基于形变模型分割方法的CT图像肝脏肿瘤分割

肖海慧

摘要：在肝脏肿瘤疾病计算机辅助检测及诊断过程中，CT图像肝脏肿瘤分割属于是重要环节，因此在临床中CT图像肝脏肿瘤分割具有重要研究意义。传统几何形变模型在对比度较高的图像中应用更为适合，但是CT图像肝脏肿瘤通常情况下灰度不均匀、对比度偏低，没有良好的分割效果。基于这一問题，在对传统几何形变模型研究技术上，探讨CT图像肝脏肿瘤的新型形变模型分割方法。

关键词：形变模型分割方法：CT图像;肝脏肿瘤;分割

中图分类号：R734     文献标识码：A       文章编号：1007-9416（2018）10-0000-00

随着医学成像技术的快速发展，影像学检查已成为临床疾病无创性诊断不可或缺的手段之一，其中计算机断层扫描技术（Computer Tomography， CT），由于其分辨率高、副作用小，成像速度快，是目前肝脏肿瘤临床诊断最重要的常规检查手段之一。在肿瘤的诊断及治疗方案中，如何依据脏器解剖结构、病理状态及其在医学图像上的特征表现，对肿瘤进行准确、早期的诊断及制定一个完善的治疗预案一直是业内专家的追求。但是就目前而言，CT图像还存在较多问题。在近些年研究中，形变模型一直是国内外的重要图像分割研究重点，在对不规则形状和灰度不均匀图像分割过程中，效果已经可以接近实际情况。本文则重点对基于形变模型分割方法展开对CT图像肝脏肿瘤分割方法的研究。

1 基于形变模型的肝脏肿瘤分割

近些年来，在肝脏分割识别中越来越多的研究者开始采用不同分割算法，在对不同分割算法精度对比发现，基于形变模型的肝脏肿瘤分割方法精度更高。其中曾经有人提出改进的SSM模型分割算法，首先构建SSM方法中的所有标记点平面的形状约束剖面图，基于此对肝脏边界进行 估计分析，以此得到分割结果。采用高斯混合模型的初始化SSM，可以通过得到采样点将其作为是水平集演化起始边界，采用梯度下降法能够得到最小能量化起始边界，在非刚性配准方法的应用之后也就可以得到最终结果。这一方法在实际应用中能够对任意形态肝脏进行分割，但是相对来讲分割精度偏低。

想要提升肝脏分割精度，越来越多的人在研究中开始应用形状信息和统计信息等方法，以能够显著提高分割效果。其中结合统计形状信息和形变模型的肝脏分割方法，在统计形状模型参数中，可以采用类似主动形变模型的局部搜索方法实施优化，所得到的最优参数统计模型也就是研究中的起始形变网格，受到模型内外力的影响可以实现起始形变网格，也就可以实现肝脏区域的准确分割。另外在局部形状模型和动态规划方法下实现肝脏体的分割，应该首选确定任意形状训练集，之后在均值模板的应用下消除偏移率，在所有训练网格中将其进行配准，从而得到最终的标记点;在将网格边缘统计模型构建得到之后，也就可以得到边缘向量的均值以及协方差，以此获取分割结果。这一方法在实际应用中能够显著提升肝脏组织的局部分割精度，从而提升CT图像的肝脏分割精度。

2 基于形变模型的肝脏肿瘤分割算法

2.1分割前预处理

图像分割过程中，针对原始图像一些特定信息提取之前的相应处理，也就被称为是预处理。因为在进行CT图像采集中，噪声属于是一个重要的干扰因素，容易导致图像分割精确度偏低。因此在针对肝脏肿瘤CT图像分割之前，也就需要实现图像的噪声处理。其中在噪声消除中可以采用高斯滤波方法，从而有效消除图像中的噪声，提高图像分割精确度。高斯滤波在应用中属于是线性平滑滤波方法，在实际应用中也将其称为高斯平滑，在图像处理中应用可以减少图像噪声以及细节层次。这一方法在应用中能够将像素周围色纸采用统计分析方法有效提取出来，并将其进行正态分布，得到曲线色值后，也就可得到曲线轮廓。在研究过程中将其均值假设为“O”，方差为σ^2，所得二维高斯函数公式为：

