职高数学研究性学习的实践与研究

郭宏斌

研究性学习是指，教师引导学生自主探究一个知识主题，使学生在探究过程中获得知识、培养思维及提高能力.在职高数学教学中开展研究性学习，有利于激发学生学习数学的兴趣和热情，也有利于提高学生各方面的能力.

一、引导学生学会观察典型案例

在职高数学教学中开展研究性学习，教师要引导学生学会观察典型案例，帮助学生结合既有的学习经验来学习数学知识.例如，在讲“三角函数的性质与图象”时，教师首先需要做的就是引导学生绘制y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象.因为学生过去学习过正余定理与余弦定理，并且有一定的函数基础，所以学生能够绘制出三角函数的图象.待学生绘制出图象以后，发现只要是三角函数图象，似乎都有一定的规律性.比如，三角函数的最大值与最小值是固定的，它的大小变化存在周期性，它的奇偶性存在规律.这时，对于其中的规律学生会产生一定的好奇心，教师可以趁机引导学生开展学习研究.要使学生自主展开研究学习并取得更好的学习效果，一个重要的因素就在于学习情境是否恰当.比如，教师可以播放多媒体视频，引导学生使用交互软件、做数学实验、绘制数学图形，使学生看到直观的数学变化，并思考数学变化存在的规律.

二、引导学生科学思考数学问题

当学生观察数学问题，初步得到数学推测以后，教师要引导学生应用科学的方法分析问题来验证猜想.对部分学生来说，要完成这一过程的学习可能有些困難，教师可以应用小组合作的方法鼓励学生共同思考问题，跨越学习障碍.例如，在讲“三角函数的性质与图象”时，教师可以将学生分为若干个小组，引导他们通过以往的经验学习新的知识.学习小组的成员经过探讨，认为这一节课需要探究的主题是三角函数的性质特征.学生学过函数的概念知识，结合学习经验，拟订了第一个学习主题：探究函数的定义域与值域、对称性、周期性、奇偶性.在探究过程中，学生感受到三角函数就是一种周期性已经固定了的函数，是一种特殊的函数.将函数知识应用到三角函数的学习中，有利于学生掌握三角函数的图象规律和性质.掌握了正确的研究方法对于学生的学习效率和学习水平而言有着重要的意义.在这个过程中，教师的作用十分关键.第一，教师要引导学生将以往所学习的知识都加以类比，应用之前好的学习方法来学习新的知识.比如，函数与三角函数都属于函数，是有相通性的，学生可以把这两种知识联系起来学习.第二，学生要结合学习的需求找到学习的模板.比如，学生学过函数的性质，教师给过学生函数性质的模板，学生可以将函数和三角函数结合起来，应用函数性质的模板作为三角函数性质模板.第三，学生要学会应用迁移的方法探究知识.比如，在学习函数知识时，学生需要探究值域的问题，现在学习三角函数可以应用同样的方法探究值域的问题.只要学生学会应用类比推理、找到模板、迁移知识的方法探究知识，就能高效探究各种数学主题.

三、引导学生深入分析数学变化

在研究性学习中，学生总是会出现各种问题.有些学生因为怕被嘲笑等原因不向老师提出自己的问题和疑问.如果长期发展下去，学生的问题就会越来越多，甚至影响以后的数学学习.在这个过程中，教师要鼓励学生勇敢提出自己的问题，然后帮助他们加以解决.例如，在探究y=sin3x+π2的图象时，有的学生结合函数图象平移的经验，将y=sinx向左平移π2个单位，获得y=sinx+π2，然后将横坐标缩短为原来的13，得到y=sin3x+π2的图象.有一个学生听到这种说法，欲言又止.教师鼓励他说出自己的看法.这个学生提出，应先缩短横坐标，再平移.谁是正确的，谁是错误的呢？教师引导学生画图验证.经过验证，学生发现这两种说法都正确.即在确定三角函数表达式的类型以后，无论是先完成横坐标或纵坐标的比例，或是先完成平移，都不会改变函数表达式的效果.那么唯一可能会改变表达式效果的是哪个参数呢？教师鼓励学生找到需要探究的参数，逐一绘图探究.学生探究发现，在三角函数表达式中，改变了参数表达顺序后便改变三角函数绘图效果的参数为周期参数.在这个过程中，学生对于三角函数会有全面的理解和掌握.在研究性学习中，学生不是依据课本学习知识点就够了，而是要学会在学习过程中提出问题.在学习新知识时，学生遇到的、独有的问题，是研究性学习的重点.教师需要注意：第一，鼓励学生提出问题.这是学生探究新知识的方向.第二，鼓励学生一起思考问题，结合学习经验提出不同的解决方法.第三，引导学生学会科学的探究方法.教师可以引导学生把某一个数学规律或公式当作研究对象，通过做参数变化实验来观察数学问题的变化，通过观察数学问题的变化总结规律，获得新知识.

四、引导学生整合数学知识

当学生结合既有的模板探究知识，在探究过程中提出各种新问题后，学生获得了新的知识.教师要引导学生思考新知识的特点，以新知识为核心整合知识体系.比如，在完成三角函数图象和性质的探究后，学生整合知识点（可以采用列表的形式），其中需要整合的重点为三角函数的周期性.这是需要单独提出来整合为一个知识系统的.教师要从两个方面引导学生整合知识体系.第一，学生要结合研究的成果，整合出一套知识体系模板.这套模板能直观地、简洁地描述出知识点的分类，便于学生从横向、纵向两个角度理解知识.第二，教师要引导学生一边整合知识，一边检验知识结构.在整合知识的时候，如果发现不了解其中某个知识点，就要继续研究，直至深入理解每个知识点.

五、引导学生应用数学知识

学生研究知识的目的，是为了灵活应用知识.在整合知识后，学生要研究相关的案例，应用案例了解研究成果.如果学生的研究成果不能用来解决学习案例，就意味着学生的研究不够深入或者不够系统.

例如，教练为前锋画了一张示意图（如图1）.现沿平行于边线GC的直线EF助攻到前场，此时球门宽AB=am，球门柱B到FE的距离BF=bm，前锋推进到距离底线CD多少米时射门角度最广？如果要射门角度最广，则需要找到∠APB的最大值.应用三角函数知识，应用边与角的关系求取∠APB的最值.这道题有一个特殊的条件，即∠AFP为直角，这一条件可以应用到△APF和△BPF上，即该题可以应用直角三角形的勾股定理来解决（略）.教师要引导学生应用这样的方法检验知识结构.第一，引导学生检验知识应用的范围.找到了数学知识点的应用范围，学生就能灵活应用知识解决相关问题.第二，引导学生把知识点与知识点联系起来，形成完善的知识结构.

总之，在职高数学教学中开展研究性教学，教师要创造学习情境，让学生找到需要探究的主题；引导学生在探究中找到学习重点；引导学生建构知识体系并完善知识结构.教师要引导学生掌握研究知识的方法，使学生学会研究各类知识.endprint