接触有限元分析及应用

2018-02-17王月宏

现代制造技术与装备 2018年4期

王月宏

（陕西能源职业技术学院机电与信息工程学院，咸阳 712000）

1 接触有限元分析

弹性接触问题隶属于边界非线性问题，它所涉及的问题既有因接触区内的变化而引起的非线性问题，又有因接触压力的分布变化而引起的非线性问题和接触间由于摩擦存在而产生的非线性问题，求解过程可以认为是反复迭代寻求精准接触状态的过程。因此，在求解之前先设定一个可能的潜在接触状态，然后把设定条件带入求解方程，可以求解得到具体接触位置的接触内力和位移，并由此结果判断是否满足条件。当求解值不满足所需的接触条件时，修改接触点起初的接触状态进行重新求解，直至所有接触点的接触状态都满足接触条件。

物理特征接触状态过程是依赖于时间，并且伴随着材料的非线性以及几何形状的非线性变化的一个不确定过程。在一些特殊的接触过程中，物体接触界面的求解参数是未知的，如接触区域、形状和它的动力学和运动学的状态等。这些求解的特点，决定了接触问题一般采用增量法求解。

运用增量求解方法时，首先将施加载荷分为若干个小单元f0，f1，…fm，那么相应的变形位移也可以分为若干小单元a0，a1，……am。它的一般步骤是假设第m步的载荷fm和相对应的位移am已知，而下一步施加的载荷增加为fm+1=(fm+Δfm)，再求解am+1=(am+Δam)。假设每一步的载荷增量足够小，那么解函数的收敛性可以保证。同时,可以求解得到在加载过程中每一阶段的中间数值结果，以便研究结构的位移和应力等参数随着载荷变化的具体情况。

接触条件的约束关系均是不等式的，所以其被称为单边约束关系。此外，接触区域的范围和接触状态都是未知的，怎样将接触面条件巧妙地引入求解过程是求解接触问题的关键。针对非线性接触问题的特殊性，一般的求解过程都要经过试探-校核的尝试迭代方法进行逐步求解，每一个增量步的求解迭代过程可以归纳为：

（1）根据上一增量步的求解结果和当前增量步所给定的载荷条件，经过接触状态条件的检查和搜索，假定此增量步的第一次迭代的接触面和接触状态已知。这里的接触状态一般有“滑动”状态或“粘着”状态。

（2）根据第一步的假设，对于接触区域上的所有点，把运动学或者动力学的理论关系上的不等式约束条件改为等式约束条件，作为定解条件带入方程并进行求解。

（3）利用接触区域上的初次计算结果和步骤（2）中所提及的运动学或者动力学的不等式约束关系，对初步假设的某一种接触状态进行检查校验。如果接触区域内的所有点都满足校核条件，即完成了本增量步的求解过程并进入下一个增量步的计算，否则就要审视并修改相应的接触状态，返回到步骤（1）进行再次搜索和迭代求解，直至所有接触区域上点的解状态都满足良好的校核条件，进而再进入下一个增量步进行求解[1]。

2 有限元软件的接触分析

2.1 ANSYS的接触类型

ANSYS Workbench分析软件共存在两种接触类型。它们分别是刚体-柔体类型和柔体-柔体接触类型。刚-柔接触，指是适用于两个刚体之间相差较大的物体之间的接触，一般认为刚度较大的物体为刚体。通常，一种软（塑性）材料和一种硬（脆性）材料的接触，即可被定义为刚-柔接触类型。柔体-柔体之间的接触是普遍应用的一种接触类型，一般需要假设两个接触物体都是变形体，它是指适用于弹性模量和结构刚性都相等或者比较接近的物体之间的接触。

2.2 ANSYS的接触方式

ANSYS Workbench分析软件存在三种接触方式。它们分别是点与点的接触方式、点与面的接触方式以及面与面的接触方式。点与点接触方式主要用于模拟点和点之间的接触行为，分析者需预先知道准确的接触点位置，其仅仅适用于模拟分析接触区域之间有微小的相对滑动的情况。点与面的接触方式是指允许在接触区域内某一个节点和被接触物体的接触区域的某一单元体相接触，接触位置可以不用十分精确，而且接触区域之间不需要有一致的网格，同时此种接触方式允许有物体之间的热传导、有较大的变形和比较明显的相对滑动等非线性行为。面与面的接触方式，相对计算量较少，可适用于复杂的表面、大变形以及含有摩擦力的复杂接触问题的求解。齿轮啮合传动过程中，接触部位的刚度变化，会导致齿面的实际接触部位位于接触线附近有限的齿面上，齿面发生相互作用时，其接触区域内的接触节点位置是不固定的，并且齿面的相对滑动也是存在的，因此点-点接触方式是不适合斜齿轮啮合接触分析的。对于点-面接触方式，可以把接触面设定为一组有规律的节点，从而代替面-面的接触方式。面-面接触单元相比点-面接触单元就有很大的优势，比如，它的接触单元不受刚体接触面形状的限制，面-面接触单元允许有接触表面不连续性的存在；允许有大的位移滑动和摩擦的存在，协调刚度阵的计算，面-面接触单元有不对称的刚度选项。

2.3 ANSYS的接触算法

ANSYS Workbench分析软件有三种求解非线性接触问题的算法：罚函数法（Penalty method）、拉格朗日乘子算法（Lagrange method）和增广拉格朗日乘子法（Augmented Lagrange method）。这里主要介绍拉格朗日乘子算法。

为了满足无穿透的良好接触条件，拉格朗日乘子算法增加了一个单独变量，即接触压力，也就是说它增加了一个自由度。此算法不需要人为设定初始接触刚度大小，它的穿透量为零，也就是说，它是可以直接实现真实良好接触条件的，计算结果比较精确。但是，该方法由于新增加的接触压力，就增加了整个求解系统的变量数目，并且对角线元素全部为零的子矩阵也存在于刚度阵中，为了保持计算精度，必须施加附加的操作，这就给整个计算过程带来困难。在啮合的过程中，一对圆柱直齿齿轮的接触状态是不断发生变化的，并且接触力也有突变，接触状态会出现周期性振动式的交替变化，单纯的拉格朗日算法无法进行求解来满足接触状态周期性变化和突变条件。此算法主要适用于一些特殊单元界面的接触分析问题。该算法也有不足之处，接触物体之间存在相对运动，但是它必须限制相对运动量，并且发生的接触点准确位置需要预先知道，人们才能够施加界面单元。