？（x，y）=1/（2πσ^2 ）exp（-（（x^2+y^2））/（2σ^2 ））    （1）

高斯滤波在应用中的基本流程为：对于图像中的像素可以应用卷积或掩膜对其进行一一扫描，通过卷积或掩膜原理能够采用平均灰度值设置获取相邻区域中的像素加权，所得的结果即为卷积或掩膜中心像素点的值。高斯滤波的应用属于是将连续二维高斯函数变为离散，因此在实际操作总也就可以采用一个（2k+1）×（2k+1）中的矩阵M获取高斯模板，（i，j）位置元素值获取公式即为：

M（i，j）=1/（2πσ^2 ）exp（-（（〖（i-k-1）〗^2+〖（j-k-1）〗^2））/（2πσ^2 ））     （2）

在以上公式中，σ为高斯分割参数，也就是高斯函数宽度，即为卷积核大小。

在研究过程中，如果σ值具有差异，所得二维高斯函数形状也具有不同，自然直接对分割结果具有影响，所以在应用中一定要合理选择σ值。

2.2几何形变模型演变

受到模型内外力的影响不断发生变化， 内外力平衡后即可结束，也就是几何形变模型，在此过程中也就是获取ROI区域边缘过程。在形变模式形变过程中，是依照局部区域确定相关判定准则，即为在应用几何形变模型分割过程中，分割一个区域也就需要更新相应的函数，也就是说在几何形变模型中也就是演变过程。

2.2.1初始化轮廓选取

在几何形变模型演化过程中，第一步即为初始化轮廓，确定最初几何形变模型函数，在此基础上实现后期的演化，所以最初几何形变模型函数的确定非常重要。初始化轮廓生成中的方法比较多，整体可以分成两种，其中手动生成方法所得的初始化轮廓，一般情况下为规则圆形或者方形等，另外也会出现不规则的图形，在初始化沦落中可以实现初始位置、大小以及线条宽度等参数的设置，在对于初始化轮廓具有较高要求中的模型中的应用比较广泛。自动生成方法在应用中种类更多，应用广泛的有Snake主动轮廓模型，于1987年被Kass提出，在设置中的基本思路即为：首先将能量函数设置出来，在目标的引导下逐渐从初始位置进行移动，在此过程中得到的最小值，也就是本次研究过程中需要得到的ROI区域靠近过程中真实轮廓。但是在应用广泛的Snake主动轮廓模型中，也容易出现一些其他问题，例如在进行初始轮廓点选取中，要求偏高：必须要实现设定好控制点数目，在操作中不能够依照实际情况对其数目进行更改等。当前，一部分研究者针对原始Snake不足展开修正研究，比如，在修正过程中可以采用对角点判定阙值选取方法，合理选择图像特征能量模型，依照规则实现对控制点间距的调节等，但是以上采用的一系列措施无法实现对初始轮廓点要求高问题的满足，另外运算量比较大。

几何形变模型算法在应用中鲁棒性良好，也没有较高初始化轮廓要求，所以在本次研究中选取的初始轮廓生成方法为随机生成方法。结合实际发现，这一方法在应用中对于分割效果的影响作用不明显，也可以对其计算过程进行简化。

