基于兰彻斯特方程的舰载机防空作战模型

2018-02-07于括张峥

舰船电子工程 2018年1期

于括张峥

（1.海军航空大学烟台 264001）（2.92941部队96分队葫芦岛 125000）（3.91980部队烟台 264001）

1 引言

舰载机的对空防御是航母编队防空作战的重要一环。舰载机作战对象主要是敌方航空兵，包括对海突击战斗机和空中护航战斗机组成的战斗机群或者单独由多功能战斗机组成的空中编队，目前空作模型如文献［1～6］，一般采用兰彻斯特方程进行模拟分析。航母编队在远海航渡阶段，舰载机接到预警探测兵力报警后立即起飞准备接敌，但受到自身探测能力的限制，能够第一时间参加防空作战的仅有少数甲板待战飞机和空中巡逻战机，战斗机数量的前期对比上处于敌众我寡阶段，通过兰彻斯特方程模拟作战过程，分析来袭兵力对我舰载机的战力需求，进一步可以倒推出最小预警时间。

2 兰彻斯特方程的基本概念

兰彻斯特方程是英国人兰彻斯特建立的，他是著名的汽车工程师和流体力学专家，也是第一个对战斗过程中的对抗关系进行数学分析的科学家。兰彻斯特方程是用微分方程来研究两军对抗工程中，兵力数量随时间序列的变化趋势，并对实际作战中多种因素进行量化分析，常用的兰彻斯特方程包括第一线性律、第二线性律、平法律与混合律等战斗动态方程［7］。近年来，随着方程的不断优化和改进，在空战模型中也大量采用兰彻斯特方程进行推演分析。本文在航母航渡阶段防空作战中运用兰彻斯特方程主要模拟舰载机作战过程，分析参战兵力对空战结果的影响，从而推导出舰载机作战对航母编队防空阵位配置的影响，为进一步优化航母航渡阶段阵位配置提供依据。

3 兰彻斯特方程在舰载机空战预测中的应用

3.1 兰彻斯特方程第二线性律

多功能战斗机具备对海和对空突击能力的情况，优点是机动性能好，突防能力较强，适合短时间的突防作战。缺点是对海对空的突防能力并不突出，特别是对海突击时载弹量小。对此种防空作战模型，敌我两方进行直接瞄准射击，一方的火力均匀分布于对方所有战斗单位，在给定时间内双方进行了一定次数的有效攻击，可以确定毁伤目标并不重复攻击，在短时间内双方支援战机都无法到达战场。故可采用兰彻斯特的平方律模型，列出交战双方兵力数量随时间变化的微分方程组：

其中，当t＞0时，W(t)为我航空兵数量随时间变化函数；D(t)为敌航空兵数量随时间变化函数；

当t=0时，W(0)为我参战航空兵初始兵力，包括部分甲板待战飞机和空中巡逻战机；D(0)为敌来袭航空兵数量；α为我航空兵损耗系数，即敌航空兵战斗能力，单位（1架/min）；β为敌航空兵损耗系数，即我航空兵战斗能力，单位（1架/min）。

将式（1）中上下式相除并积分，得到：

aD(t)2- β·W(t)2=αD(0)2-β·W(0)2此式表明，敌我战斗机在任意时刻的战斗力之差和其初始战斗力之差相等。近一步解该方程组得到，敌我航空兵数量随时间变化函数：

同时，如果我航空兵被消灭所需的时间为

如果敌航空兵被消灭所需的时间为

通过上述计算，一方面计算作战时间，可以判断其他甲板待战战斗机的支援时间是否充裕，检验防空哨舰最小前出距离［8～9］是否可靠；另一方面通过计算空战结束后敌方航空兵剩余数量，判断防空火力能否对残余兵力进行有效拦截，预警阵位［10～12］是否需要重新配置。

3.2 兰彻斯特方程混合律

兰彻斯特方程混合律可以应用于我空中巡逻战机，在己方防空系统的探测空域内，利用信息优势用少量兵力对来袭机群进行骚扰拦截，主要为甲板战机争取准备时间，同时配合海上防空火力对目标进行有效杀伤，作战过程可用下列方程组表示：

可以计算出战斗结束后敌方的剩余兵力：

其中，De为敌方战机的剩余兵力。

3.3 改进型兰彻斯特方程模型

敌突袭兵力除多功能战机编队，还有可能是对海突击战机和对空护航战机的混合编队，这种编队的优点是具有突出的对空和对海突袭能力，缺点是机动性差，易被我探测兵力预先发现。对此种空战模型，假设敌护航兵力和对海兵力采用相同机型，我方在拦截过程中，有一定概率拦截敌护航兵力，一定概率拦截对海突击兵力，这两种兵力的敌我损伤系数不同。故可采用改进型的兰彻斯特方程，并列出描述战局变化的方程组：

其中，W(t)为我舰载战斗机数量随时间变化函数；Dk(t)为敌护航战机数量随时间变化函数；Dh(t)为敌对海突击战机数量随时间变化函数；

当t=0时，W(0)为我参战航空兵初始兵力，包括部分甲板待战飞机和空中巡逻战机；Dk(0)为敌护航战机初始数量；Dh(0)为敌对海突击战机初始数量；α为我航空兵损耗系数即敌航空兵战斗能力，单位（架/min）；βk为敌护航兵力损耗系数，即我航空兵对护航兵力的战斗能力，单位（架/min）。βh为敌对海突击航空兵损耗系数 βh≥0，即我航空对对海突击航空兵的战斗能力，单位（架/min）。