利用Excel实现矩阵运算及初等变换

俞珊珊+窦林立+王文丽

摘 要：为提高学生学习线性代数的兴趣，利用Excel软件实现矩阵的基本运算及初等行变换，并结合例题讲解操作方法。

关键词：线性代数；矩阵；初等变换；Excel

《线性代数》是一门广泛开设的大学数学基础课程，但由于其内容抽象、计算繁复，很难激发学生们的学习兴趣。因此，以MATLAB为代表的数学专业软件被引入线性代数的课堂教学之中，希望能够帮助学生学习和理解这门古老的学科。可是由于此类软件的专业性极强，等同于让学生们再学习一门计算机语言课，反而加重了课业负担，再加上购置软件等经济方面的因素，“线性代数+MATLAB”的模式很难在民办高校中开展起来。而办公软件Excel因其普及性广、易于掌握、运算能力强大等优势脱颖而出，成为辅助学习线性代数课程的最佳选择。在Excel软件中有许多与矩阵运算相关的函数，准确使用这些函数可以帮助我们学习和理解线性代数的基础理论。以下将结合实例介绍这些函数。假设所涉及的运算都可进行，即满足矩阵的运算规律。

1. 用MDETERM函数计算行列式的值：本函数的功能是返回方阵取行列式的值。首先在打开的Excel文档中输入所求方阵（不妨假设为一个三阶方阵，其位置为A1到C3）；然后选择一个空白单元格插入函数“=MDETERM（A1：C3）”，其中的参数为求解方阵区域，可根据提示选中。单击enter键，结果显示在原空白单元格中。如果结果不是整数，而想要得到一个分数，可以选中显示结果的单元格后，单击右键，选择：格式→单元格→数字→分数。如果想要显示一个假分数，则可以选择：格式→单元格→数字→自定义，在“类型”中输入“？？？/？？？”即可。

2. 矩阵加法（减法）：在Excel中没有相应的函数，但可以按照以下步骤求解矩阵加法（减法）：（1）输入矩阵A（假设A为二行三列矩阵，位于第一行第一列元素的位置为A1），矩阵B（位于第一行第一列的元素的位置为E1）。（2）任选一个空白单元格（假设位置为A4），输入“=A1+E1”。（3）将鼠标移至此空白單元格A4的右下角，当鼠标变为黑色十字时，拖动出两行三列（与矩阵A，B相同行列）。

3. 用MMULT函数实现矩阵乘法：本函数用于计算两个矩阵的乘积。选中一个与计算结果相同行列的空白区域，输入“=MMULT（array1，array2）”，其中的参数是相乘的两个矩阵的位置，可根据提示分别选中。按下组合键ctrl+shift+enter，出现结果。

4. 矩阵转置：在Excel中，有两种方法可以实现矩阵的转置运算：方法一，复制原矩阵的整个区域，移动鼠标至一个空白单元格，右键→选择性粘贴…，弹出对话框，勾选“转置”，确定。方法二，利用TRANSPOSE函数。选中一个与结果相同行列的空白区域，输入“=TRANSPOSE（array）”，其中的参数是原矩阵的位置，可根据提示信息选中。按下组合键ctrl+shift+enter，出现转置后的矩阵。

5. 用MINVERSE函数求逆矩阵：（1）输入待求方阵A。（2）拖拽选中一个与A相同行列的区域，用于存放结果，输入“=MINVERSE（array）”，其中参数为方阵A的位置，可根据提示信息选中；（3）按下组合键ctrl+shift+enter，出现逆矩阵。如果逆矩阵中有无限小数，则可将结果显示为分数，具体方法是，选中逆矩阵区域后，单击右键，选择：设置单元格格式→单元格→数字→分数。

6. 矩阵的初等行变换：矩阵的初等变换是贯穿线性代数理论始终的重要方法，但因其运算繁琐，是学生们非常头痛而又不得不掌握的内容。现在借助Excel可以轻易地完成，这里以初等行变换为例。变换一，交换矩阵的任意两行（如交换第一行与第二行）。输入矩阵，选中第一行，剪切；选中第三行，右键，选择“插入已剪切的单元格”。Excel会把剪切内容插入到选中行的前一行。另外的两类变换操作与前面讲的矩阵加法类似，运算第一个元素，其余同行元素通过拖动鼠标实现。

下面，综合运用上述方法求解课本上的两道题目。

（2）交换第一行与第二行，可使用第6点里介绍的方法，也可直接复制粘贴实现。

（3）在A11中输入“=A6-3*A5”，移动鼠标至A11的右下角，鼠标变成黑色十字，拖动整行；在A12中输入“=A7-A5”，拖动整行。

矩阵的第二行与第三行相同，故秩为2。

本文介绍了利用Excel软件实现矩阵运算及初等变换的方法，并结合两个例题说明了具体的操作步骤。至此，线代课本中的所有题目都可以或多或少地利用Excel辅助求解验证。Excel软件应用广泛，容易掌握，从教师方面看，讲解起来不会占用过多的课时，从学生角度来说，是学习《线性代数》的得力助手，可以激发他们学习本课程的兴趣。

参考文献：

[1]Excel Home.Excel应用大全[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[2]同济大学数学系.工程数学.线性代数[M].6版.北京：高等教育出版社，2014：41-42，78.

作者简介：

俞珊珊，窦林立，王文丽，河北省保定市，中国地质大学长城学院。endprint