数学建模在学生创新能力培养中的作用研究*

孙　威

(绥化学院 信息工程学院，黑龙江 绥化 152061)

随着教学改革的深入，高校人才培养模式在很大程度上已经无法满足教学的需求，对高校教学也提出了新的要求。在当前的高校教学中，已将建模思想逐渐融入到数学教学理念，而且取得了一定的教学成效，对学生创新能力的培养具有很大的意义。但是，数学建模在实际操作中还是存在一定的问题，没有充分发挥其作用，使得数学教学还存在很大的局限性。

一、数学建模与创新数学思维的关系

数学建模是一种新型的数学思维培养模式，是一个较为连续的过程，每个步骤的形成都有一定的思维联系。首先，数学问题是较为抽象的，而且其专业性较强，对于学生的理解有一定的难度。因此，学生可以将抽象的问题进行具体问题的转化，通过简化、加设变量、确定变量和参数等方式，这是数学建模的基础。通过第一步数学问题的明确，学生对数学问题就有了一定的理解，然后学生就可以建立数学模型，继而解析或数值的求解模型参数，学生就可以得出数学问题的结论。数学结论还需要进行相应的检验，检测结论的正确与否，从而得出最后的答案。数学结论的检验是通过数学模型进行的，如果结论正确，则结论为最终的解题结果，如果结论不正确，则需要通过修改之前的建模假设进行新一轮的解答。在数学建模的应用过程中，逻辑性思维比较强，而且其模式与方式并不唯一，所形成的思维方式较为灵活。所以，数学建模不仅对学生创新能力的培养起到很大的作用，而且在社会生活与生产中的一些问题的处理也发挥着极大的作用，已经被广泛地应用到社会生活的各个领域。

创新性是一种智力成果，是社会或个人通过自身的思考所创造出的，智力成果有着较高的价值，而且其具有唯一性。首先，创新性来源于课本知识与材料，需要较为丰富的知识经验。其次，创新性在很大程度上又高于课本知识与材料，通过自身的思维方式进行知识与内容的重新组合与分析，进而创造出更具价值的成果，其实质上也超越了现有的知识水平，是一种能力的升华。在创新性中，更加注重的是一种思维方式，融入了人们的思想创造，通过不断的思维探索，进而得出价值性更强的结论。因此，在数学教学中要培养学生的创新能力，重点在学生思维能力的培养与提高，让学生养成独立思考问题、解决问题的良好习惯，达到活跃学生思维能力的效果。而创新性在实际的生活中，旨在对创新性的应用，进而体现创新性的实际价值。

因此，在实际的应用过程中，数学建模有利于学生创新思维能力的培养，而创新思维帮助学生进行更好的数学建模的构建，两者有着紧密的联系，在实际的应用过程中是密不可分的。而且数学建模与创新思维能力的培养是当前教学中的基本要求，能够促进学生综合素质与能力的提高，取得更好的效果。

二、数学建模在培养数学创新思维中的应用

(一)数学建模的强实践性培养了学生的创新意识

创新意识的形成需要经历一个较为漫长的阶段，而且也是一个不断探索的过程，在探索的过程中不断积累经验，进而培养一种新的思维模式。数学建模的实践性是比较强的，更多地应用到了实际的生活中，利用数学思维的模式解决实际问题，也在问题的解决过程中发现新的问题，更多地使得学生进行独立思考。数学建模的强实践性培养了学生的创新意识，也使得学生具备一定的创新能力。

数学建模的第一步是对抽象问题的转化，这要求学生具备一定的理解能力。学生在了解到抽象问题的实质后，通过具体问题的转化，就需要对知识内容进行重新的组合，在这个转化过程中，学生需要具有一定的创新意识才可以对问题进行更好的解决。数学建模的构建对计算能力的要求是较强的，而且数学建模中更多地涉及到一种程序的解决方法，需要计算机来辅助完成计算过程。学生在实际的解决过程中，需要进行程序的编制，而程序编制的方式是较为灵活的，有着多样化的求解模式，在学生创新意识培养的过程中，提高学生的思考能力。

(二)数学建模解决问题的多样性培养了学生的创新能力

数学建模是一种解决问题的模式，而解决问题的方法不是固定的，可以进行灵活的变化。首先，在数学问题转化的过程中，就有多种转化方式，使得问题的解决更为多样化。学生思考问题的方式是不同的，而且学生看待问题的角度也存在很大的不同，使得数学建模的构建形式更为多样化。数学问题的解决是一个思考的过程，其中也包含着各个知识点之间的联系，通过多角度的思考方式将知识点联系在一起，使得学生的创新能力得到一定的提升。数学问题的求解也是不同的，在实际的问题求解过程中，思考角度的不同使得求解方式也多种多样，在问题的求解过程中，学生的思维能力也得到了很大的锻炼。因此，数学建模解决问题的多样性培养了学生的创新能力，也使得学生的思维更为活跃。

