面积项能量加强的距离规则水平集演化模型

朱云龙，翁桂荣



面积项能量加强的距离规则水平集演化模型

朱云龙，翁桂荣

(苏州大学机电工程学院，江苏 苏州 215000)

针对距离规则水平集演化(DRLSE)模型存在易陷入虚假边界、对噪声敏感、收敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露等不稳定问题，提出了面积项能量加强的水平集演化函数对水平集方法进行改进。首先提出了一个自适应边缘指示函数，其根据图像信息来调整函数参数，从而控制演化速度以及对噪声敏感度，使水平集演化更加快速稳定。同时结合区域生长方法，将图像处理成一个二值矩阵，并据此矩阵增加一加强项，使得面积项能量得到加强，令水平集函数随着距离目标远近而自动调整能量大小，降低计算成本，有效解决对噪声敏感、易陷入虚假边界等问题。为验证模型的有效性，采用多张实图进行分割实验并与DRLSE等模型进行对比，实验结果表明，提出的模型能有效解决存在问题，有更高的计算效率和准确率。

图像分割；水平集；主动轮廓模型；区域生长

近二十年来，基于水平集方法的主动轮廓模型已成为图像分割最有效的方法之一[1-3]，并被广泛应用于图像分割中。主动轮廓模型的图像分割算法是一种结合上层知识的图像处理技术，其在算法优化过程中可以引入图像灰度信息、边界信息[4-6]，并允许引入各种先验知识进行鲁棒性图像分割[7-10]，同时提供光滑的封闭轮廓作为分割结果，具有形式多样、结构灵活等优越性能。

1988年，OSHER和SETHIAN[11]在分析流体力学时，创造性地提出了水平集方法。热力学方程中火苗的外形具有高动态性以及随意的拓扑结构变化，用参数活动轮廓模型中的Snake方法描述火苗的外形变化较为复杂，而在高一维空间用水平集就能够简单地描述。

文献[12]和[13]分别于1993年及1995年提出了几何活动轮廓(geometric active contour, GAC)模型。此模型成功地将水平集方法应用到图像处理和计算机视觉领域。其主要思想是二维平面上的闭合曲线可用高一维的函数与水平面的交集表达，并称之为零水平集，通过求解这个零水平集就可得到目标的边界。其缺点是初始轮廓曲线必须设置在目标边界的内部或外部，并且在演化的过程中需要周期性地重新初始化水平集函数[14-15]。尽管重新初始化能够获得规则的水平集函数，但未必能使零水平集函数运动至目标边界，且在实际操作中何时重新初始化也是个关键问题。

LI等[16]针对水平集演化过程中的重新初始化问题，提出避免水平集重新初始化的距离正则项的概念，进而提出了距离规则水平集演化(distance regularized level set evolution，DRLSE)模型。该模型在原模型的内部能量项中添加了距离规则项，用于控制曲线的演化过程，消除水平集函数与符号距离函数之间的偏差，以避免水平集函数在演化过程中的震荡问题，最终达到在演化过程中无需重新初始化的目标[15, 17-19]。这个模型使得水平集函数的构造变得更加容易，可简单地初始化为一个二值函数，是传统水平集方法的重大突破。但该方法的缺陷有对噪声敏感、收敛速度慢、容易陷入虚假边界中以及从弱边缘处泄露等问题。

针对DRLSE模型存在的上述缺点，本文提出了一种改进的距离规则水平集模型。以DRLSE模型为基础，选取一个自适应边缘指示函数，通过图像的标准差来表达目标边界的清晰程度，并根据清晰程度自动调整边缘指示函数，既有利于加快演化速度，又可提升稳定性。同时，运用区域生长算法处理图像，得到一个二值矩阵，并将此矩阵添加到面积项，使得面积项能量加强，由此令水平集函数随着距离目标远近而自动调整能量大小，有效解决了对噪声敏感、易陷入虚假边界等问题。最后，本文模型与DRLSE模型，自适应水平集演化模型(adaptive level set evolution，ALSE)[20]和结合Log边缘检测的区域可收缩拟合模型(region-scalable fitting and optimized laplacian of gaussian energy, RSFOL)模型[21]进行了一系列对比实验，验证改进模型的有效性。

