教学思维脉络清晰 凸显素养达成指向——对“直角三角形的性质”一课的点评

缴志清

（河北省教育科学研究所）

执教教师讲授的“直角三角形的性质”（第1课时）一课，是上海教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册第十九章“几何证明”第三节“直角三角形”的内容.综观教学全过程，可以感受到执教教师深厚的教学功底，较好的实现了数学自身思维逻辑与学生认知思维逻辑的科学拟合，清晰呈现了符合数学自身特征的思维脉络、符合学生认知的学习思维脉络、符合学生数学核心素养形成的教育思维脉络三大主线.在教学实施过程中，较好的体现了教学过程即学生的学习过程这一理念，以尊重学生认知逻辑为宗旨，以发展学生核心素养为目的，巧妙地把数学的思维方法和思维脉络融进教学过程，实现了三维一体的和谐教学.

一、尊重数学自身的思维逻辑，体现数学本质

从数学课程内容来看，此前学生已经具备了对一般三角形的初步认识，学习并认识了等腰三角形，具备了研究等腰三角形的初步经验，后续即将研究学习的内容是任意直角三角形，而存在于这两个知识内容之间的重要数学连接便是等腰直角三角形.因此，在重温等腰三角形的相关性质之后，依照这样的数学逻辑探索并研究等腰直角三角形的性质，就是从等腰三角形的研究过渡到研究直角三角形的数学研究逻辑.执教教师正是基于对这样一种数学逻辑的理解，科学、有效地设计了本节课的数学内容展开脉络，体现了数学自身发展的逻辑规律，关注了数学本质.

二、尊重学生的认知规律，强化方法论的有效渗透

方法论的通俗解释：面对一个不能直接解决的复杂问题，常常需要采取如下的思维步骤.

（1）问题特殊化（根据问题的复杂程度，可以进行一级或多级的特殊化）；

（2）在这个尽量简单的特殊情境中，探索问题结论，以及解决问题的策略；

（3）获得结论和解决问题的策略；

（4）问题一般化：将结论和解决问题的策略推广到一般化情形.

执教教师在本节课的教学过程中，利用如下的关键教学环节，充分体现了利用方法论的思维方式，关注了对学生的认知能力培养.

动作1：问题切入.

（1）回顾等腰三角形的性质，回味其研究策略和对研究方向的关注；

（2）特殊化：在变化中找到不变的新的特殊——等腰直角三角形；

（3）观察并探索其性质，得到两类性质，其一是所有等腰三角形都具有的性质；其二是又有了两条新性质——直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

动作2：概括引申（提出问题）.

针对任意的直角三角形，这两条新的性质还成立吗？

从上述教学环节的设计和教学实施的情况来看，合理遵循了方法论的基本原则，引导了学生学会思维、学会数学探究、学会数学学习.实现了从一般到特殊，再由特殊到一般的思维凝练过程.

三、尊重学习主体，让学生在学习中提升数学素养

在本节课的教学过程中，执教教师表现出了很好的教学专业素养，其教态传神而又专业，营造了师生之间探究数学、思考问题、寻求思维脉络的数学思考氛围.从学习线索的引领角度看，执教教师通过合理的数学问题线索和数学思维线索，充分关注了学生认知的最近发展区，教学活动的展开环环相扣，教学节奏适切学生心理，给予了学生自主思维、创造性思维较大的空间，学生在对关键问题的思考过程中有足够的自主参与度，有利于学生在做中思考、在做中反思、在做中进化素养.

四、教学改进建议

虽然本节课的教学已经很完善，但是尚有可以更加完美的提升空间.其一是在本课核心内容从一般到特殊，从特殊到一般的探究过程中；其二是在分割与拼合环节.教师可以将教学节奏进一步放缓，留给学生更加宽裕的自主思考的时间和空间，在关键问题环节提供给学生自主探究以及合作学习的机会，以使得学生发现问题和提出问题的能力能够得到进一步提升.

参考文献：

［1］缴志清.初中数学教学关键问题指导［M］.北京：高等教育出版社，2016.

［2］缴志清，刘璐.关注核心素养 把握核心内容优化教学策略［J］.基础教育课程，2016（7）：44-49.