(三)数学建模的多学科交叉性增强了学生的创新知识储备

数学建模在实际的教学过程中所涉及的方面是比较广的，包含的内容也比较多，对学生各方面的要求比较高。在数学建模的实际应用过程中，学生需要加强各知识点之间的联系，并且实现知识点的创新发展，为数学问题的解决注入新的发展元素，取得更好的效果。首先，数学知识是比较繁多的，其中包含着各方面的内容，在知识点的学习中需要对知识进行归纳总结，这也是数学建模的基本要求。其次，数学问题的解决需要具备联想能力，发现问题中的关键点与联系点，对问题进行深入的思考，可以让学生积累解题方法的经验，进而掌握类比类推与举一反三的解题方法。学生归纳能力与联想能力的培养对学生创新思维能力的培养有着很大的意义。数学建模的构建对学生能力的要求是比较高的，而且对问题的研究不能仅仅停留在表面阶段，学生需要进行深入的研究才能更好的发现数学建模的实质内容，继而对数学建模方法进行灵活的掌握，也可以更好地应用到实际生活中。学生对知识点的深入研究，一方面拓宽了学生的知识面，使得学生的知识体系更为科学，也使得学生的学习内容更为丰富，为学生创新能力的培养提供更为有利的条件；另一方面，知识点的深入探究提高了学生的思维能力，促进学生掌握更多相邻学科知识，使得学生的综合素质与能力得到提高。通过数学建模中多学科交叉性知识点的学习与掌握，使得学生创新知识储备得到增强，也促进学生创新能力的培养。

三、在高校数学教学中融入数学建模思想

(一)分解教学内容，提高课程的适应性

高校教学是教育中较为重要的部分，对学生全方面能力的培养与提高起着关键性的作用。在进行数学建模教学过程中，教师需要根据学生的接受能力，在确保课程理论体系完整性的基础上，把课堂教学内容分解为课堂讲授与课后实践。在高校教学中，需要更多地注重学生的主体地位，在课堂上发挥学生的主导作用，而且在课后教师还需要鼓励学生进行实践操作，以更好地将理论与实践有效结合，使得学生可以在实践中积累学习经验。在开展课堂教学过程中，教师需要将数学建模的基础理论和方法向学生进行讲解，尤其是一些经典的数学模型及案例，这样不仅可以有效启发学生数学建模思维，而且还可以更好地激发学生的建模兴趣，以更好地培养学生的创新能力。同时，课后教师要鼓励学生自己动手，来开展模型改进及模型运算等工作，以更好的加深学生对数学建模知识的了解和掌握。随着新课改的不断改进和完善，传统的数学建模方法已经无法更好地满足实际教学需求，因此可以将图论、模糊数学等方法引入其中，以更好地提高课程的适应性。

(二)开展多样化的数学建模实践活动

要想更好地培养学生的创新能力，就需要根据实际需求为他们开展多样化的数学建模实践活动，为他们提供更多的实践机会。教师和学校可以每年面向全校学生来进行数学建模竞赛，获胜的学生可以参加全国高校数学建模竞赛和数学建模夏令营选拔赛等竞赛活动。同时还可以在参与竞赛活动中，挑选一批能力强的学生构建数学建模兴趣小组，使他们对数学建模进行更为深入的研究，可以加强学生对数学建模的了解。数学建模兴趣小组的成立，使得数学建模实际应用的专业性更强，而且还可以从不同的方面加强学生对数学的学习，使得学生可以从多角度思考问题，培养学生的思维能力。并结合大学生创新实践活动来指导学生对数学建模进行讨论，从而更好地提高学生的建模能力。

(三)构建多层次建模问题，培养学生创新能力

教学设计、案例选择、知识衔接是培养数学建模创新型人才的关键。通过应用案例讲解来进行数学建模教学的过程中，教师可以围绕课堂教学内容来进行简单建模问题的设定，如日常生活、物理等建模问题，这样可以使学生更好的体会数学知识的价值。同时，在数学建模教学过程中，教师可以组织学生围绕课堂教学内容来进行数学建模问题的探讨，并明确数学建模问题的实际背景，把数值计算、数据处理有效的结合在一起，这样可以使学生更好地发现和掌握数学建模的相关知识点，更好地培养学生的创新能力。

四、总结

数学建模是数学教学中较为重要的部分，也是一种科学性的数学教学与思维方式，已经被广泛地应用到社会生活中。在高校数学教学中，需要提高对数学建模的认识，并且提高对数学建模的重视，将数学建模有效的融入到教学中，发挥数学建模对学生创新能力培养的作用。在实际的应用过程中，可以将数学建模与创新思维更好地结合在一起，鼓励学生将理论与实践相结合，活跃学生的思维，促进学生全方面的发展。

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