《三角形内角和定理》教学要点与反思

周韫玉��

摘要：三角形内角和定理不仅是三角形中与角有关的一个非常重要的性质，而且，三角形内角和定理在实际生活中应用较为广泛。学好它有助于学生理解三角形之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础。

关键词：三角形内角和；定理；要点；反思

一、 教学目标

1. 通过操作活动，探究并掌握三角形内角和定理，并能应用定理解决相关问题；

2. 经历观察、操作、推理、交流等活动，提高推理能力和有条理的表达能力；

3. 学会多角度解决问题的途径，在操作中积累数学探索经验。

二、 教材分析

1. 重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用；

2. 难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

三、 教学过程

1. 情境引入：∠1、∠2、∠3是一个直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”，∠1说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？

2. 探索新知：

（1）几何画板验证三角形的内角和是180°。

（2）撕拼验证：三角形的三个内角和是180°。

实验：取一张任意的三角形纸片，將它的内角剪下，拼在一起，三个内角的和是180°吗？

（3）推理论证

证明定理：三角形的内角和等于180°。

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180。

四、 教学反思

本节课是北师大版八年级上册第七章第五课时的内容。是学生学过平行线的性质定理与判定定理的基础上，进一步探究三角形的内角和定理的证明，为后面学习多边形的内角和与外角和等知识打基础，具有承上启下的作用。三角形内角和定理不仅是三角形中与角有关的一个非常重要的性质，而且，三角形内角和定理在实际生活中应用较为广泛。学生对三角形是比较熟悉的，小学阶段学生已经学习过三角形的内角和为180°，初中七年级时又通过度量等方法再次验证了该结论。学生往往喜欢动手操作，对几何推理证明有恐惧点，而我们这节课主要是证明三角形内角和定理，所以如果处理不好的话，会导致学生有厌烦的心理。因此我抓住本节课的教学目标，在证明的过程中，通过课前准备好的三角形模型，让学生通过撕拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们熟悉的平角或者是同旁内角，很自然的引入了辅助线的做法，由此，过渡到几何证明的思路中，也就突破了本节课的难点。所以我在设计本节课时力图实现以下特点：

1. 通过情景激发学生的学习兴趣，使学生的注意力迅速地集中到课堂上来。

2. 利用多媒体，通过几何画板演示，让学生进一步直观感受三角形的内角和为180°。设计意图是由于几何画板可以任意改变三角形的形状，通过几何画板的演示，并计算出三角形的内角和，学生可以发现不论怎样改变三角形的形状，三角形内角和始终为180°，让学生更加信服“任意一个三角形的内角和都为180°”这一事实，从而使学生更加有兴趣完成后面的推理证明。

3. 学生小组合作，将课前准备好的三角形模型的一个角、两个角或三个角撕下来，然后将这些角的顶点重合，将它们拼在一起，形成一个平角，从而验证了三角形内角和为180°。在课堂上设计这样的活动，可以让学生从自身的努力中获取知识，提高解决问题的能力，也调动了学生的学习兴趣。在教学这一环节中，我完全放手，让小组互助合作交流解决。

4. 在证明这一定理时，让学生仔细体会刚才的实验操作，带领学生转换角度，引导学生从中得到灵感，找到辅助线的作法，把学生引到几何证明的层次，从而证明了三角形内角和定理。

5. 填空题和能力题的设计意图主要对“三角形内角和定理”的简单应用及训练学生的几何表达能力，掌握推理过程和书写格式。中考链接题的设计意图让学生在平时的学习中了解中考的题型，消除学生对中考题的惧怕，提高学生学习的自信心。

6. 充分体现了自主探索是学生学习的重要方式之一，教师是学生学习的引导者、组织者，而非知识的灌输者。陶行知先生认为：“好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。”这充分说明了教学不仅要让学生“学会”，更要让学生“会学”，这样才能满足每个学生终身学习发展的需求，培养学生终身学习的愿望和能力。

本节课美中不足的是，由于时间有限，还有一些三角形内角和定理的证明方法没有在课堂上一一展示。

通过上这节课，我认为教法与学法其实是统一的，如李庾南教学法中提到：“在教学中既有教法，又有学法，其根本上还是学法，是为了学生学会学习服务。”以学定教，教为学服务。这种教与学的统一又以促进学生发展为价值基石。另一方面，教法与学法的统一还体现在老师的教闪烁着创造性的火花，这本身会对学生创造性的学带来创造性思维方式的示范，创造性数学学习方式的示范，创造精神的示范，对学生学法形成的影响是经常的、深刻的。

作者简介：周韫玉，甘肃省兰州市，兰州外国语学校。endprint