例说高中数学填空题的解题策略

摘要：填空题是高中数学中最常见的题型之一，它以课本为原型、涵盖内容复杂、解题方法众多。因此，在高中数学的教学中教师应将常用的一些解题方法教给学生，像直接求解法、特殊化求解法、数形结合法、构造法等都是比较有效的方法，这样学生在解答填空题时才能有的放矢。

关键词：高中数学；填空题；解题策略

填空题是高考重要的考查内容，它是综合性强、难度较高的题型之一，在解题过程中，很多学生往往束手无策、无从下手。针对这样的教学现状，探究填空题的解法问题，对于提高学生学习数学具有积极作用。在本文中笔者结合多年教学实践和经验，对此类题目的解法进行归类探讨，希望笔者的观点能给大家的教学带来一些思考和启示。

一、 填空题的特征分析

1. 以课本为原型

不管是平时的练习还是高考，填空题都是以课本为基础、为原型的，大多数的题目都能在课本中找到依据，从这一特点上来看，学生只要熟练掌握了课本知识就能很好地解答考试中的试题。但是，填空题不需要求解过程，不设中间分值，所以更容易失分，因此在平时的教学中教师要严格要求学生的计算准确度，保证准确无误。

2. 涵盖内容复杂

填空题虽然题小，但是正应了那句俗语“麻雀虽小五脏俱全”。填空题它跨度大、覆盖面广、形式灵活。在平时或者是高考的考查中它可以结合多个知识点进行横向和纵向的交叉，这样一来填空题的难度就增加了。在平时的教学中，教师要训练学生准确、严谨、全面、灵活的掌握知识和运用知识，这样当学生遇到一些较难的问题时才能游刃有余地得出答案。

3. 解题方法众多

因为填空题涉及的内容过多，所以解题的方法也比较多。常用的方法有直接求解法、特殊值转化法、数形结合法、构造法等，其实在解决填空题时，还有很多方法，像等价转化法、特征分析法等，不过这些方法不常用。在填空题中还有一些题目是开放性的试题，并没有固定的方法来求解，当遇到这类题目时学生只能根据自己所学的知识和做题的经验来解答了。

二、 填空题的求解方法举例

直接求解法

理论阐述：

直接求解法就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和数学公式等知识，通过变形、推理、计算、判断得出的一种解题方法。在高中数学填空题的解题方法中，它是最简单、最常用的方法。学生只要掌握了牢固的基础知识，就能透过现象看到本质，那么在解题时就能得心应手了。

例题展示：（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇數次幂项的系数之和为32，则a=（）

例题解析：本题考查的是二项式定理，对于高中生来讲这个题相对简单的，只要用心就能解决。由已知得（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，故（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a+4a+1+6+1=32，解得a=3。

三、 特殊化求解法

理论阐述：

当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，只需要把题目中的参变量用特殊值代替为题设中的普遍条件，就能得到结论。在运用这种方法时，注意要化抽象为具体、化整体为局部、化参数为常量、化较弱条件为较强条件等。这样才能通过“特殊”走向“一般”。在解答这类填空题时，学生要打破以往的常规，只有善于开动脑筋、拓展思维才能将此问题解决。

例题展示：

一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）

例题解析：

本题的结论中不含n，所以在解此题时可以对n取特殊值，如n=1，此时a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n项和为36。这道题是采用设特殊值的方法进行求解的，但是在用特殊化解决问题时要选取简单的特殊值或特殊点，不然在解答问题上会越来越繁琐。

四、 数形结合法

理论阐述：

对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。数形结合法是数学解题方法中最重要的方法之一，不管是在初中还是在高中的数学学习中，教师和学生都很重视这个方法。因为数形结合法不仅能将抽象的文字转化为形象的图形，还能培养学生解决数学问题的能力。因此，在平时的练习中教师要引导学生常用此方法、活用此方法。

参考文献：

[1]葛辉.浅谈高中数学选择、填空题解题技巧[J].才智，2013（33）.

[2]李莉.增强应用意识培养创新精神——高考数学应用题的分析与教学[J].中小学教材教学，2002（12）.

[3]周艳.高中数学应用题题型研究与学生解题能力的培养[J]，考试周刊，2009（14）.

作者简介：陈伟煌，福建省晋江市，福建省晋江市永和中学。endprint