浅谈类比推理在高中数学教学中的应用策略

摘 要：类比推理是科学研究的基本方法之一，也是高中数学教学的一个重要内容。类比推理是通过两个知识点的共同属性，从这个知识点推理到另外一個知识点，继而不断拓宽高中生的学习思路，使他们的数学知识结构更全面、完整，对各个数学知识点的理解也更加深入。本文便对如何在高中数学教学中应用类比推理进行分析。

关键词：高中；数学；类比推理

数学对于大部分的高中生来说，都是一个学习难点，这是因为高中教育阶段的数学概念、定理、公式等知识对学生的逻辑抽象能力要求更高，与高中生以形象思维为主的思维方式产生了矛盾。在教学中，教师常常以归纳推理的方式来组织高中生学习数学，这就使得学生的数学思维无法得到有效发散，他们的知识迁移能力发展也十分受阻。为此，教师应该以类比推理来指导高中生分析各个知识点之间的逻辑关系，使其从整体层面把握数学知识。下面，笔者从数学概念、知识整合、数学解题三个教学活动入手，讨论高中数学教师应如何利用类比推理来展开有效的数学教学。

一、 数学概念教学

数学概念是数学课程的最基本的组成部分，许多数学公式、定理等都是从数学概念中衍生出来的，也有许多数学题目都是对数学概念的变形考查。但是，高中数学教师习惯按照章节安排来展开概念教学，导致高中生所学到的数学概念知识呈现碎片、零散的特点，这就限制了他们应用数学概念的能力发展。为此，教师应该在数学概念中应用类比推理思想，鼓励高中生将各个有关系的数学概念看作为一个整体，从全局角度把握数学概念，建立知识结构。

在“函数的基本性质”一课中，教师在教学中应该要以“函数的基本性质”为关键词，鼓励学生发散思维，将函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、轴对称等多个数学概念进行总结，从定义、判断与证明、特征、求解方式、定理等多个角度来补充奇偶性、单调性、周期性、对称性、轴对称这五个性质的内容，以此来完成数学知识结构的建构。如此一来，高中生的数学知识结构便可更加程序化、结构化，各个知识点以相互连接、相互补充的关系共同构成了“函数的基本性质”这一内容，有效提高了高中生理解、内化、记忆数学概念的效率与质量。

另外，在学习等比数列概念时，教师可以从等差数列入手，通过分析等差数列的特点来引出具有等比数列性质的问题，进而引导学生根据等差数列的公式来推导等比数列的定义。在高中数学教材中，有类似关系的还有许多数学概念，比如指数函数、对数函数、幂函数；正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

二、 知识整合教学

在数学教学中，知识整合多发生在复习课，或者单元授课结束之后。在知识整合教学中，教师应鼓励高中生发散思维，让学生自主总结数学知识，使其从结构上了解各个理性知识，做好知识的类比推理，使其品味数学知识的和谐美。

在“空间几何”这一章节的教学中，高中生应从空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程等多个章节进行整合学习，同时要结合平面向量的相关问题进行补充说明，以此来形成空间学习。之所以将这几个章节的知识点放在一起学习，是因为这几个章节的知识内容有着紧密的联系，点、直线、平面可以在某种条件下构成空间几何体，而圆、直线的方程又是解决空间几何体的部分问题的重要方法，平面向量中的直角坐标系作为空间几何体的解法补充，能够弥补部分高中生空间思维能力不足的问题。如此一来，高中生的学习视野便能够突破章节单元的限制，灵活应用各类知识来完成解题任务。不仅如此，对空间几何问题感兴趣的学生还可以通过选修3-3、选修3-4、选修4-1中对球、平面图形的介绍来扩充学习范围，丰富自己的空间知识。

三、 数学解题教学

近些年来，各个地区的高考题都出现了开放、新颖的数学题目，这类题目并不重视对某个单一的数学知识点的考查，而是将考查重点放在了数学思想方法之上，强调的是高中生运用数学思维来解决数学问题的能力。为此，教师应该在数学解题训练中渗透类比推理思想，对数学题目进行多样变形，帮助高中生学会举一反三，提升他们解决问题的能力。

高中生曾经学过“圆内接四边形，内接正方形的面积最大”这个知识点，在解题中，教师还可以将圆的知识类比到球体之中，让学生探究内接正方体的体积是否是球体的内接六面体的体积最大的图形。同时，教师还可以将这个问题进一步类推出四面体、五面体等多种内接情况，以此来提升高中生的数学思维水平。另外，在解析几何问题中，教师可以引导高中生从圆、椭圆、双曲线、抛物线的共性入手，从中分析这几个解析几何的性质特点，学习如何用圆的性质知识来解决椭圆问题，使学生学会透过现象看本质，从本质层面分析问题。

总而言之，类比推理是高中数学思想的一个重要思维能力，教师应该要以类比推理来提升高中生的实践能力、创新能力，优化他们的数学思维方式，使得高中生形成自主学习、独立思考的意识，进而实现素质教育，提升学生的综合能力。

参考文献：

[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016（1）：137.

[2]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（34）：90.

作者简介：

鲍荣山，宁夏回族自治区中卫市，宁夏中卫中学。endprint