数形结合思想在初中数学教学中的实践探究

摘 要：数学作为一门逻辑性的学科，离不开学生的学习思维，将新的教学思想以及教学思想渗透到初中数学教学中，不仅符合我国的新课程标准，同时也是实施数学素质教育的有利切入点。数形结合思想作为一种数与形相结合的教学方法，正适宜于逐步改革的初中数学教学。在初中数学课堂教学中，教师如果能将数形结合思想运用到教学实践中，那些看似无法着手解决的难题也会迎刃而解，达到事半功倍的教学效果。基于此，本文下面将针对数形结合思想在初中数学教学中的具体实践展开研究。

关键词：数形结合思想；初中数学；课堂教学；实践探究

一、 引言

数学是构成义务教育教学的一门重要课程，主要研究与考察的空间形式和数量间的关系。可见，数形结合思想对于学习初中数学的重要性，不仅有助于拓宽学生的解题思路，还有助于丰富学生的学习与操作经验。但在具体教学实践中，大部分教师不知如何有效地向学生传授这一解题思路。对此，加大教学实践，创新教学方法就显得十分迫切，基于此本文下面将针对数形结合这种教学思想在初中数学教学中的实践研究展开探讨。

二、 以形助数，优化代数教学效果

以形助数是指在具体的教学实践中，根据已知“数”结构特点，构建出与之相适应的几何图形，或者结合已知几何图形分析“数”的结构特征，从而将抽象的知识变得直观、形象，将复杂的问题简易化。主要表现在以下两方面：（1）以形助数，借助结合图形的形象性与直观性加强学生对于数或者数与数之间的关系；（2）数难形易，利用几何图形直观性，激活形象思维达到解决数量问题的目的。

代数问题是初中数学教学中常见的一类题型，即有理数大小比较的简单问题，这类题型只需要借助数轴，找到与之相对应的有理数位置即可解决问题，这是最为基础与简单的一种数形结合思想的运用。不仅有理数大小比较可以借助数形结合思想进行求解，相反数以及绝对值等其他概念的教学，同样可借助这种教学思想进行教学，让学生在直观地感受与学习中清楚地看到它们之间的位置关系。这都是以形助数的一种具体表现。

在初中数学教学中，对于一些简单地问题能够借助数形结合思想进行教学，同理，对于一些复杂难懂的问题更应当借助这种教学思想。二次不等式可以说是学生在数学学习中最为常见与复杂的一种类型，大部分学生在学习过程中不知如何操作。对此，在具体教学实践中，教师就可借助以形促数这种教学思想，将二次不等式转化到坐标轴上，先引导学生求出一元二次方程等式的两个根，并将所求的两个根在x轴上画出来，紧接着画出这一一元二次方程的函数图像，然后再根据x轴上方的为函数大于0的解集，x轴下方的函数小于0的解集。通过这种教学方式有利于帮助学生学习，培养其数学解题思路。

三、 以数解形，借助代数解决几何

以数解形，是指将与结合图形有关的问题借助代数的形式解答出来，将其量化，以此揭示几何图形的性质。换言之，即是从几何图形的表象揭示代数的实质，将几何问题通过“数”的引导与应用从而找到最简单与合理的解决方法。

在初中数学教学中，并不是所有的代数问题都能借助几何图形的问题进行求解，也并不是所有的几何图形都能依靠几何思想求解。相反，有时候借助“数”的思想会简化几何图形教学的难度。因此，在初中数学课堂教学中，教师要有针对性地选择教学方法。例如，三角形相关知识是数学学习中的一大难点与重点，在这一部分知识的学习过程中，如果仅仅依靠几何思想进行求解，往往只会将问题复杂化，这时就需要借助“数”的思想让学生借助公式，建立几何图形的数量关系，以此达到将问题简单化的目的。例如，在三角形中，已知AB=AC，BC=6，tanB=4/3，求：（1）三角形的面积；（2）sinA的值。对于类似于这样的题型，如果依靠几何思想只会将问题复杂化，但如果借助tana以及sina公式就能将问题简单化，直接求出三角形面积与sinA的值。可见，对于这一类型的题目，需要借助以数解形的思想求解，通过简单方程组求解，这样不仅有助于减少解题时间，还能够有效提升解题正确率，达到培养学生数学解题能力，提升数学课堂教学的目的。

四、 数形结合，渗透学习思想方法

在初中数学教学中，有的题需要借助以数解形进行解题，有的题需要借助以形解数进行求解，但是还有一类特殊的题目需要数与形二者的有机结合，只有将二者有机结合统一起来才能让学生在解题过程中获得正确解题的思路。而这一类型也往往是初中数学学习中的一大难点，在具体教学实践中，教师需要逐步引导与培养学生的这种解题思想，在潜移默化中将学习思想与方法渗透到课堂教学中，让学生学会具体问题具体分析的思想，以此达到将问题简单化与具体化的目的，让学生能在有效的答题时间内确保解题的速度与正确率。值得注意的是，大部分學生在运用这种教学思想时，往往会存在思想以及技术上的误区，在具体的操作过程中，要么忘记“数”的运用，要么忘记“形”的结合；要么数量关系有误，要么图形有差，这对我们的最后解题结果都有着决定性因素。因此，这就需要我们广大教师在数形结合思想教学中，需要规范学生的解题思路与解题思想，并且规范其答题步骤，让其能够在自我的高要求、严规范中培养学生数学解题的严谨性与科学性，让其在今后的数学学习中养成良好的学习习惯。

五、 小结

总而言之，初中数学主要研究的是数量关系与空间形式的一门重要学科。空间形式以“图形”的形式表现，可见，“数”、“形”是初中数学教学的基本研究对象，更是我们数学学习思维最基本的教学内容。因此，在初中数学教学中，数形结合这种教学思想不可替代也不可或缺。在具体教学实践中，需要我们广大教师注重学生“以数解形”、“以形助数”以及“数形结合”思维的教学，让其学会运用数形结合解决问题，以及达到开拓学生创造性思维的目的。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011，（05）：53-55.

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[4]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育，2016，2（24）：258.

作者简介：吕进，江苏省宿迁市，宿迁市沭阳县怀文中学。endprint