2.2.2偏压场估计

想要对医学图像分割中存在的图像灰度不均匀问题实施改善，本次研究过程中采用的是灰度不均匀医学图像，其中图像的表示方式为：

T=ωR+e  （3）

在以上公式中，其中R为原始图像，e为加性噪声，ω为图像不均匀程度，也可以看成是偏向量场。R通常会被假定为分段常数，ω的变化比较慢，e则为高斯噪声。图像T属于是连续域上所定义的函数T：S→O，在R以及ω假设中主要有以下两种情况，其中分别是：因为ω的变化比较慢，所以在图像区域中每一个点上ω均能够通过常量获取良好的近似;原始图像近似是借助于S1，……，SN中的不同常量值g1，……，gN一一实现。图像区域联合的表示方式为{S_i }Ni=1，在公式中的S=U_（i=1）^N S_i，如果在研究过程中发现i≠j，那么Si∩Sj=？。

依照以上公式（3）以及假设A以及B，在研究过程中可以得到估计区域{S_i }Ni=1，同时也能够得到{S_i }Ni=1以及ω方法。能够发现以上实现方式为{（S_i ）？？ }_（i=1）^N以及{（g_i ）？？ }_（i=1）^N、ω？？。ω 的变化速度一定要慢，区域中的（S_1 ）？？，……， （S_N ）？？也需要满足相应的规律特点，有效防范因为噪声出现虚假分割。在本次研究中结合图像分割模型以及假设A、B确定边界查找标准，在标准确定中和区域Si、函数ω以及常量gi密切相关，将其作为能量函数最小化过程中，也就可以获取最优区域{（S_i ）？？ }_（i=1）^N以及{（g_i ）？？ }_（i=1）^N、ω？？。基于以上分析过程，也就能够同时获取图像分割以及偏向量场估计。

2.2.3强度聚类准则函数

传统医学图像分割算法，在使灰度不均匀的图像无法采用这一方法，同时如果灰度不均匀也容易在S1，……，SN中出现重复，对图像分割效果产生影响。所以无法依照像素点灰度实现对图像的分割。

结合以上公式（3）以及假设A、B，可以获取有用本地强度性质，也可以看成是局部强度聚类属性。详细分析，针对每一个y∈∑设置半径为ρ的圆形区域，定义采用的是公式Oy={x：|x-y|≤ρ}。S的分区{S_i }Ni=1能夠得到相邻区域Oy，区域Oy的构成为{Oy∩S_i }_（i=1）^N。在偏向量场ω中，在区域Oy中的x值均能够实现ω（x）向ω（y）的接近：

ω（x）≈ω（y），如果是在x∈Oy的时候   （4）

所以在每个子区域Oy∩S中，ω（x）R（x）强度和常量ω（y）g1均比较接近：

ω（x）R（x）≈ω（y）g1，如果x∈Oy∩S_i的时候   （5）

因此以上所得公式（3），也就能够重新被定义，所得的公式为：

T（x）≈ω（y）g1+e（x），如果x∈Oy∩S_i的时候   （6）

在以上公式中e（x）属于是均值为零时候的加性噪声。

2.2.4双向几何形变模型

S所代表的是图像区域，在研究过程中T：S→O属于是灰度变换过程。借助于等高线G能够有效实现图像T的分割，能够将图像区域S分成N个区域，分别是S1，……，SN，同时也需要设置和T比较类似的分段平滑函数m，为平滑S_i。在此过程也被看成是M向S函数最小化过程，具体公式为：

M（m，G）=∫_s？〖（T-m）〗^2 dx+α∫_（S/G）？|？m|^2 dx+β|G|  （7）

在以上公式中|G|属于是G的长度项，左边一项属于是数据项，能够实现m向T的接近，第二项属于是平滑项，可以实现G分割后每一项m的平滑，第三项的作用主要是实现等高线G的规范。在图像区域S中被分成的N个区域，S1，……，SN，属于是被等高线G所分割成为N个区域，其中S＼G=∪_（i=1）^N 〖S 〗_i。由此可以得到等高线G能够被分割成为G1，……，GN ，N个区域，代表的是边界区域的联合，能够得到公式G=∪_（i=1）^N 〖G 〗_i。所以通过以上分析，能够将M（m，G）重新进行定义，得到的公式为：

