佳，我们也因为这种设计在全国教育硕士教学技能大赛中获得一等奖.

总之，应该突破“教材”局限，灵活使用教材，遵守教育教学基本规律，以教材为教学蓝本，探索并发展个性化教学. 培养更多的创新型人才，引领创新驱动发展的潮流.