高中数学“问题串”教学设计的原则与基本形式

黄新如

摘 要：课堂教学目标的实现与教学效率的提高在很大程度上取决于问题设计，而“问题串”是常见的一种问题设计方式。本文着重探讨符合高中阶段学生认知水平的“问题串”设计的原则和基本形式。

关键词：问题串；问题设计

一、问题串设计要有明确的目的

问题串中的每一个问题的目的性都是明确的，问什么，要求学生答什么，让学生明白什么，都要有明确的指向。设计问题串不要含糊，词不达意或模棱两可。

案例：已知 ，

则α-β的值为。

学生1：由条件可求出 ，

或 .

学生2：由条件可求出 ，

.

问题1：怎样看待这两种解法？

生3：学生1的解法错。学生1的解法要缩小角的范围： ；同理 ，

问题2：为什么要检验？仅仅是因为有2解吗？

生4：由题意可知α是定角，β是定角，所以α-β也是定角，所以α-β只有一解。

问题3：怎样回避检验？

生5：选择在 上单调的三角函数来求α-β的函数值。

反思：针对本题设计的3个问题目的都很明确，让学生弄清楚错误的原因、本质，如何择优选择解决问题的方法？

二、问题设计要有层次性

使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题进行主动学习。由表及里，由浅入深地自我建构知识体系的过程。因此问题串的设计要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的基础和前提，后一个问题是前一个问题的发展、继续、补充，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力。

案例：在平面直角坐标系中，已知直线l：x+y-3=0和圆M：x2+（y-m）2=8.若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为 ，则实数m的取值范围是

生1：上下移动圆M，找临界状态，当圆心到直线的距离 时，圆上只有一个点P满足条件，所以当 时，圆M上存在点P满足条件。

生2：因为平面上满足到直线 的距离为l的点在与 平行的两条直线l1：x+y+3=0和l2：x+y-9=0上，所以问题转化为圆M与l1或l2有交点，所以 或 .

问题1：对于生1的方法，移动圆M找临界状态比较困难，若让点M定下来，让直线l动，会有什么结果？

在学生小组内充分讨论的基础上我设计了下列问题串：

问题1：若圆M上只存在1个点P到直线l的距离为 ，求实数m的值？2个点呢？

問题2：若圆M上存在点P到直线l的距离为 ，求实数m的取值范围？

问题3：已知圆M：x2+（y+1）2=r2，直线l：x+y-3=0，圆M上有两个点到l的距离为 ，求r的范围。

这样设计将难点分解成几个小问题，每一个小问题学生跳一跳就能够得着，引导学生逐步逼近目标，让不可能成为可能，让学生做一道题会一类题。调动了学生学习的积极性和主动性。

三、问题设计要符合学生实情

首先“问题串”的内容应符合学生实情。当问题呈现在学生面前时，他们会基于以往的经验，依靠自己的认知能力，形成对问题的解释，提出他们的假设，或生成一些新的的问题。因此，“问题”首先是学生提出的问题，其次才是老师提出的问题。其次“问题串”的难易应符合学生实情。过难的问题会使学生感到无从下手，有挫折感；过于简单的问题又会使学生感到索然无味而失去探索的兴趣。因此，教师在备课时一定要根据学生的实际情况，设计问题串，这样才有利于引导学生思维，提高解决问题的能力。

总之，设计有效的问题串是数学课堂教学取得成功的关键，适时、适宜的问题是一堂课的精髓，教师通过一系列的"问题串"使学生思维清晰，提高了课堂教学的有效性，使我们的课堂充满生机与活力。endprint