1 距离规则水平集介绍

1.1 模型简介

为了解决传统主动轮廓模型在演化过程中需要不断周期性地重复初始化的问题[15-19]，DRLSE模型引入了一个新的距离规则项用于纠正水平集函数与符号距离函数之间的偏差，其做法是在传统模型中的能量泛函上再添加一项内部能量泛函。DRLSE模型的能量泛函定义为

其中，Ñ为梯度算子；为水平集函数；(∙)为势阱函数；(∙)为一维Dirac函数；(∙)是Heaviside函数；(∙)为边缘指示函数；为常数。

其能量泛函由两部分组成：①内部能量项，由水平集正则项组成(即())，主要作用是矫正水平集与符号距离间的误差，避免曲线在演化过程中重复初始化；②外部能量项，由长度项与面积项构成。其中L()为长度项，是用于驱使零水平集轮廓朝目标边界演化；而A()为面积项，用于加快零水平集的演化速率。

DRSLE采用的双势阱函数(∙)可表达为

其定量地表示了水平集函数偏离符号距离函数的程度，用来纠正水平集函数与符号距离函数的偏差。

一维Dirac函数δ(∙)和Heaviside函数H(∙)分别表达为(为参数)

其中，(∙)为边缘指示函数，可定义为

当曲线演化到目标边界时，式(1)得到最小值。所以，曲线的演化可以转化为求解式(1)能量泛函的最小化。因此，梯度下降流方程的稳定状态解，可表达为

在式(5)和(6)中，是标准偏差为的二维高斯滤波算子；*表示卷积。div(∙)为向量的散度算子；d(|Ñ|)是一双势阱函数，即

采用有限差分法对式(6)进行网格离散化，引入时间步长Δ，可得离散化的水平集函数方程

传统的几何活动轮廓模型中，水平集必须反复初始化为符号距离函数。而在DRLSE模型中避免了反复初始化的情况，且水平集正则项在迭代演化中驱使变为符号距离函数。为了进一步提高计算效率和更好地保持演化的规则性，可以定义水平集初始值0为

其中，0为大于零的常数；0是图像区域中的某一部分区域。

1.2 DRLSE模型分析

分析DRLSE模型，可以发现2个问题：

(1) 外部能量项过多且依赖边缘指示函数，而边缘指示函数依赖的是梯度信息，梯度越大，其值越接近于零。而图像经过平滑滤波后，会使边界变得模糊并变宽，因此目标边界附近即边缘指示函数趋于零的区域也同样变宽。当二个目标靠近时，目标边界可能会因滤波算子的平滑而相互连接导致分割失败。图1(a)中每个像素点代表原图像中对应像素点处的梯度值经过边缘指示函数处理之后的值。图中在趋于零的区域(黑色部分)很粗，且靠近的两个物体不易分割，出现相连的情况。图1(b)中，运用了DRLSE模型进行分割，得到了失败的结果。

图1 DRLSE模型对靠近目标处理结果图

(2) 式(6)中是人为设定的常数，其大小严重影响分割的结果。过小则降低了演化速度，演化容易陷入虚假边界中；适度增大可增加演化速度，使演化越过虚假边界得到正确结果；但是过大也易出现边界泄漏现象，导致分割失败。如图2所示，对于边界较为模糊的情况，图2(a)因偏小而出现了陷入虚假边界的情况；图2(c)因偏大出现了边界泄露的情况。而对于图3，目标边界较为清晰，图3(a)~(c)均分割正确，但分割速度因的变化而改变，其中代表迭代次数。由于的敏感性大大降低了模型的实用性。

图2 DRLSE模型分割效果与a的关系

图3 DRLSE模型分割速度与a的关系(N指迭代次数)

2 改进模型

众所周知，方差可度量数据的离散程度。对于一幅图像，用方差可以在一定程度上显示图像的光滑性与边界清晰程度。而由上述DRLSE模型分析中可知，边缘指示函数是控制演化速度的重要因素，演化速度快有利于避免陷入虚假边界，但容易产生边界泄露现象；演化速度慢时情况正好相反，有利于避免边界泄露现象而易产生陷入虚假边界的情况。因此，将方差作为参数放入边缘指示函数，用于针对不同的图像而自动调节演化速度的变化。同时，对于实际图像的背景区域，均会有或多或少的噪声干扰，为了减少干扰，可以先用区域生长法对图像进行粗分割，将图像分为目标区域与背景区域。而式(6)中的右侧第三项控制着演化速度，因此可以根据粗分割结果调整此项，使得演化曲线在背景区域时增大演化速度，防止陷入虚假边界，而进入目标区域时减小演化速度，避免边界泄露。根据以上思想，设计了一个关于演化曲线的能量泛函，对能量泛函进行最小化，得到其梯度下降流方程

