剖析电磁感应与电路的综合问题

2018-02-05河南省淮阳第一高级中学徐铭立

中学生数理化(高中版.高考理化) 2018年1期

关键词：磁感线电动势变阻器

■河南省淮阳第一高级中学徐铭立

当闭合电路中的磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动时,在闭合回路中就会产生感应电动势和感应电流,这就是电磁感应与电路的综合。

1.分析电磁感应与电路综合问题的基本思路如图1所示。

图1

2.电磁感应与电路综合问题中,两部分知识之间的关系如图2所示。

图2

图3

例1如图3所示,边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则( )。

A.电阻R2两端的电压为

B.电容器的a极板带正电

C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D.正方形导体框中的感应电动势为kL2

分析：左侧的导体框相当于电源。先用电磁感应知识求出产生的感应电动势,再由闭合电路欧姆定律分析电路中的电压,然后由焦耳定律分析电阻产生的电热。判断电容器极板的电性,需要依据感应电动势的正负极,由右手定则判定。

解：滑片P位于滑动变阻器中央,则回路总电阻设电阻R2两端的电压为U',由解得选项A正确。由楞次定律可知,正方形导体框内产生的感应电流方向沿逆时针,电容器的a极板带负电,选项B错误。滑动变阻器R的热功率电阻R的2热功率5,选项C正确。由法拉第电磁感应定律可知,正方形导体框内产生的感应电动势E=kπr2,选项D错误。答案为AC。

图4

例2如图4所示为儿童玩具发光竹蜻蜓(它在飞起时能够发光)的电路简化图,半径为L的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动,圆环上接有电阻均为r的三根导电辐条OP、OQ、OR,这三根辐条互成120°角。在圆环内,圆心角为120°的扇形区域内存在垂直于圆环平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,在转轴O1O2和圆环的边缘之间通过电刷MN与一个LED灯(可看成二极管,发光时的电阻为r)连接。圆环及其他电阻不计,从辐条OP进入磁场开始计时。下列说法正确的是( )。

A.顺着磁感线方向看,圆环绕转轴O1O2沿顺时针方向旋转时,才能使LED灯发光

B.顺着磁感线方向看,圆环绕转轴O1O2沿逆时针方向旋转时,才能使LED灯发光

C.在辐条OP转过60°的过程中,通过LED灯的电流为

分析：在圆环转动的过程中,切割磁感线的一根辐条相当于电路中的电源,其产生的感应电动势的大小电源内阻为r,外电路为圆环上剩余的两根辐条及LED灯,且三者组成并联电路。

解：要使LED灯能发光,则转轴O1O2上N点的电势应高于圆环边缘M点的电势,故作为电源的那根辐条上位于圆心的O点应为电源的正极、圆环的边缘应为电源的负极。顺着磁感线方向看,当圆环绕转轴O1O2沿逆时针方向旋转时,由右手定则知外电路中N端电势高于M端电势,故二极管导通,LED灯发光。在辐条OP转动60°的过程中,只有辐条OP做切割磁感线运动,产生的感应电动势电源内阻为r,外电路为另外两根辐条与LED灯并联,故外电路电阻闭合电路的总电阻干路电流通过LED灯的电流在圆环转动一周的过程中,三根辐条分别在磁场中切割磁感线三分之一周期,电路的结构模式不变化,LED灯消耗的电能E=答案为BD。

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