关于高中数学数列试题解题技巧研究

施旭

摘要：数学是高考必考科目，其中数列也是高中数学考试中十分重要的一部分，但一些同学对数列试题解题技巧并不是很了解，经常在解题中出现错误，基于此，文章将从高中生角度分析学习数列的意义，重点研究高中数学数列试题解题技巧。

关键词：高中数学；数列试题；解题技巧

前言：之所以很多同学没有正确解答数列考题，主要是由于他们对未能完全领会知识要点，再加上缺乏有效的解题技巧，进而导致他们在解题时遇到各种困难，为帮助更多地同学能够顺利解题，取得好的考试成绩，笔者将根据自己对数列试题的了解，提出一些合理地数列试题解题技巧。

一、学习数列的意义

数列是高中数学中相对独立地板块，且由多个小版块构成，可见数列属于高中数学中较为重要的一部分。同时，通过分析可以了解到数列知识与其他知识间也存在一定关联，学好数列可以帮助同学学好其他知识，顺利完成其他数学知识的解题[1]。此外，在同学们升入大学以后，还会学习到极限等知识，它们也与数列知识间有着较大的联系，由此可见，学好数列知识可以为同学未来学习奠定基础。

二、高中数学数列试题解题技巧分析

（一） 充分了解数列基础知识

为顺利完成数列解题，首先应对数列基础知识有充分的了解，在数列试题解题中经常会用到通项公式或求和公式，这样的试题在解题的过程中比较简答，也不需要什么解题技巧，只要按照公式解题即可，但需要同学熟悉相关公式，在解答等差数列的试题时，同学根据给出的条件便可解题，如已知等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14为多少，这时同学可以利用相关公式进行解题，通过分析可以了解到a6=a2+（6-2）d=5+4d=17，解得d=3。所以a14=a2+（14-2）d=5+12×3=41。这样试题只要掌握了数列基础知识，掌握其规律便可解题，所以，在解题以前，同学一定要充分了解数列基础知识，牢记数列公式与规律，只有这样才能保证解题正确，避免丢失不必要地分数。此外，在数列试题解题的过程中，我们一定要懂得不懂就要问的道理，尤其在自己对某些知识点的掌握还不是很熟的时候，面对自己不懂的问题一定要第一时间向老师或同学请教，切忌将自己不懂的问题隐藏在心中，这样会导致自己的疑惑越来越多，长此以往自己很容易陷入困境中无法走出来，最终对数列知识学习失去信心。

（二） 学会错位相减法

在学习数列知识的过程中可以发现，错位相减法比较常见，也是数列试题解题中常用的方法。一般来讲，在遇到等比数列的求和试题时便可运用错位相减法解题，在是否运用错位相减法的过程中可以通过观看题型来确定，通常情况下，在等差数列与等比数列相乘的试题中应用错位相减法求解比较常见，在面对这样的题目时一定要先尝试用错位相减法解题，这样可以快速获得答案，也可以在第一时间完成解题，如在已知数列{an}的前n项和为Sn时，且了解a1為l，an+1=2Sn且（n∈N），求出该数列的通项an。面对这样的试题就可以应用到错位相减法，进而求出想要的答案，在利用错位相减法以后，我们可以求出an=1，n-12*3，n-2，n≥2。这样便完成了解题。此外，在运用错位相减法求解的过程中，一定要掌握相关规律，只有这样才能让自己在日后的解题中进行的更加顺利。

（三） 学会合并求合法

在数列解题的过程中如果所遇到的试题不能用错位相减法求解，这时可以用合并求合法解题。在利用这种解题方法的过程中一定要联系实际情况，根据题目类型解题，在解答此类题目的过程中，同学们应将部分项加以整合，并观察这些项与特殊向之间是否存在联系，如果存在联系便将其合并整合，这样便可以顺利完成解题[2]。如在求解以下题目的过程中就需要应用到合并求合法：

已知数列{an}：a1=1，a2=3，a2=2，an+1=an-1-an，求S2002。

这时就需要应用到合并求合法，经过一系列的计算我们可以了解到S2002=5。

（四） 学会分组求合法

在数列试题解题的过程中还需要应用到分组求合法，此类试题比较特殊，从表面上我们无法看出它属于等比数列还是等差数列，这时我们就需要将数列按照一定的方法进行拆分，以便了解其中的构成情况，由于这种试题中可能存在等比数列也可能存在等差数列，这就需要我们利用分组求合法，将其拆分成简单易解的数列，然后再将拆分后的数列整合在一起，求出最后的结果，这样便可以完成解题[3]。如在解答以下题目的过程中就需要应用到分组求合法：

已知 an=n+（1/2）^（n-1），求数列{an}的前n项和Sn。

在解题中设bn=n，cn=（1/2）^（n-1）

则{bn}的前n项和=1+2+...+n=n（n+1）/2

{cn}的前n项和=1+（1/2）+（1/2）^2+...+（1/2）^（n-1）

=1*[1-（1/2）^n]/（1-1/2）=[1-（1/2）^n]*2

{an}的前n项和Sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项和=n（n+1）/2+2[1-（1/2）^n]

所以，在遇到此类试题的过程中可以先尝试用分组求合法解题，这样可以保证解题正确，也可以节省计算时间。

结束语：

总的来说，数列是高中数学中较为重要的一部分，但由于其具有较强的逻辑性需要我们从多角度考虑问题，基于此，文章联系自己的学习经验，分析了一些自己在学习数列中所获得的感悟与解题技巧，希望这些能给同学带领启发，学好数列知识，顺利完成解题并在考试中取得好成绩。

[参考文献]

[1]郑桂芬. 刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J]. 数理化解题研究，2017，（07）：39.

[2]曹金停. 探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J]. 数学学习与研究，2016，（15）：103.

[3]齐嘉鹏. 高中数学教学中的数列解题方法探析[J]. 数学学习与研究，2015，（15）：115.

（作者单位：长沙市第一中学，湖南 长沙 410005）endprint