数学思维在高中生物教学中的应用初探

摘要：众所周知，数学是人类生产生活中必不可少的工具，在各学科知识中都闪现着数学的影子，学生数学思维品质的高低直接决定了生物某些知识的掌握。本文从课堂教学的实例入手，举例说明数学思维在生物教学中的重要作用。

关键词：数学思维；高中生物；应用；教学

一、 圖文结合的思想

1. 数学符号法：数学符号法就是应用数学中常用的符号，分析生物学中出现的名词概念之间的关系，并用这些数学符号像表达式一样将名词概念连接起来的方法。构建符号表达式的过程中不仅加深了对概念关系的理解，而且生动的记忆方法，表达直观简洁，使概念更鲜明。

2. 集合图法：集合图法就是利用数学中集合的概念，并用集合Venn图来表示多个生物专有名词之间范围关系的方法。

3. 坐标图法：绘制坐标图需要标明横纵坐标的含义，描出关键点或绘制出数据线段，然后连接成图，起点和拐点对应的横纵坐标都要配有准确的数据。通过绘制坐标图，将抽象的问题具体化、形象化。

三、 反证的思想

反证法就是当问题从正面证明有困难时，可以先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后论证与原论题相一致的论断为真的一种论证方法。课堂实践中，在推断遗传病类型上广为适用。现以一对正常夫妻生有患病女儿为例，分析女儿所患遗传病的遗传方式。根据题意，患者性别为女性，可以排除

Y染色体遗传的可能性。则还有常染色体显性遗传、伴X染色体显性遗传、常染色体隐性遗传和伴X染色体隐性遗传四种可能。以患者作为分析本题的切入点，首先判断该病性状是显性遗传病还是隐性遗传病。如果该病的致病基因为常染色体显性基因或伴X染色体显性遗传，则患病女儿具有至少一个显性致病基因，那么这个显性致病基因必然来自她的父亲或她的母亲，而题目中的一对夫妇都不患病，和分析不符，固排除显性基因的可能，并得出口诀“无中生有是隐性”。然后分析该致病基因位于常染色体上还是X染色体上，假设该致病基因为伴X染色体隐性，则患病女儿的基因型应为XbXb隐性纯合子，则两个致病基因分别来自她的爸爸和她的妈妈，父亲的基因型必须是XbY，是男患者。这与双亲都不患病的题干信息不符，故排除该基因是伴X染色体隐性基因的可能。再假设该致病基因是常染色体隐性基因，则患者基因型为aa，他的父母基因型都是Aa是该病的携带者，与题干吻合。在用反证法实践之后，通过分析过程总结出了“无中生有为隐性，生女正常是常隐”，从而为分析更复杂的遗传系谱图提供了行之有效的思维工具。

四、 归纳的思想

归纳属于合情推理的一种，在总结规律的基础上，从特殊到一般的概括某种事物的特征。该方法在高中生物教学中应用广泛，如在氨基酸脱水缩合形成蛋白质的相关计算中，已知氨基酸数m、肽链数n和氨基酸相对分子质量a，归纳肽键数、脱去的水分子数以及蛋白质相对分子质量的计算公式。

10个氨基酸形成1条肽链，脱9个水分子，形成9个肽键；

10个氨基酸形成2条肽链，脱8个水分子，形成8个肽键；

10个氨基酸形成3条肽链，脱7个水分子，形成7个肽键；

归纳出：m个氨基酸形成n条肽链，脱（m-n）个水分子，形成（m-n）个肽键。

五、 建立数学模型的思想

数学模型是将一个具有数学背景的实际问题，抽象成数学关系的具体形式。在高中生物教育“稳态与环境”模块的学习中，关于种群在适宜条件下数量的增长，可以建立一个数学模型。在生物教学中，有这样一个问题：细胞与外界环境进行物质交换的速率和细胞总体积大小的关系呈反比。但就这个问题要求学生理解很困难，其实就是学生在理解时，不能从数学思维的角度去考虑，当我们用球体的相关知识来解释时，抽象的问题一下子变得形象具体起来。将细胞参考球体为例，让同学分别回忆出其表面积与体积的计算公式，并计算表面积与体积的比值：

由于半径越小，比值越大，半径越大，比值越小，则表面积与体积的比值符合数学中的反比例函数，也验证了细胞的半径越小，细胞与外界环境进行物质交换的速率越大。可见该问题理解的核心就是数学思维的运用。

很多同学和老师都错误地认为，所谓用数学思维解题，要的就是一个表达式，一个规律总结的公式背诵，其实重点内容或者说讲授的难点是如何由一道生物题联系上数学思维，联系哪段数学知识，又如何处理这些生物题中的数据条件，操作的过程直观体现了数学思维。这就要求生物教师在讲解时，重点关注思维过程的讲授，而不是简单告知最后推导的表达式并要求学生死记硬背。

作者简介：张晓，辽宁省锦州市，渤海大学教育与体育学院。endprint