其中，为经过区域生长算法所得到的二值矩阵；为参数。

与DRLSE模型相比，此模型改进了边缘指示函数；同时基于区域生长算法增加了一个加强项()，与原来的面积项结合，得到了加强的面积项(+)δ()。

2.1 自适应边缘指示函数

其中，是经过二维高斯滤波算子所滤波过的图像；为标准差；1为边界阈值函数，其表达式为

其中，()图像的方差，表示图像的离散程度。方差小，表明数据聚集好；方差大，表明数据离散度大。1的大小表示目标相距平均值的远近关系。当图像目标相距平均值较远时，边界较为清晰，即1较大，(|Ñ|)自动增大，可加快演化速度，避免陷入虚假边界中；当图像目标相距平均值较近时，边界则模糊，1较小，(|Ñ|)自动减小，演化速度降低，不会出现边界泄漏现象。图4为二种边缘指示函数的示意图，其中轴表示|Ñ|，轴表示，蓝色曲线表示DRLSE模型中的边缘指示函数；而红色曲线表示自适应边缘指示函数。根据式(13)，不同的图像有不同的方差，1因此会随着不同的图像有所变化；根据式(12)，函数受1的影响，因此，自适应函数也会随着不同的图而自动调整。

图4 边缘指示函数曲线

为了说明改进的边缘指数函数的有效性，根据DRLSE模型，通过改变函数进行验证。图5为3幅目标物体都靠得较近的细胞图。从图5可以看出，DRLSE模型无法准确地分割出多个靠近的物体，并易陷入虚假边界。而使用本文提出的边缘指示函数后，分割精度大大提高。实验参数为：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=2，Δ=5，0=2。

图5 二种边缘指示函数方法对比分割图

2.2 基于区域生长方法的加强面积项

针对DRLSE模型的分割效果易受参数敏感性影响的问题，改进的基本思想是通过区域生长方法对图像进行处理，得到一个二值矩阵。根据此矩阵增加一个加强项使得面积项能量得到优化，让其可以根据演化曲线位置自动调整演化速率的大小，减小对固定值的敏感性。

区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。首先对于目标区域，需要找到一个种子像素作为生长的起点，随后根据事先确定的生长或相似准则，搜寻种子点周围的像素中是否有相同或相似性质的像素。若有，则将其包括进来，并以此点为新的种子点继续向四周搜寻，直到再无满足条件的像素可以包括进来为止，一个区域就生长而成[22]。具体步骤如下：

(3) 在目标区域进行区域生长。首先对目标区域进行收缩，若目标区域无空洞，则收缩成一个点，若有空洞则收缩成一个连通环，分别将收缩后得到的这些点作为种子点。生长准则为相邻像素的梯度差小于3，以此生成新的二值矩阵；

(4) 以为基础增加一加强项δ()。

图6(c)为二值矩阵。当演化曲线上的点位于图中白色区域时，矩阵对应的像素点的值为1，则面积项为(+)δ()，其值较大，有利于加快演化速率；当演化曲线上的点位于图中黑色区域时，矩阵对应的像素点的值为0，相应加强项δ()也同样为0，此时面积项为gδ()，面积项的值较小，演化速率变慢。也就是说，当水平集距离目标区域较远时，面积项值较大，演化速率提升，有效避免了陷入虚假边界；当水平集演化到距离目标区域较近时，面积项值变小，演化速率降低，有效避免出现边界泄漏现象。

图6以3组加强面积能量的水平集模型的过程分析为示例。通过第2列DRLSE模型分割图与第5列仅仅加强了面积项之后的分割图(边缘指示函数未变换，依然为原DRLSE模型中定义的)，结果说明改进的加强面积项对分割有着更好的效果。加强面积能量的模型参数：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=1.5，Δ=5，0=2，=2。

3 实验结果与分析

本文提出的模型将通过实图进行验证。实验采用Matlab R2015b软件，电脑处理器参数为：2.6 GHz Inter(R) Core(TM) i7-4720HQ。

