让数学经验在课堂上“生根发芽”

袁秀萍

【摘要】经验是每个人独有的精神财富，让我们用自己的经验做“根”，用经验所生发出的知识做“枝”，这样我1门的经验才能从一棵小树苗长成参天大树，才会把已学知识和新知串联起来，形成自己独特的“树枝链”。小学数学启蒙教育就要立牢知识的“根”，重视每个新知识的发生、发展过程，把学生生活经验和数学知识有机地结合起来，最终提升为数学经验。

【关键词】参与活动；探究；抽象；积累；数学经验

经验是一种感性的认识，是自身独有的财富，它是摸不着，看不到的。从静态上看，它是一种属于学生自己的主观性知识，是学生经过反复的数学思维活动领悟到的，是结合活动沉淀出的理性思考，也是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟等。

从动态上看，经验不仅仅是亲身经历的过程，还是能驾轻就熟提取已有的表象，顺利把已有的生活经验和新知结合起来进行探究、比较、总结、反思的过程。学生可以在小组合作交流中吸取精华，在总结反思中提升，并不断完善自我的经验，而这些动态的数学观，如果教者不能把生活与数学、经验与知识、操作与思维有机的融合，就会无法真正将其作为数学教学关注的目标，更不能开启学生智慧的闸门，有效整合零散知识，上升为有价值的数学经验。那么如何立足课堂，开展有效的数学活动，促进学生积累丰富的数学经验，从而树牢数学经验的“根”呢？下面笔者谈谈自己的几点做法。

一、引导学生在参与活动中，积累丰富的探究经验

积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是在真实的情境中，学生借助已有的知识与操作相结合的过程，是旧知推向新知的过程，是一个由感性过渡到理性的认识过程，教师抓住这个契机让学生在操作中磨炼，不断加深感性知识，智慧火花也会随之绽放，从而逐步形成理性知识。但纵观现状，许多数学课堂活动没有开展实质性的活动，在“参与”和“活动”的背后，教师牵引得较多，学生只是按部就班地经历探究过程的程序和步骤，缺乏生生之间的思维碰擦；或者少部分能力强的学生能带着思考参与活动，形成一定的数学经验，而能力较弱的学生则漫无目的地玩自己的学具，消耗课堂时间，无法多方位、多角度地获得多样化的信息，也不能积累丰富的探究经验。

实际上，教师可在活动前分好小组，选好组长，由组长分工，把一个大任务细化成小任务，激发每个组员的智慧，从独立操作、探究讨论、合作交流中，得出本小组的活动成果，在整个流程中，学生原有的基本经验上升至理论经验，最终运用经验解决了问题。

例如，教学四年级下册“用计算器探索规律”，出示习题先用计算器计算前四题，再直接写出后面两题的答案。

分小组活动，组长分工每人算一题，然后汇总四人的答案。教师提出要求：1.比一比哪组完成得又快又好；2.哪个小组能在计算完后找到规律，并能阐述规律。

听到老师“开始”的口令，每个人在组长的安排下快速计算，并且发现了算式中的奥秘，虽然题中数字很大，但由前面几题的计算，大家轻松推想出后面两道算式。为了证明结果是否正确，组长要求所有组员验证结果，进而所有成员都体验到了探索的快乐，积累了丰富的探究经验。

例如，教学四年级上册“观察物体”，设计活动时需要借助学生已有的生活经验，让学生试着站在不同位置观察实物，最终得出最多可以看到物体的三个面，教师再引导学生根据物体摆放画出从不同位置看到的视图，学生经历“观察实物一想象平面视图一画出平面视图”三个步骤后，在体验中掌握了观察的技巧，找到画图的方法，获得了积极的探究经验，让丰富的经验为后续知识的学习奠定了基础。

二、引导学生在情境中思考，积累抽象概括的经验

教师创设有趣情境的目的一是激发学生的学习热情，二是用情境作为载体，把生活和数学知识有机地结合起来，让学生利用已有的生活经验思考问题，三是借助情境话题让学生思维能有据可寻，有根可生，有助于学生积累模型化、抽象化的经验。杜威曾说：“没有某种思维的因素便不能产生有意义的经验。”数学活动经验一定要基于感性认识不断抽象到理性认识的过程。因此数学教学中，不能一味强调学生参与活动，需要重视从数学学习的角度深入分析活动目标，明确活动的意义，重视活动的结果。渐进的过程其实就是经验丰富与条理化的过程，这样才能达到理性的感悟，上升到数学规律和建立基本的数学模型，从而轻松解决同类问题。

例如，教学二年级上册《认识平均分》，教师设计孙悟空给徒弟分桃的情境，孙悟空先拿6个桃分给两个徒弟，如果你是孙悟空你會怎么分？

你们的分法都符合要求，但是哪种分法更公平合理呢？

生1：第三种，因为第三种分法两个徒弟分到的桃同样多，这样就公平了。

生2：两个徒弟吃桃肯定很开心，因为它们一样多，如果是第一种或第二种分法，总会有一个徒弟吃得少些，当然不高兴了。

师顺势引导：像这样每份分得同样多，就叫作平均分。但两个徒弟吃完分到的3个桃还不过瘾，这时孙悟空用魔法棒变出了8个桃，分给2个徒弟，每人分到（ ）个。学生通过对平均分的理解，头脑中已经建立每份同样多的模型，所以他们很快就想出每人分到4个。

