浅议功、动能定理与参考系在高中阶段的理解

2018-02-03罗健

考试周刊 2017年99期

摘要：动能定理作为高中物理重要的一个组成部分，作为教师，需要更加深刻理解动能定理的内涵及外延，本文尝试从大学物理层面探究动能定理、功与参考系的选取是否有关。以增强物理教师的学科素养，更好地服务于课堂，为学生解决疑惑。

关键词：动能定理；功；参考系

一、相关概念界定

在探讨动能定理、功与参考系的关系之前，需要先了解相关物理概念的界定。参考系的定义：高中物理必修1中这样描述参考系，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。但是选择不同的参考系观察同一个物体的运动，其结果会有所不同。由于运动的相对性，凡提到运动，都应该先确定参考系。

功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

动能定理在高中物理必修2中有明确的定义：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即力对质点所做的功等于质点动能的增量，即W=Ek-Ek0。动能的表达式为Ek=12mv2，因此，动能定理的表达式为W=12mv2-12mv20。

二、功的大小与参考系的关系

根据高中物理中说道，当我们的研究对象是做低速运动的宏观物体时，不需要考虑相对论效应。这时牛頓的运动定律是成立的。如果惯性参考系相对于另一惯性参考系以恒定的速度μ沿坐标轴x轴正方向运动，那么质点在这两个参考系中的速度分别为v和v′，以及位移x和x′满足伽利略变换：v′=v+μ，x′=x=μt。

由此可见，两个参考系中质点所受的力是相同的，但质点的位移是不同的。根据功的定义可以看出，在这两个参考系中力对质点所做功的大小是不同的。

三、动能定理在不同参考系中的适用情况

质量为m的质点速度大小为v时，它的动能是Ek=12mv2。在不同参考系中，物体质量不会改变，但速度由上文看出是不同的，因此动能也是不等的。根据动能定理的定义，等式左边的功既然与参考系的选取有关，那么等式右边动能的改变量应该也随之改变。那么是否动能定理只适用在某些特殊的参考系中使用，一旦变换参考系就不适用呢？

为了对功和动能定理在不同参考系中特性的认识，笔者尝试从一个简单的例子入手研究。如图，长为L的汽车以速度μ匀速在水平地面向右前进，车内地面完全光滑，一小滑块质量为m，在水平恒力F的作用下由静止开始从车左壁向右壁运动。试求不同参考系中恒力对小滑块做功及动能变化的情况。

解：先选取汽车为参考系，木块的位移就是汽车的长度L，根据已知条件可列出关系式求出恒力F所做的功为W=FL。设木块运动时间为t，则L=12at2=F2 mt2，可得t=2 mLF。初、末速度分别为v0=0、v=at=2FLm。

代入公式可算出动能的增量为Ek-Ek0=12mv2-12mv20=FL，即W=ΔEk。

若取地面为参考中恒力F所做的功为W′=F（L+μt）=FL+μ2mFL。

初、末速度分别为v′0=μ、v′=v+μ=2FLm+μ。

动能增量为E′k-Ek0′=12m（v+μ）2-12mμ2=FL+μ2mFL，即W′=ΔE′k。

由上文分析，可见在两个参考系中恒力F做功量是不等的，动能的增量也是不同的；但在相同的参考系中动能的增量是等于恒力F所做功的多少，这与动能定理并不矛盾。

四、结论

作为高中物理教师，笔者认为在教学中应该注意以下几点：

1. 利用动能定理解题之前，首先需要确定参考系，一旦选取参考系，不可轻易更换。在选取的参考系中求出合力所做的功以及动能的增量。

2. 对于同一物体的运动而言，在不同的参考系中求出的合力所做的功与动能的增量虽然不同，但动能定理却是在任何惯性参考系中都适用（中学阶段大抵可认为是惯性参考系）。

3. 在考试的命题中，尽量明确参考系，避免学生出现混淆，导致考试难度增加。