探讨数学思想方法如何渗透到初中数学教学中

◆李云霞

(河北省故城县教体局教研室)

一、在概念教学中结合数学思想方法

在数学教学过程中，笔者发现，由于一些学生对教材当中的基本概念理解得不够透彻，使得他们在解答数学题目时经常出现错误。定义和概念是教学内容中的基础，学生只有清晰、明了地理解和掌握这些知识，才能找准方向和思路指导自身正确地答题。因此，我们教师可以在讲解新知识时根据具体的教学内容和学生们的实际学习状态，选择恰当的数学思想和方法，并将其同教材当中的基础概念教学结合在一起，以帮助学生进行充分、深入地进行理解。

例如，在讲解“二元一次方程组”时，我运用了类比的数学思想将其同一元一次方程进行了对比。我说：“2x+1=0，当中只有一个未知数x，而且它的次数为1，经过计算能够直接计算出x的值，因此，我们将这样的方程称之为一元一次方程。但是当又增加一个未知量y时，等式就变为了2x+y=0，它含有两个次数都为1的未知数x和y，因此，可以将其称为二元一次方程。但是我们怎样计算x和y的数值呢？”学生们进行短暂思考，回答：“只有确定其中一个未知数的值，将等式转化为一元一次方程才能进行计算。”我说：“是的，如果还有另外一个等式x+2y=0，将它和2x+y=0组成二元一次方程组，是不是就能够进行计算呢？”由此，我便引出了方程组的概念。经过上述教学过程，不仅让学生充分地认识了方程组的概念及其由来，方便了他们的理解和记忆，还借此让其了解和建立了类比的数学思想。

二、在试题教学中融入数学思想方法

试题分析是数学课堂中非常重要的教学环节，在解答一些题目时，不但需要用到学生已学的基础概念和公式，还需要他们能根据不同习题类型选择相应的数学思想和方法，运用答题技巧帮助自身快速、正确地解答题目，同时学生能够理解并且灵活地应用常见的数学思想也是考试大纲的要求。因此，这样不但能够让学生逐渐建立科学的数学思维过程，更新他们对本学科的认识，而且能够对学生的学习起到一定的指导作用，有效提高教师的课堂教学效率。

例如，在学习完“二次函数”这部分知识后，为了增加学生们解答应用类题目的能力，我给他们出了这样一道试题：“某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查显示，如调整价格，每涨价1元，每月要少卖10件；但若降价1元，则每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为40元/件，并假设其售卖单价为x元，每月的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式及x的取值范围。(2)要使利润最大应该涨价还是降价？具体应该怎样定价？”我先让学生们找出价格变动存在哪几种情况(即涨价和降价)，然后让他们分析这两种不同情况下列出的y与x的函数关系式是否相同，以此来让他们认识到数学试题当中经常遇到的同一问题在不同的条件情况下会产生不同的结果，并学会根据实际情况运用分类讨论的思想来全面、正确地解答题目。经过上述教学过程，不但锻炼了学生分析和解答与二次函数相关应用题的能力，而且让他们了解和掌握了分类讨论思想的具体应用情况。

三、开展数学思想方法的专项训练

教师在教学过程中，除了要将数学思想同教学内容相结合以外，还需要有针对性的组织学生进行这方面的专项训练。这样做，首先，能够让学生在整体上建立对数学思想和方法的认识，便于教师的实际应用教学；其次，能够帮助学生分清数学题中的区别和联系，有益于他们解答综合类的数学大题；最后，能够在较短的时间内迅速提升学生对数学思想和方面的应用能力，进行有目的性地强化练习。这样不但能够有效提升学生分析以及解决数学难题的能力，而且能让他们在练习过程中逐渐总结和掌握有效解答问题的方法和技巧。

例如，“数形结合思想”在初中数学中应用非常广泛，而且和课程内容联系的十分紧密，因此，我在平时的教学过程中对这一思想的常见使用情景以及相关题型进行了总结。首先，在解决有关函数的问题时，常遇到求参数或者自变量x的取值范围、方程根的范围以及最值的问题等，在多数情况下都需要结合相关的函数图像进行分析。其次，解析几何当中求解直线的斜率、截距、距离等问题也都需要同坐标系中的图像相结合，寻找当中可能存在的关系，然后再根据具体分析的情况进行计算。这样能够帮助学生清晰的了解教材中的知识同数学思想方法之间的联系，不但能加深他们对基础内容的理解，而且能够有效增强他们理论知识的实践应用能力。

总而言之，教师在进行初中数学的教学过程中，在帮助学生理解基本概念和定义、解决各类难题的同时，让他们逐渐了解和学会运用相应的数学思想去把握知识或者问题的本质，进而使其有条理、有规律、有方法地进行数学学科的学习。

[1]张丽薇.浅谈数学学习与数学思想方法[J].魅力中国，2017，(11).