三角模糊多属性群决策的GRA扩展方法

张市芳

(西安工业大学 计算机科学与工程学院/新型网络检测与控制工程国家地方联合实验室，西安 710021)

多属性决策是利用已有的决策信息，通过一定的方式对具有多个属性的有限个备选方案进行排序并且择优[1].其理论和方法在多个领域应用，如：人员选择、项目评估和故障诊断等.在现实生活中，由于人们思维的模糊性以及客观事物的不确定性和复杂性，在决策过程中属性值(决策信息)通常不能以精确的数值表示，而是以三角模糊数的形式给出.由于三角模糊数不仅可以有效地表示模糊信息的取值范围，还能突出取值可能性最大的重心点，从而表示模糊信息的精度很高，能客观确切地反映所研究的问题.为此，对属性值以三角模糊数形式表示的多属性决策问题的研究已经引起广泛关注并取得了一些研究成果.文献[2]针对三角模糊数多属性决策问题，提出一种新的规范三角模糊数与决策方案的相对相似度定义与三角模糊数相对相似度关系理论，利用相对相似度值的大小选取最优对象并排序，以此给出三角模糊数多属性决策的相对相似度关系的算法.文献[3]借鉴集对分析理论的思想，把三角模糊数转换成同异型二元联系数形式，依据传统的逼近理想解的排序方法，构建属性值的绝对正理想联系数和绝对负理想联系数，基于联系数距离提出了一种集对分析的三角模糊多属性决策方法.文献[4]针对属性权重完全未知且属性值为三角模糊数的多属性决策问题，提出了一种基于线性规划和模糊向量投影的决策方法.文献[5]借鉴区间DEA交叉效率思想，提出了三参数区间交叉效率DEA评价方法，提高了效率评价的有效性.文献[6]以前景理论为基础，将MULTIMOORA扩展到三角模糊数中，结合占优理论对备选方法进行比优，提出了一种新的决策分析方法.以上文献是各学者做出的理论方面的研究成果.另外有一些学者对三角模糊数多属性决策方法进行了应用研究.文献[7]对既有房屋结构安全管理进行了评价分析.文献[8]为了提高数控机床经典危害性分析的准确性，对多台XK7132型数控机床的故障现象利用三角模糊TOPSIS方法进行了分析.但是，众多文献考虑的都是单一决策者来进行决策的情况.然而在实际生活中，为了体现决策的科学合理，需要多个决策者一起参与来进行决策，也就是进行群决策.为此，文中将对其进行探讨，提出一种基于灰色关联分析(GRA)的三角模糊多属性群决策方法，并通过实例表明该方法的实用性和可行性.

1 预备知识

1.1 三角模糊数

(1)

[aL+bL,aM+bM,aU+bU]；

[aL×bL,aM×bM,aU×bU]；

1.2 三角模糊多属性群决策问题描述

k=1,2,…,t

(2)

1.3 三角模糊加权平均(TFWA)算子

(3)

为三角模糊加权平均(TFWA)算子.

2 三角模糊多属性群决策的GRA扩展方法

基于三角模糊数的运算法则、三角模糊数大小比较的可能度公式以及TFWA算子，文中在传统GRA法[11]原理的基础上，提出一种三角模糊多属性群决策的GRA扩展方法.以三角模糊多属性群决策问题为基础，该算法的具体步骤如下：

(4)

(5)

(6)

([1,1,1],[1,1,1],…,[1,1,1])

(7)

④ 利用三角模糊数的距离公式[12]计算参考数列和属性值数列对应元素之间的Hamming距离Δij.

(8)

与此同时，能够得到所有距离的最大值Δmax和最小值Δmin.其中

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.

⑤ 计算各方案属性值数列和参考数列之间的灰色关联系数ξij.

j=1,2,…,n

(9)

ρ称为分辨系数，ρ越小，分辨能力就越大.一般地，取ρ=0.5.

⑥ 计算各方案属性值数列和参考数列之间的灰色关联度γi.

(10)

⑦ 根据灰色关联度γi(i=1,2,…,m)值的大小对方案进行排序并且择优.关联度值γi越大，对应的方案就越优.

3 实例分析

公司起初使用原方法对投资方案进行选择，其步骤如下(i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2,3).

运用该步骤进行计算，结果为：

G=[0.73 0.74 0.72 0.78]T.

由于0.78>0.74>0.73>0.72，故原方法的排序结果为：x4>x2>x1>x3.

利用式(6)构造集成的三角模糊决策矩阵.

利用式(8)计算Hamming距离，并利用式(10)计算各方案属性值数列和参考数列之间的灰色关联系数,从而获得灰色关联系数矩阵为

利用式(10)计算灰色关联度，得到：γ1=0.832 7,γ2=0.791 6,γ3=0.762 9,γ4=0.519 9.

由于γ1>γ2>γ3>γ4，因此企业优劣顺序为x1>x2>x3>x4.从而最佳的投资企业为x1.

从上述决策过程可以看出，两种决策方法的评价结果不一致，主要原因是原方法存在以下不足：① 消除了三角模糊数的计算，忽略了三角模糊数的内在含义；② 未对属性值进行无量纲化处理.文中给出的方法对这两方面都做了弥补，增加了决策结果的可靠性，具有一定的优越性.

4 结 论

文中针对决策者权重和属性权重均已知且属性值以三角模糊数形式表示的多属性群决策问题，基于传统GRA方法的基本思想，提出了一种新的拓展分析方法.文中讨论了其实现的原理和步骤，通过对风险投资公司进行投资决策问题的案例分析，表明了所提出的决策方法的实用性和可行性.该方法具有结构清晰、计算简单、可操作性强、易于实现等优点，为三角模糊数多属性群决策问题的研究提供了一种新的解决思路.该方法可用于人员评估、医疗诊断、供应商选择等相关决策问题中，这是今后研究的一个内容.另一方面，文中所提出的决策方法考虑的仅仅是属性权重信息完全已知的情况，对属性权重信息部分未知和完全未知的情况尚未涉及，这是今后研究的又一内容.