浅谈工科院校的数学基础教育

摘 要：数学是一门独立的基础学科，它是其他各个学科和科学技术发展的基础。对于工科院校来说，数学是理工科的在校大学生的必修基础课。本文讨论了关于在工科院校开展数学基础教育的一些简单的想法。

关键词：高等数学；线性代数；概率论与数理统计

数学是一门独立的和理性的学科。它是其他学科和科学技术发展的基础。在科学技术飞速发展的今天，经济的发展和科技的进步等等都离不开数学。数学在我们的生活中起着非常重要的作用。现在，数学已经被越来越广泛地应用到我们的生活中，尤其是在科技领域。当今科技发展的一个最明显的特征就是数学被广泛地运用到各个领域中。为了适应现代社会的飞速发展，需要我们的大学生能有良好的数学素养、严密的逻辑推理能力、举一反三的实际动手能力和解决实际问题的能力。在这种形式下，高等学校就应该加强学生的数学基础教育，尤其是工科院校的学生，使之能够顺应时代的要求。

工科院校的大部分在校学生都要学数学，数学是理工科专业的学生的必修基础课，这些数学课主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。另外，有些专业的学生还必须学复变函数，例如电气专业、测控专业等。这些数学课程占据了理工科学生的前两年大学时光。可以说，数学课程是理工科大学生很重要的课程。数学作为科学技术和现代生活的基础，是高等教育的一个重要组成部分。

高等数学这门课程一般在大学第一学年开设，一共开设两个学期，学时较长。高等数学逻辑严密，它是学生进一步学习的基础。高等数学的主要内容是微分学和积分学，还包括一些常微分方程的理论。微积分的产生，是继欧几里得几何之后的数学的一个最大的创造。微积分的创立，是为了解决我们实际生活中遇到的一些问题，例如求变速运动的物体的速度与加速度、求曲线的切线方程、曲线的弧长、曲线围成图形的面积、曲面围成立体的体积等等。

现在，我们知道了导数是物体运动的瞬时速度，导数也是切线的斜率。而求曲线的弧长、曲线围成的面积、曲面围成的体积这就要用到各种积分了。对微积分的创立贡献最大的应该是牛顿和莱布尼兹这两位伟大的科学家。牛顿在他的微积分著作中是通过分析的思想前进的，但是他也认为，对于严密的证明，几何是必不可少的。在建立微积分中和牛顿并驾齐驱的是莱布尼兹。经过牛顿和莱布尼兹两人的卓越工作和突出贡献，微积分不再是古希腊几何的附庸和延展，而是作为一门独立和严密的科学，用来处理更为广泛的问题。经牛顿和莱布尼兹之后，微积分理论得到了迅猛的发展，并由此产生了数学的一些其他分支，例如微分方程、微分几何、复变函数等。高等数学作为大学生进入大学之后接触的第一门数学课程，起着承上启下的作用。

高等数学内容丰富，理论严谨，学生学习起来有一定的难度。从初等数学与高等数学的内容衔接上来说，中学的数学教育并没有很好地与大学数学衔接起来。从思维方式上来说，学生在高中期间并不太注重对基本概念的理解，他们比较重视解题的技巧和方法。这就使得学生一进入大学开始学高等数学的时候对基本概念不重视，从而影响后面的学习。教师应该做好中学数学与大学数学的衔接，慢慢转变学生的思维方式，使他们能更轻松的学习高等数学。

线性代数是高等学校理工类专业继高等数学之后的又一门重要的数学基础课。它是在中学解线性方程组的基础上开设的。线性代数是一门非常抽象的课程，它在培养学生的数学素质和数学能力、提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力等方面有着非常重要的作用。线性代数主要是关于线性方程组的研究。线性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼兹开创的。范德蒙德是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述的人，他把行列式理论和线性方程组求解相分离，虽然他也把行列式理论运用于求解线性方程组。近年来，随着科学技术的迅猛发展和计算机技术的广泛应用，线性代数这门学科在数学、物理、工程技术、经济管理等很多领域有着越来越广泛的应用。这就要求学生具有线性代数方面的基础知识，能熟练掌握其方法。

线性代数这门课程的内容比较抽象，学生学习起来不太容易理解和掌握。另外，线性代数学时较短，而学习内容相对来说较多，这需要学生在课余花大量时间学习这门课程。这门课程里涉及的基本概念和定理比较丰富，各章节的内容相对独立。学生在初次学习这门课程的时候很难抓住课程的主线和重点，弄不清楚各个章节之间的联系，不能将学习的内容前后连贯起来。教师应该加深学生对基本概念的理解，从而使他们能清晰地看到这门课程的主线，更好的学习线性代数。

概率论与数理统计是理工类和经济类学生的必修的数学课。概率论与数理统计是研究和探索客观世界中随机现象的科学，在自然科学、社会科学和实际生活中有着非常重要的作用。高等数学和线性代数都是研究确定性现象的数学门类，但是概率论与数理统计是一门研究不确定现象的随机性大小的一门学科。概率论是研究随机现象的统计规律的学科，它是数学理论的一个非常重要的分支。随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域。概率论与数理统计这门课涉及数据收集、整理、分析、可视化和解释方面的问题，能够培养学生理论联系实际的能力和解决问题的能力。

概率论与数理统计包括概率论和数理统计这两部分内容。它的研究对象是随机现象，具有不确定性，但是大量重复进行试验或观察，其结果又呈现某种规律性。因此，学生理解起来也有一定的难度。另外，跟其他数学课程一样，概率论与数理统计里有大量的数学概念和结论，但其学时较少，学生很难在较短的时间里掌握较多的知识。教师应该加强概率论与数理统计这门课与实际生活的联系，让学生从实际生活入手，加深对这门课程的理解。

高等学校的理工类专业的数学基础课主要就是高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门课程。这三门课程彼此之间有着紧密的联系。为了让学生更好地学习这些课程，教师应该做到以下几点。第一，合理安排教学内容。第二，加强数学概念和实际生活的联系，让学生更容易理解相关内容。第三，注意教学内容的完整性和系统性，突出重点和难点。第四，加强数学知识的趣味性，培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]同濟大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者简介：

彭峰集，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。endprint