M（m1，…，mn，S1，…，SN）=∑_（i=1）^（N ）？〖（∫_s？〖（T-m_1）〗^2  dx+α∫_（S/G）？|？m_1 |^2  dx+β|G_1 |  ）〗  （8）

在以上公式中m1属于是S1引导下的平滑函数。

在能量函数M（m，G）中，涉及到的变量包括有N个不同函数m1，……，mn，在S1中，各个平滑函数m1的决定因素为M（m，G）函数的平滑项α∫_（S/G）？|？m_1 |^2  dx。在研究中为能够实现能量函数的最小化，必须要不断更新演化中的m1，…，mn，这一方法在应用中也就导致计算量比较大。

在分段函数研究中，M（m，G）函数也可以进行一定的简化，能够得到以下函数：

M（φ，g1， g2）=∫_s？|T（x）-g_1 |^2 H（φ（x））dx+∫_s？|T（x）-g_2 |^2 （1- H（φ（x））） dx+β∫_s？|？H（φ（x））| dx   （9）

在以上公式中，H代表的是亥维赛函数，φ代表的是水平集函数，图像区域S能够被φ的初始轮廓G={x：φ（x）=0}分成两个区域，其中分别是S1={x：φ（x）>0}以及S2={x：φ（x）<0}，在以上公式（9）中所得到的两个部分属于是数据项。另外为能够提高初始轮廓演化效果，要求β>0。所以在图像分割过程中也就可以将其看成是寻找φ的过程，同时也是M（m，G）寻找最小常量g1和g2的过程。在常量g1和g2中，图像T可以实现在区域S1和S2中的一一近似。

2.2.5几何形变模型能量函数最小化

通过对本地强度聚类属性研究中可以发现，对于Oy周围区域强度能够被分解成为N个等级，具体表现为hi≈ω（y）g1，i=1，…，N。对于本地强度，在区分过程中可以应用标准K聚类算法。需要注意一点标准K聚类算法在Oy周围区域中的T（x），则属于是聚类法在逐渐优化中的迭代过程，表示函数为：

Cy=∑_（i=1）^N？∫_（o_y）？|T（x）-h_i |^2  m_i（x）dx   （10）

在以上公式中hi代表的是第i次聚类中心，m_i（x）属于区域Si的分割隶属函数，其中在公式中如果x∈Si的时候，mi（x）=1;反之，mi（x）=0。因为m_i（x）属于区域Si的分割隶属函数，因此能够将函数Cy进行重写，所得到的公式为：

Cy=∑_（i=1）^N？∫_（s_（i∩o_y ））？|T（x）-h_i |^2 dx   （11）

基于以上公式中的聚类准则，并和hi≈ω（y）g1产生的近似聚类中心相结合，能够对Oy设置区分强度聚类准则，所得到的函数为：

Ly=∑_（i=1）^N？∫_（s_（i∩o_y ））？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2 dx   （12）

在以上公式中W（y-x）属于是一个非负窗口函数，即为中心函数，如果x不属于Oy，可以得到W（x，y）=0。其中Ly能够采用窗口函数重新进行组织，所得到的公式为：

Ly=∑_（i=1）^N？∫_（s_i）？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2 dx  （13）

以上所得公式也就是本次采用的研究方法中的基本组成元素。

对于{O_y∩S_i }_（i=1）^N出现的Oy相邻区域聚类等级评估中，可以采用本地聚类准则函数Ly，想要得到良好结果，就需要尽可能降低Ly的值。在本次研究中对于区域S的最优区域设置过程中得到的即为使Ly最小的区域。所以，也就需要联合能够实现Ly最小的相关 y值。在此过程中可以采用y上的Ly积分最小值得到。针对这一问题，可以定义能量函数L=∫？Lydx：

L=∫？〖（∑_（i=1）^N？∫_（s_i）？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2  dx〗  （14）

