浅谈初中数学的例题设计

陈宏

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师.”如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么活动效率就高，而且不易产生疲劳和负担过重的感觉.在设计数学例题时也要把兴趣作为内在的“激素”，让学生主动、愉快、积极地做题，这样不但能提高作业效果，而且还能减轻学生过重的作业负担.以下是本人设计数学例题时的一些浅见.

一、求新——设计新颖的题型激发学习兴趣

（一）題型新

目前教材中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”.本人在教学中注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、匹配题等新“包装”，让学生有耳目一新的感觉.如为了提高学生的阅读能力，在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：

例1阅读下列题目的解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4，（A）

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），（B）

∴c2=a2+b2，（C）

∴△ABC为直角三角形.（D）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号.

（2）错误的原因为.

（3）本题正确的结论是.

这样的题型，由于解题过程较简洁，用时少，学生乐于做.

（二）题材新

为了激发兴趣，可根据数学内容，设计一些迎合学生活动爱好的新题.如在教学一元一次方程应用时，我布置了这样一道题：

例2在2013年全国足球超级联赛的前九轮比赛中，广州恒大队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？

这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些“足球迷”即兴求解.从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思.

二、求活——挖掘习题内在的特点保持兴趣

（一）思维方法活

为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯.如学了等腰三角形性质，要求学生解答：

例3△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及.想一想：有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

学生一见题后，兴趣就生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑.结果在作业本上出现了三种方法：① 作∠B=∠C；② 作BC的中垂线；③ 对折.

（二）思维成果活

如，教了浓度配比应用题后，我将教材上一道练习改为如下题：

例4把含盐15%的盐水20千克改制成含盐20%的盐水，怎么办？

“怎么办？”这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧习”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考.提高浓度的途径有：使盐水中的盐变多——加盐；使盐水中的水变少——蒸发水.由此提出两个不同的问题：① 需加多少盐？② 需蒸发多少水？从而使问题的思路明朗化.学生的思维沿着不同的方向展开，最终得到两种不同的答案.

再如，在解几何题时，根据教材习题，可故意隐去一些结论，让学生去解答、猜想、证明，迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望，给他们创设一种“探索”的感受意境；使其在解题中感到乐趣无穷.

三、求近——揭示知识的应用价值提高兴趣

在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学就在他们周围，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的做题兴趣.

（一）贴近生活实际

为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性，可设计一些这样的习题.如在学习了不等式的内容后，我设置了这样的例题：

例5扬州移动公司开设了两种通讯业务，全球通用户先缴50元基础费，然后每通话1分钟付费0.4元，神州行用户不交基础费，每通话1分钟付费0.6元，小王一个月内使用话费100元，你认为哪种通讯方式更划算？

通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不但使学生使用了教材知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣.

（二）贴近社会热点

随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题.为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在习题中给予渗透.如结合函数的内容，让学生练习：

例6某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元.另外每天的固定经费费用400元（如取暖费、租金、保险金等）.问这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元？若每天销50瓶，是亏损还是盈利？

这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环.

四、求精——精选例题让学生真切感受兴趣

（一）精选例题

根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等多个角度进行设计，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量.

（二）精讲例题

例题讲解过程视具体情况，可以由教师完整写出，也可部分写出，或者请学生说出.关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌.教师应腾出足够时间，让学生当场实践或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容.

总之，在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上.在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近、求精，并将求新、求活、求近、求精统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器.要让学生产生做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽的学习情绪的最佳境界.endprint