基于学生立场 建立分数概念

宋凤珍

数概念是从现实世界的有关量的关系中直接或间接地逐步抽象出来的，是数学中最基本的概念。有效的数概念教学不仅要让学生“知其然”，而且“知其所以然”。下面，我以“分数的初步认识”教学为例，谈谈教师教学中如何进行有效引领，使学生主动构建所学知识。

在情境感知中引入分数概念

“分数的初步认识”是在学生已经掌握整数相关知识的基础上进行教学的，主要是让学生理解几分之一的真正含义。对于小学生而言，分数是除整数外的一个新数，是数概念的一次扩展。为此我这样设计：1.把4个苹果平均放在两个盘中，每个盘中放几个？2.如果是2个苹果，平均放在两个盘中，每个盘中放几个？3.如果把1个苹果平均放到两个盘中，每个盘子里放几个？对于问题1和2，学生都能用一个数表示出来。问题3，学生知道是半个，但不知道用一个什么数来表示。学生在此时产生了知识的冲突，迫切需要解决这个问题，教师接着引入分数的教学就自然形成。

“学起于思，思起于疑”。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了分数这个概念的客观存在。

在动态操作中构建分数概念

教师指出“半个数”就可用分数表示，即1/2，然后引导学生拿出准备好的圆片纸，平均分成2份，表示其中的1份。在学生分的过程中，教师找出几种典型的作业，展示给全班同学。再拿出正方形纸片，分一分，找出[14]、[15]、[16]、[18]、[19]等，让学生深刻认识分数的意义。这样可以先让学生突破整数的概念，知道它不是自然数，不是一个整体了（在操作过程中，学生会将原先的一个苹果、一个饼、一根甘蔗等具体的事例，抽象成一个数学意义上的“单位1”，而这恰恰是认识分数的另一个关键），而是一个新的数了，从而初步有了分数的表象认识。    我让学生动手写两个分子是1的分数，先猜一猜哪个分数大，例如[12]、[14]这两个分数，再让学生拿出两张同样大小的长方形纸片，分别折叠出它的[12]、[14]，并涂上颜色，然后比一比涂色面积的大小，学生就能直观地看出[12]>[14]。

学生在进行大量图形的动手操作中，思维也一次次升华。通过画图、折纸、涂色，将分数转化为几何图形，实现了数到形、形到数的转化。数形结合的教学过程有助学生了解原本抽象的分数意义，学生在活动中感知和理解概念的丰富内涵，建构概念模型。

在巩固中深化理解分数概念

关于分数大小的变化和比较，我是这样设计练习题的：

我要求学生估计出每一段长条中阴影部分的大小，直观图形象地呈现了阴影部分逐渐变少的趋势，学生初步感受到几分之一与1的联系。学生在比较分数大小的基础上估算逐渐变小的分数，在无限变小的过程中初步感悟到，像几分之一這样逐渐变小的分数是有无数个的，且最小的那一个分数趋近于0。

应用是数学教学的重要环节。在应用中，学生运用数学概念与原理去认识世界，从现实世界中抽象出数学问题并用数学方法予以解决，学生的思维真正得到了拓展。

（作者单位：广水市武胜关镇杨家河教学点）

责任编辑  张敏