在本次研究中如果积分区域为整个S区域，也就可以对积分符号忽略不计。

2.3分割后优化处理

在对肝脏肿瘤图像实施分割之后，容易导致内部存在伪边界，容易对图像分割结果产生影响，和实际存在较大差异。在本次研究中可以采用形态学闭运算优化处理图像分割之后的序列，以能够实现分割结果和实际情况的有效接近。其中在图像分割后的优化处理流程如图1：

在二值化图像处理过程中，经常采用的是闭运算，也就是采用单个结构元素实现目标图像先膨胀后处理的一种处理方式，重点是能够实现对物体细小空洞的填充、平滑物体边界以及连接临近物体等，另外也能够实现目标图像面积的不明显改变。闭运算：将X假设为目标图像，B设置为结构元素，两者之间的数学表达方式为：

X·B=（A⊕B）   （15）

在以上公式中，·代表的是闭运算运算符。基于以上得到的含义为：采用B实现闭合X所得集合，也就是在反射、平移后图像X所得B的交集，并且属于是非空集合。

2.4参数设置

在本次肝脏肿瘤图像分割中采用的形变模型分割方法，通过以上能量函数演变能够得到相同有限差分隔式方法。在此过程中，有一点需要注意本次采用的方法是在连续区域上实现，一方面可以有效降低计算成本，另一方面也可以对其计算速度显著提升。

能够显著减少计算成本，同时也有助于显著提高计算速度。采用近似于H的平滑函数将H函数进行替代，得到数值，也被称为是平滑亥维赛函数H_ε，具体公式为：

H_ε（x）=1/2 [1+2/π arctan？（x/ε）]   （16）

在以上公式中的ε=1，所以可以得到狄拉克δ函数，也就属于是亥维赛函数导数，具体的表达公式为：

δ_ε（x）=H_ε（x）=1/π  ε/ε^（2+x^2 ）   （17）

在各個步骤中，均能够实现常量向量组g？？=（S1，……，SN）以及ω。在此过程中有一点需要重视，在g？？计算过程中，可以通过对于ni的计算获取。在ω？？两个量计算过程中，可以采用（TR（1））*W以及R（1）*W。所以在各个时间步长计算过程中，均需要采用4个步骤，中心函数W的卷积为d×d大小，如果将其确定为高斯中心函数，d也属于是和d≥4×σ+1的最小奇数。比如说，如果σ=4，也就代表中心函数卷积核大小为17×17.

在α以及时间步数△t设定过程中，取值可以确定为α=1.0、△t=0.1。在本次模型建构中采用的参数敏感度不强。[0，255]范围中的数字图像中，β的大小通常确定为0.001×2552。

3 结语

在以上分析过程中，对于肝脏肿瘤的分割结合肝脏肿特点，基于传统几何形变模型基础提出新的分割算法，局部聚类准则函数的提出，能够实现对图像灰度不均匀问题有效解决。在计算过程中也能够应用分段光滑函数，形变模型能量函数在应用中也就是一个双向能量函数，提升图像的分割速度，改善传统肝脏肿瘤分割方法中无法处理的问题，在现代CT图像肝脏肿瘤分割过程中，具有重要应用价值，从而提高CT图像肝脏肿瘤分割精度。

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Segmentation of Liver Tumors in CT Images based on Deformable Model Segmentation

XIAO Hai-hui

（Changzhou Vocational Institute of Textile and Garment，Changzhou Jiangsu  213164）

Abstract： In the process of computer-aided detection and diagnosis of liver tumors， the segmentation of liver tumors on CT images is an important part， so it is of great significance to study the segmentation of liver tumors on CT images in clinic. Traditional geometric deformation models are more suitable for high contrast images. However， in CT images of liver tumors， the gray scale is not uniform and the contrast is low， so there is no good segmentation effect. Based on this problem， a new segmentation method for liver tumors in CT images is discussed in terms of the traditional geometric deformation model technology.

Keywords： deformable model segmentation method; CT image; liver tumor; segmentation