在活动和数学模型化的结合中，学生经历了知识生发和发展的过程，通过思维的加工，他们总结概括出平均分的含义。

接着教师又设计小情境：孙悟空委托老师奖励今天上课听讲的同学，它准备了8个桃子，每人奖励2个，你知道可以奖励（ ）个同学。

学生有了上面动手操作的经验，直接过渡到在作业纸圈画的方法得出结果。通过反复的训l练，学生把新知逐步内化，从而提升对平均分的认识。

练习中教师设计健身操的情境：水果店老板要给顾客准备水果篮，现在有8个梨，9个苹果，12个橘子，10）限香蕉，把这些水果平均分，哪些水果可以每份2个的，放第一个篮子里；哪些水果可以每份3个的，放第二个篮子里；哪些水果可以每份4个的，放第三个篮子，哪些水果可以每份5个的，放第四个篮子。学生在分、圈、说的过程中已经把平均分和乘法的意义紧密结合起来，并在头脑里初步形成总数里有几个几，就可以分成几份，或每份是几个，这样很轻松就实现了新旧经验的连接，后续学习学生就能用抽象化、模型化的经验解决除法问题了。

三、引导学生留下思维的痕迹，积累情感、思想性经验

每个人的生活经验都是在实践过程中逐步总结出来的，当某件事做成功后，你就会从中获得宝贵的经验，指导你下次把活动做得更好。数学经验同样如此，学生在多次活动中不断加工、完善、领悟出来的经验，带有明显的个性特征，最终变成独有的数学经验。让学生由“经历”走向“经验”，教师要有明确的数学内涵和目标，设计有价值的探究活动，体现数学的本质，把有限的课堂时间上升到无限的经验积累上。因此，数学经验的积累既需要学生积极参与活动，也需要教者有长远的眼光，立足使学生终身受益，把教学目标融会贯通，把同类教学内容适当整合，让学生的数学经验得到拓展应用，也让学生形成自我反思的意识。

设计习题不仅要考查学生显性的知识掌握情况，也要考查学生思维能力的发展情况，逐步培养学生非智力因素的能力，提高思维的有序性和完塑性，促使学生养成留下思维痕迹的习惯，以便教师及时了解学生对新知掌握和运用情况及学生的数学思想性经验、情感经验情况。

例如教学二年级上册《求一个数比另一个数多（少）几》，小英做了11朵花，小华比小英多做3朵花，小平比小英少做3多花。小华做了多少朵？小平做了多少朵？

教师引导：你能用提供的信息画图表示它们做花的朵数吗？

学生借助自己的数学经验用简单图形表示花朵，用虚线表示多出来的部分。有了图文结合，就很容易分析大的量、多出的量和小的量三者之间的关系，学生解答基本是正确的。但教者把条件变化一下，小英做了11朵花，比小华多做了3朵，小华做了多少朵？学生错误率很高，究其原因，因为他们还是抓住“多做了3朵”的感性认识来解决，却忽略了谁比谁多做了3朵这一理性认识。所以教者在教此类题时，要求学生先留下读题的思维痕迹，究竟谁比谁多几朵？谁是大的量，谁是小的量？并在题目“比”的前面添加“××”，在两个量的下面标“大”和“小”字，这样学生就能对“多3朵”由感性认识上升到理性理解，掌握条件的实质含义。养成这样思维痕迹化的经验，学生的思路更明晰、更完整，答题的准确率也得到了提高。有这样的思维痕迹外显要求，学生还能触类旁通“一个数是另一个数的几倍”，在此类题目的训练中也促进学生数学思想经验和情感经验的形成。所以数学练习活动也需要学生非智力因素以及积极的情感意识相伴，它是优化數学经验不可缺少的部分，对学生数学核心素养的培养有着不可替代的作用。

总之，教师是提升学生数学基本活动经验的组织者、引导者和合作者，这样学生才能真正成为运用经验、提升经验的执行者。立足数学课堂，让数学课堂成为学生积累经验的主阵地，使学生的数学经验在课堂上生根发芽，把生活与数学、经验与知识、操作与思维有机融合到一起，为学生积累数学的活动经验提供有利条件，把新知识融入原有知识结构中，形成新知识的认识结构，不断提升数学经验的高度。在层次性、发散性的练习中深化经验的“根”，延伸经验的“枝”，在“操作—交流—练习”的过程中，激活学生已有的经验，在自我总结和反思中使粗糙的经验变得更精致，留下数学思维的痕迹，使缺陷的经验修补得更完整。注重学生从多个角度积累更为丰富的数学经验，促进学生整体数学素养的提升，为高效数学课堂教学提供强有力的支撑点。