基于案例分析的初中数学复习教学研究

顾锦花

很多教育者对数学复习教学没有形成正确的认识，或者过于随意地设计复习目标，不考虑复习内容与复习目标的统一性，习惯性地将考试作为复习的准则，让学生机械练习、反复记忆，使学生复习的积极性受到挫伤；或者仍采用传统的“题海战术”，无法摆脱老师讲、学生做的陋习，复习教学毫无亮点可言，创新思维无从谈起.在教学实践中，笔者适当引用案例进行复习巩固，通过对案例的观察与分析、解答与反思等实践活动，培养学生的数学能力，提高了复习效果.

一、呈现数学特点，保持双边互动

笔者为什么选择案例教学来进行初中数学复习教学？原因是在案例的分析过程中，师生、生生之间会自然进入到一个交流与沟通的状态，形成一个“双边互动”的局面，让学生在相对轻松的环境中完成对知识的深化、整合与运用，实现了知识和能力进行融合升华的目标.例如，在复习“锐角三角函数的应用”时，笔者让学生在课前通过一份练习进行“热身”，其中包括了知识回顾和练习应用两部分内容，目的在于给学生提供自我复习的机会，同时可以将学生的练习题作为案例进行现场分析.师：这是某同学的课前练习，大家帮他看看哪里有问题？（将一道错误练习题进行展示）生1：方向角错误，角度在前，方向在后，东西在前，南北在后，完全相反了.生2：坡角的正切值才是坡度，即“i=tanα”.（教师采用“先练后讲”的复习方法.在梳理知识过程中，学生对知识有不同层次和程度的理解.利用一个“错误”安排学生进行合作交流，能使学生的认知结构更加完善.）出示某案例，让学生阅读后完成解答.师：哪位同学口述一下自己的解答过程？生3：过点C作CD，与AB垂直于点D，sin∠CBD=CDBC.（教师在学生讲述的同时画图和板书）师：这在哪个三角形里？生3：直角三角形CDB里.师：是不是应该“在Rt△CDB中”这样书写？那么选择正弦的理由是什么？生3：因为已知该三角形的斜边，求的是已知角对边.师：非常不错，可以继续陈述.生3：同上，可以得出CD=BCsin∠CBD=……师（面向全体）：直角三角形并未出现在原题中，大家是怎么做的？学生共同回答：用一条垂线“制造”了一个直角三角形.师：那么我们是不是可以把“sin∠CBD=CDBC”看为一个与“CD”有关的一次方程？从提问到回答、讲述，再到分析，每个环节都是双边互动行为，使学生的自主学习与教师的适时引导相结合，从而提高了复习效果.

二、强化探究实践，注重能力培养

无论是学习还是复习，探究性是初中数学教学永远的主题.探究性复习教学是以教师尊重学生已有水平为前提，通过对有延展性与探究性案例的分析，使学生主动探究的一种教学模式.这种教学模式最大的优点在于，让有探究价值的案例成为学生数学创新思维的有力导向，使学生发现很多有价值的数学问题.例如，在复习“三角形”时，教师可以呈现如下案例：已知△ABC中（如图），AB与AC相等，AB上有一点D，AC上有一点E，DB与CE相等，DE与BC相交于点F.证明DF与FE相等.（至少采取三种不同方法来解）这是传统的一题多解典型案例，提醒学生在证明思路上要灵活分析，具有比较强的探究性，给予学生更多的探讨、争论、研究的机会，对于培养学生数学思维的深刻性与完备性十分有益.在独立思考和小组合作等多种形式的自由选择中，学生总结出三种求证方法：构造全等三角形、构造平行四边形和应用平行出相似.思维的核心是探究.只有具备一定深度且能够引发学生探究兴趣的案例，才能培养学生的创新思维.

三、实施合理评价，注重指导评析

即使面对學过的知识，重新回过头来复习，学生也会遇到思考或者分析等方面的瑕疵和不足.在复习教学中，教师要通过深入指导与科学评价，给出合理化的意见与建议.例如，在复习“一元二次方程”时，有的学生总是对于“根与系数之间的关系”不能正确理解，在案例解析时也不能灵活运用，这时教师可以通过指导性评价，将比较有代表性的一些错误案例的解题过程展示出来，让学生直面错误，然后进行再思考、再分析.有的学生在这个过程中有所领悟：如果忽视或者是用错了韦达定理的内容，就会出现这样的错误.

总之，初中生在学习数学时经常出现学得快、忘得也快的现象，这就是数学复习教学所要解决的问题.基于案例分析的初中数学复习教学，不仅仅是让学生对学过的知识进行简单回顾，而是在反复练习中加深学生对知识的印象，并在此基础上提高学生的数学应用能力.endprint