将自适应边缘指示函数与基于区域增长方法的加强面积项通过改进结合为一个新模型，如式(11)。模型算法如下：

(1) 设置参数：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=1.5，Δ=5，0=2，=0.2。内迭代次数为20，每计算演化20次记录一次分割结果。外迭代次数为50，即最多允许50次外迭代；

图6 加强面积能量的水平集模型分割过程图

(2) 求经过高斯平滑后图像的像素平均值，并以此平均值为阈值对图像进行分割；

(3) 对于阈值分割后的图像进行区域生长，得到新的二值矩阵；

(4) 根据图像信息计算边界阈值函数1()，边缘指示函数(|Ñ|)；

(5) 根据式(11)进行内迭代计算；

(6) 若当前与上次记录的分割结果的面积相对误差小于1%，则停止演化，输出分割结果；否则返回到步骤(5)；

(7) 若一直不满足步骤(6)中的条件，当迭代次数达到设置的最大值时停止，输出分割结果。

图7为DRLSE模型与本文模型的分割对比图，其中蓝色曲线表示初始框，绿色曲线表示为迭代过程，红色曲线为分割结果。第1~4行为背景噪声较为明显的单目标分割图，边界较为模糊，DRLSE模型则易陷入虚假边界，使演化停止而本文模型则能够根据图像调整参数从而达到良好的效果。第5~8行为靠近的多目标分割图，对于背景噪声较大的，易陷于外部噪声处，而对于背景噪声较小的，演化曲线易陷入两目标之间的凹陷处，而本文模型依然得到良好的分割效果。

为了对分割效果进行定量分析，采用Dice相似性系数(dice similarity coefficient，DSC)来评 判[21]，即

其中，1和2分别代表得到的分割和真实的分割区域的面积。

为了进一步说明本文算法的有效性与实用性，从Weizmann数据库[23]收集了如下6组实景图(图8)对本文模型继续进行验证，并将其分别与DRLSE模型、ALSE模型、RSFOL模型进行对比。初始曲线均距边框6个像素。表1为4种模型的DSC值与迭代时间比较。较DRLSE模型、RSFOL模型，本文模型不仅在时间上更具优势(除了(c)列第4行的DRLSE模型很快进入虚假边界，用时较短的情况)，而且有着更高的分割精度。与ALSE模型相比，本文模型在分割速度上不具优势，但分割效果更佳。其中本文模型对于第5行DSC值较低的原因是因为目标较小，使式(14)分母较小，小的偏差会对其值影响较大。

图7 DRLSE模型与本文模型分割对比图(1~4行为单目标分割图，5~8行为多目标分割图)

图8 景物图分割效果对比

表1 4种模型的DSC值与迭代时间比较(s)

4 结 论

提出了利用面积项能量加强的水平集演化函数对水平集方法进行改进。在DRLSE模型基础上，提出了一个新颖的边缘指示函数，并且结合区域生长的方法，构成一个加强面积项。利用该模型与DRLSE模型进行了一系列实验对比。实验结果显示，该模型无论在分割效果还是在分割速度上，较DRLSE模型都有较大的优越性，对于噪声较大、较为模糊的图像，以及多目标且较为靠近的图像，也拥有良好地分割效果。较好地解决了DRLSE模型对噪声敏感、易陷入虚假边界、收敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露等不稳定问题，鲁棒性较强。同时，该模型也有一些待改进的地方，例如对于初始边界较为敏感，初始演化曲线只能完全包含目标物体或完全在目标曲线内部，才有可能分割正确，一旦初始轮廓与目标边界相交，则分割失败，这也是日后需要基于该模型继续努力改进的方向。

[1] 郭笑妍, 梅雪, 李振华, 等. 形状约束下活动轮廓模型冠脉血管图像多尺度分割[J]. 中国图象图形学报, 2016, 21(7): 923-932.

[2] 王琦, 潘振宽, 魏伟波, 等. 隐式曲面两相图像分割的变分水平集模型及对偶方法[J]. 电子学报, 2011, 39(1): 207-212.

[3] 李亚峰. 基于图像分解的稀疏正则化多区域图像分割方法[J]. 电子学报, 2015, 43(9): 1841-1849.

[4] DAI L Z, DING J D, YANG J. Inhomogeneity-embedded active contour fornatural image segmentation [J]. Pattern Recognition, 2015, 48(8): 2513-2529.

[5] 陈志彬, 邱天爽, SU R. 一种基于FCM和Level Set的MRI医学图像分割方法[J]. 电子学报, 2008, 36(9): 1734-1736.

