影响学习高中数学概念的因素及对策

陈卫卫

学习数学，往往会使学生觉得困难，主要是因为学生对于概念的学习不够扎实.那么，如何使学生在学习中吃透所学概念，提高学习概念的效率呢？下面从概念的类型、直观背景以及概念原型出发谈点体会.

一、影响因素

1.概念类型.教材中的数学概念从其来源来看一般分为两种类型：第一类是源自于客观世界中数量关系与空间形式的直接抽象，如几何图形和自然数等.这类概念具备直观的原型，学生学习起来相对比较容易.第二类是以已有数学理论为基础继而从逻辑关系建构的数学概念，如映射、群、環、域等，对学生的抽象思维提出了更高的要求.

2.直观背景.数学概念产生的直观背景一般是指什么呢？数学学习与其他学科一样都不是孤立的，数学概念的产生自然会有一定背景可言，图形、符号以及实物模型等与概念相关的直观形象都是包含于概念直观背景里面的内容.直观背景对于学生对抽象概念的理解以及直观概念感知向抽象概念的转化都是相当有意义的.在概念的直观背景下，学生往往对概念本质的提取显得更加轻松，概念意象的形成与理解也会更加容易达成.不过，我们不能忽略直观性材料所存在的局限性，就是这个原因往往会使学生出现用部分来代替整体的错误.另外，直观背景中有一些非本质背景的存在，可能对学生学习概念产生一定的影响.因此，在直观背景的呈现中，教师应保持一定的倾向性.在概念学习之初，教师应尽量选择不易干扰的实例，使学生对概念的学习更加纯粹.

3.概念原型.最能代表概念本质属性表征的典型标准实例，我们称为原型.高中数学概念的原型可以如下分类：（1）实例原型：“国王与棋盘”的故事在等比数列学习中的应用.（2）图象原型：在“圆”的概念、性质学习中，自然离不开圆的图形.（3）表达式原型：在“双曲线”学习中，x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）属于表达式原型，相对于y=1x来说更容易想到.（4）操作式原型：线、面、角的概念学习与应用.

二、应对策略

1.精准把握学情与问题切入点.不同学生的认知基础、学习习惯以及知识结构多多少少存在一定程度的差异.如果教师对学生的学情不够了解、不去分析，或者仅凭自己的教学经验与教材设置对教学环节中的问题轻易设计，那么很多时候的问题设置对于学生的学习是低效甚至无效的.因此，教学目标与问题设置的有效性必须要有学情把握这一基础.另外，教师应考虑问题的切入点.它不仅仅是学生认知的起点，也是学生对知识的初步认知到理解到思维达成再到问题解决整个过程中所需要的持续性条件.

2.制造认知冲突，排除相异构想.在接触新的概念时，学生往往会与已学概念产生一定的联系，认知的冲突往往在这个时候产生，更有甚者，一些与科学概念相违背的想法、相异的构想也在这个时候产生.

3.注重问题对学习进程的驱动与导航.在问题的设计中，教师要对问题所能起到的作用做到心中有数.每一个问题在学习中所起的作用都是应该具备明确的指向的.只有在这样的设计下，问题才能彰显出学习的驱动性，并使学生的思维方向得到调整，继而建构正确的认知.

4.注重数学思想方法在解决问题过程中的渗透.数学思想方法是高中数学的精髓.在概念教学中，教师应该注重数学思想方法的渗透，使学生获得的知识与概念不至于孤立.

5.作业分层，促进全体学生发展.教学面对的学生当然不可能仅仅是尖子生与高考中相对比较有能力冲击高分的学生，临界生与后进生都应该包含在教学的主体范畴里.在布置课后作业时，教师应考虑作业水平的层次性，尽量满足所有学生的认知发展需求.分层作业的布置应注意：（1）双基题.该水平层次的题目面向的是基础相对比较薄弱的学生.这种基础问题对于基础薄弱的学生来说，能使他们有效地进行基本知识与规律的复习.高考试题中所谓的中档题甚至有些难题也都是基于基本知识构成的.（2）中等题.难度适中的题目一般指向认知水平发展处于中等层次的学生.（3）提高题.这类题目应结合学生的实际水平进行设计.对于少数“吃不饱”的学生来说，教师应该根据他们的实际学习水平设计出具备一定开放性思维的作业，引导学生有针对性地对复习巩固的内容进行深加工，从而提高这部分学生思维的灵活性与创造性.

总之，概念是高中数学知识大厦的基石.在高中数学教学中，教师要将影响概念教学的各种因素牢记于心，并建立概念教学问题化的策略，使学生和概念本质的距离越发贴近.endprint