康普顿效应公式推导的质疑

王晶+徐四胜

摘 要：散射光中除了有原波长外，还产生了波长大于入射光波长的光，其波长的增量随散射角的不同而变化。康普顿认为这是光子的量子性。碰撞过程中能量守恒，动量也守恒.按照这个思路，列出方程后求出了散射前后的波长差，即称之为康普顿效应公式。但在微观领域，比如光子和电子的作用过程中，不能简单的利用能量守恒定理，否则会与狭义相对论的能量与动量联合守恒定理相矛盾。

关键词：静止质量；运动质量；惯性质量

中图分类号：O4-12 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）01-0206-02

康普顿在1922～1923年研究了X射线散射后光的成分，发现散射谱线中存在波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿效应。康普顿在解释康普顿效应时假设能量和动量同时守恒，由此推导出康普顿效应公式。但在狭义相对论的基础上容易证明，该公式的推导存在逻辑上的错误。也就是说，该公式的证明和狭义狭义相对论是不兼容的。

1 能量、动量和质量的定义

根据量子力学理论，能量是一份一份的，最小的能量单位大小即为普朗克常数h，光子能量是h的整倍，光子的能量E=hυ，动量P=hυ/c（υ为光子的频率）。

根据狭义相对论，光子的静止质量为0，相对论质量m1=E/c2。为了表述方便以及区分物体的静止质量，这里把光子的相对论质量m1称作运动质量。有静止质量的物体，其内能E0=m0c2。有静止质量的物体运动运动时，其质量会增加，称为惯性质量。

2 物体遵循的守恒定理

2.1 基本守恒定理

4 康普顿效应

4.1 经典康普顿效应公式推导

频率为υ0的光子与物质的相互作用可以看成是光子与静止质量为m0的电子碰撞后传递能量和动量。

4.2 经典康普顿效应公式推导的错误证明

为了更直观的理解经典的康普顿效应公式推导，这里把光子的能量全部用相对论质量表示，并用经典方法推导的思路重新推导。

这个等式和（10）式完全一致，说明两种推导方法是等价的。所以，如果上述推理方法是错的，那么经典康普顿效应公式推导也是错的。

为了直观的理解上面推导的错误，设定一个特例。假设入射光子的相对论质量和电子的静止质量相等，即M=m0。把M=m0代入到（15）式，解得，代入（11）式，得，代人到（13）式得電子的惯性质量，当散射角不同值时，计算对应的各项物理量如表1（光子不同散射角度对应的各物理量质量）：

计算结果表明，当散射角度是135度时，获得能量的电子惯性质量是1.631m0，要获得这个惯性质量，必须吸收相当于1.288倍入射光子的能量才能达到，而且同时还有0.369倍的入射光子的质量散射。一个入射相对论质量为m0的光子，为什么能达到相当于1.657倍m0光子质量的效果？这显然与狭义相对论的理论相矛盾。由此可见，经典康普顿效应公式推导的理论基础是错误的。

5 结语

狭义相对论能量守恒的含义是，运动物体的能量等于静止物体的内能加上物体的动能。在微观领域，要求物体的动能，必须先求物体的惯性质量。而不是先知道物体动能，然后求出惯性质量。物体的动能和运动质量（相对论质量）不是一个概念。经典康普顿效应公式推导混淆了这两个概念，错误的利用能量守恒定律，认为电子的惯性质量直接等于电子的静止质量加上部分光子的能量对应的质量，由此形成了矛盾的结论。至于康普顿散射公式与试验吻合的很好，其原因或许是一种近似或者是某种巧合。当然也不排除存在其它深层次的原因。这些则需要进一步研究。

参考文献

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