数形结合思想在小学数学教学中的实践运用分析

2018-02-10◆

中国校外教育 2018年31期

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(山东省临沭县第三实验小学；山东省临沭县实验小学)

一、数形结合思想的基本应用策略

数形结合思想是求解几何问题、物体运动问题以及复杂计算问题等的重要解题思想。随着新课改的不断深入，小学数学题目的灵活性显著提升，旨在培养学生的思维能力和想象力。在解题过程中，巧妙应用数形结合思想可以将抽象性较高的问题直观的表示出来，从而帮助学生降低理解难度。因此，在平时的教学过程中，应注重数形结合思想的融入，引导学生掌握这种科学的解题方法。具体可以通过以下几种方式运用数形结合思想：(1)直观观察法，在平时的教学和习题训练时，结合题意画出图形，让学生在图形中分析已知条件和求解目标的关系，并找到正确的求解方法；(2)画简图法，教会学生自己动手画图的能力，并养成采用数形结合思想解题的良好习惯，遇到较为复杂的问题随时画出草图，代入相关条件进行分析；(3)利用多媒体工具开展教学，充分发挥多媒体工具的强大表现力，通过不同颜色的线条或动态图片，帮助学生更好的发现数学规律，掌握解题技巧。

二、数形结合思想在小学数学教学中的具体运用

(一)基于图形进行逻辑分析

数形结合思想在小学数学教学过程中的应用要求教师养成以形助数、以形助教的习惯，在讲解过程中，结合几何图形的特点，对知识点进行直观表述，将抽象性问题具体化，降低学生的学习难度。

比如，在例题1中：一辆车从甲地开往乙地，分别经过一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽车在上坡路段的行驶速度为20km/h，在平地时的行驶速度为30km/h，在下坡路段的形式速度为40km/h。汽车从甲地驶向乙地用了6h，其中平地用2h，下坡路段用4h。汽车到达乙地后原路返回，问从乙地到甲地需要花费多长时间？

在这道题目中含有多个变量和常量，单纯采用数学计算方法进行解答较为复杂，而且容易出错。通过画出图形辅助求解可以简化题目分析过程。教师在讲解时可以画出一个梯形，用梯形的两条“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分别用底边上的两个顶角代表甲地和乙地。汽车从甲地驶向乙地时，左边的腰是上坡，右边的腰是下坡，而从乙地驶向甲地时正好相反。根据题目已知条件可以算出从乙地驶向甲地时上坡路段耗时为(40×4)÷20=8h，下坡路段耗时为(20×6)÷40=3h，平地耗时不变，因此，汽车从乙地驶向甲地总耗时为8+3+2=13h。

(二)培养学生的空间想象力

数形结合思想应用的最大优势在于将抽象的数字关系转化为具体的图形模型，借助图像帮助学生建立直观的认识。而从另一个角度来看，一些相对复杂的图形也可以通过转化为数字表达方式，突出图形特点，降低求解难度。因此，在运用数形结合思想的过程中，应保持思维的灵活性，善于在图形和数字之间灵活转换，通过数形结合培养学生的空间想象力。

比如，在例题2中：有两盒长、宽、高分别20cm、15cm、5cm的糖果盒，现要将它们包装在一起，问如何包装最节约包装纸？

这是一道探究性问题，教师再讲解时可以给学生分发事先准备好的教具，让学生自己动手尝试包装。学生提出几种不同的包装方法后，再通过画图和计算的方法，分别计算出每种包装方法的包装纸用量。比如将两个糖果盒长×宽的一面重合，所需的包装纸为1300cm2，将两个糖果盒长×高的一面重合，需要的包装纸为1700cm2，将两个糖果盒宽×高的一面重合，需要的包装纸为1750cm2。分别在对应的草图中进行标注，最终选择出包装纸面积最小的方案，并总结规律，重叠面积越大的包装方案越节约纸张。

(三)帮助学生掌握解题技巧

在小学数学中有一些复杂的计算问题，也需要利用数学结合思想进行求解，单纯利用数学计算方法难以列出算式。比如，较为典型的鸡兔同笼问题，在求解过程中，可以通过以下几个步骤画出草图：(1)画出一个正方形代表笼子，并在张方形中画出若干个圆圈，代表“头”；(2)先假设笼子中全是鸡，为每个圆圈添上两个斜杠表示“腿”；(3)查出与题目条件相差的腿数，将其两两添加在图形中。此时，拥有四个斜杠的圆圈数就是兔的只数，拥有两个斜杠的圆圈数就是鸡的只数。