浅谈中学数学教学的方法

白赟

摘要：在应试教育的体制下，在中学数学的学习上学生和老师往往倡导题海战术，甚至一些教师灌输给学生解题的定式思维与固定模式，学生在课外辅导班中更是只追求解题方法的多样性与简洁性而忽略了方法与结论的生成过程。这样的学习不仅将数学的整体性分解的支离破碎，更是让学生体会不到数学的美与乐趣，也很难培养学生自主学习与问题探究的能力。因此，为了调动学生在教学中的主体性并贯彻重过程甚于重结论的新课改理念，中学数学教学应关注数学结论与方法的生成过程。

关键词：中学数学；重过程甚于重结论；学生主体性

數学不仅是一种方法、一种语言、一门艺术更是思维的体操，数学培养学生的逻辑思维能力，同时也培养学生的审美能力。然而我们在实际教学中，由于太注重考试的甄别与选拔功能，教师与学生的一切教学活动都围绕“能得分，得高分”展开，这导致学生学习数学只为了可以拿高分，将数学方法只当做一种得分的工具。这样的教学必然存在巨大的隐患。

当下的数学教学太过于重视结论的记忆与应用而忽略了结论的生成过程。如果教师能帮助学生经历数学结论的生成过程，这不但能培养学生解决问题、自主探究的能力，帮助学生巩固并应用已有知识，还能让学生体会过程当中蕴含的数学思想；学生更会在整个过程中发现数学的美并从中获得成就感从而激发对数学的学习兴趣。例如在高中阶段学习函数的单调性的时候，人教A版给出增函数和减函数的定义如下：

一般地，设函数（x） 的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，X2，当X1< X2时，都有（X1）< （X2） ，那么就说函数 （X） 在区间D上是增函数（increasing function）；

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，X2，当X1< X2时，都有（X1）>（X2） ，那么就说函数 （x） 在区间D上是减函数（decreasing function）.

那么根据如上定义我们可以总结出一般判断函数单调性的基本方法，即定义法。事实上，我们在实际教学中很多老师也就是这么教给学生：在判断函数的单调性的时候我们只需在定义域I的某个区间D上任取两个自变量的值X1，X2，不妨设X1< X2，若（X1）< （X2），则函数 （x） 在区间D上为增函数；若（X1）>（X2），则函数 （x） ， 在区间D上为减函数。基于此，判断函数单调性的方法已机械性地教给学生，学生也只需用此方法练习大量的题型即可。但是如何判断函数单调性的思维过程却缺失了。我们可以想如下三个问题：

（1）增（减）函数的定义是如何提出的？

（2）增（减）函数有什么特征？我们如何描述这种函数特征？

（3）整个问题解决的过程中体现了什么数学思想？

我们拿函数y=2x+3、y=x2（x>0）、y=log2X（x>0）为例，我们要解题过程中要思考以下两个问题：

1.观察图像特征

我们可以让学生观察它们的共性，通过画图观察我们可以发现三幅图像都呈“上升”的趋势，这是我们的直观印象，那么我们就应该鼓励学生如何将我们的直观印象“数学化”，即如何用恰当的数学语言来描述这种“上升”的函数特征。

2.图像特征数学化

图像的上升趋势实际就代表着图像上的点有“高低”之分，而这种点的“高低”之别则对应了函数值的大小之别，且高对应大，低对应小。我们在函数y=2x+3中任取一点X0，记对应的函数值为（X0），那么函数图像的上升趋势就应该满足 X0，点右侧的点对应的函数值均在 （X0）的上方； X0左侧的点对应的函数值均在 （X0）的下方。这样我们就可以让学生感受到增函数定义的提出过程。那么我们进一步用数学语言将上述自然语言概括为：对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，X2，当 X1< X2（点X1在X2的左侧）时，有（X1）< （X2）（X1对应的函数值在X2对应函数值的下方），那么就说函数 （x） 在区间D上为增函数。同样我们可以用 X2右侧的点来定义增函数，即对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，X2，当 X1>X2 时，有 （X1）>（X2），那么就说函数（x）在区间D上为增函数。

这样我们就将增函数定义的整个完整过程呈现给学生，从中我们可以体会到数学从具体化到抽象化再到一般化的过程，同时让学生体会到在研究函数性质时数形结合的思想，即用恰当的数学语言来描绘函数图像的特征。有了这样的经验，学生就会将这种已有经验运用到之后函数周期性、奇偶性的学习当中。学生就会寻找恰当的数学语言来描述函数的“周期性”与“对称性”的特征。当然对于图上述三个函数图像我们不仅可以让学生用恰当的数学语言描述它们的共性，我们还可以问学生它们之间的差异性是什么并如何用恰当的数学语言来描述。上述整个教学过程都重在培养学生用数学的语言来描述我们发现的自然规律。

通过这样的教学，教师启迪学生发现问题并进行探究归纳，能培养学生的观察能力和探究学习能力。俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教师在教学的过程中应当不仅仅传授学生解题的方法与结论，更应该注重方法与结论的过程推导，给学生展示完整的思维过程。因此关注数学教学过程就是要关注数学的概念形成，数学结论的推导和数学知识的应用过程。这样才能培养学生的数学核心素养并发挥学生学习中的主体性。学生也会逐步建构自己的知识体系并摸索出数学学习的方法。

参考文献：

[1]解和英. 高中数学教学应关注数学过程[J].科教文汇，2007（2）.75.

[2]谢明初.数学教育的人文追求[J].数学教育学报2015（24）.6-8.

（作者单位：陕西师范大学数学与信息科学学院 710100 ）endprint