[6] CHEN Y M, TAGARE H D, THIRUVENKADAM S, et al. Using prior shapes in geometric active contours in a variational framework [J]. International Journal of Computer Vision, 2002, 50(3): 315-328.

[7] LI Q, DENG T Q, XIE W. Active contours driven by divergence of gradient vector flow [J]. Signal Processing, 2016, 120: 185-199.

[8] CHAN T F, VESE L A. Active contours without edges [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2): 266-277.

[9] 郝智慧, 郭满才, 宋杨杨. 结合全局与局部信息活动轮廓的非同质图像分割[J]. 中国图象图形学报, 2016, 21(7): 886-892.

[10] 姜慧研, 冯锐杰. 基于改进的变分水平集和区域生长的图像分割方法的研究[J]. 电子学报, 2012, 40(8): 1659-1664.

[11] OSHER S, SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on Hamilton Jacobi formulations [J]. Journal of Computational Physics, 1988, 79(1): 12-49.

[12] CASELLES V, CATTÉ F, COLL T, et al. A geometric model for active contours in image processing [J]. Numerische Mathematik, 1993, 66(1): 1-31.

[13] MALLADI R, SETHIAN J A, VEMURI B C. Shape modeling with front propagation: A level set approach [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, 17(2): 158-175.

[14] 王艳. 图像分割的自适应快速水平集演化模型[J]. 计算机仿真, 2016, 33(2): 269-272.

[15] CASELLES V, KIMMEL R, SAPIRO G. Geodesic active contours [J]. International Journal of Computer Vision, 1997, 22(1): 61-79.

[16] LI C M, XU C, GUI C, et al. Level set evolution without re-initialization: a new variational formulation [C]//2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR05). New Youk: IEEE Prees, 2005: 430-436.

[17] 李梦. 图像分割的变分水平集模型研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2011.

[18] 何传江, 李梦, 詹毅. 用于图像分割的自适应距离保持水平集演化[J]. 软件学报, 2008, 19(12): 3161-3169.

[19] HAN B, WU Y Q. A novel active contour model based on modified symmetric cross entropy for remote sensing rover image segmentation [J]. Pattern Recognition, 2017, 67: 396-409.

[20] WANG Y, HE C J. An adaptive level set evolution equation for contour extraction [J]. Applied Mathematics and Computation, 2013, 219: 11420-11429.

[21] DING K Y, XIAO L F, WENG G R. Active contours driven by region-scalable fitting and optimized Laplacian of Gaussian energy for image segmentation [J]. Signal Processing, 2017, 134: 224-233.

[22] GONZALEZ R C, WOODS R E, EDDINS S L. Digital image processing using MATLAM [M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005: 308-310.

[23] ALPERT R B S, GALUN M, BRANDT A, et al. Image segmentation by probabilistic bottom-up aggregation and cue integration [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2012, 34(2): 315-327.

Improved Distance Regularized Level Set Evolution Model by Enhancing Energy of Area Term

ZHUYunlong, WENGGuirong

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215000, China)

The distance regularized level set evolution (DRLSE) model has lots of shortcomings when applied in image segmentation. It is easy to stuck around false boundaries, is sensitive to noise, have slow convergence speed and may not detect weak edges. To solve these problems, this paper present a level set function whose area term is enhanced. Firstly, an adaptive edge indicator function is proposed, which can adjust some parameters automatically based on image information, to control evolution speed and the sensitivity to noise. Furthermore, combining the model with region growing method and processing the image into a binary matrix, a reinforcement term is added based on the binary matrix to intensify energy of the area term. So the energy functional could be automatically adjusted according to the distance between evolution curves and targets. This reduces the computational cost, makes the model insensitive to noise and isn’t easy to fall into false boundaries. Experiments on some synthetic and real images prove that the proposed model is not only robust, but also achieves higher segmentation accuracy and efficiency.

image segmentation; level set; active contour; region growing

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2018010012

A

2095-302X(2018)01-0012-09

2017-06-01；

2017-07-14

国家自然科学基金项目(61473201)

朱云龙(1992-)，男，江苏如东人，硕士研究生。主要研究方向为图形图像处理。E-mail：20154229024@stu.suda.edu.cn

翁桂荣(1963-)，男，江苏苏州人，教授，学士。主要研究方向为图形图像处理、生物信息处理。E-mail：wgr@suda.edu.cn