MATLAB在三维曲面绘制中的应用

丁嘉程

摘 要：本文总结了MATLAB在三维曲面的绘制中的一些实例。在规则三维曲面的绘制上，给出了莫比乌斯带的绘制。在不规则曲面绘制上，给出了离散点绘制光滑曲面的实例，通过设计飞机座椅靠背曲线的问题给出了在现实生活中三维图像绘制的应用。

关键词：MATLAB语言；三维曲面；图像处理

MATLAB中规则曲面绘制可使用surf和mesh命令，如莫比乌斯带绘制代码：k=50；u=0：pi/k：2*pi；v=-1：0.2：1；n1=length（u）；n2=length（v）；for i=1：n1 for j=1：n2 z（i，j）=v（j）*sin（u（i）/2）/2；y（i，j）=（1+v（j）*cos（u（i）/2）/2）*sin（u（i））；x（i，j）=（1+v（j）*cos（u（i）/2）/2）*cos（u（i））；end；end；surf（x，y，z）；

不規则曲面绘制本质上是依据一组离散的数据点来构造光滑的曲面。现给出15个离散点，要求利用散乱点插值函数griddata拟合得一光滑曲面。代码如下：x=[6 11.3 23 -3 12 11.5 19 16.3 21 1 5.4 12 -4 3 18]；y=[1 1.1 0.9 2.8 5 -3 -4 5 6 -6.3 5.9 7 5.2 6 9.9]；z=[-0.4 0.5 2 2.6 0 0.3 0.4 0.6 1 1.16 0.79 0 0.5 0 0.18]；[X，Y]=meshgrid（-4：0.5：22，-11：0.5：10）；Z=griddata（x，y，z，X，Y）；mesh（X，Y，Z）；hold on；plot3（x，y，z，′*′）；

不规则曲面绘制优化如下：scatter3（x，y，z）；x=x′；y=y′；z=z′；hold on；Z=[ones（length （x），1），x，y，x.^2，x.*y，y.^2，x.^3，x.^2.*y，x.*y.^2，y.^3]；A=Z＼＼z；X=min（x）-1：0.2：max（x）+1；Y=min（y）-1：（max（y）-min（y）+2）/（length（X）+1）：max（y）+1；[x，y]=meshgrid（X，Y）；z=A（1）+A（2）*x+A（3）*y+A（4）*x.^2+A（5）*x.*y+A（6）*y.^2+A（7）*x.^3+A（8）*x.^2.*y+A（9）*x.*y.^2+A（10）*y.^3；mesh（x，y，z）；

还可以利用MATLAB将较为庞杂的点集转化为图形。2015年第四届“认证杯”数模A题第一问：如何设计座椅靠背曲线，能使座位更舒适？可根据人体脊柱图提取脊柱边界点集[X，Y]，并另存为ZZ与XX.背面板绘制代码如下：x=1：1：500；[X，Y]=meshgrid（x）；y=YY；r=ones（size（y））；x=r′*XX*550/435；z=r′*ZZ*550/435；mesh（x，y，z）；xlabel（′x-axis′），ylabel（′y-axis′），zlabel（′z-axis′）；title（′mesh′）；

估算座椅靠背长550mm，由工作座椅一般人类工效学要求，腰靠长推荐值330mm，腰靠圆弧半径R推荐值550mm，对曲面进行优化。优化代码如下：x=1：1：435；y=1：1：435；[X，Y]=meshgrid（x）；R=550；y0=330/2；m=sqrt（R^2-y0^2）；x1=XX*550/434；x0=x1-m；theta=（-asin（165/550））：0.001404：asin（165/550）；for i=1：435 x2=R*cos（theta）+x0 （i）；y2=R*sin（theta）+y0；x（i，：）=x2′；y（i，：）=y2′；r=ones（size（x1））；z（：，i）=ZZ*550/434；end；mesh（x，y，z）；xlabel（′x-axis′），ylabel（′y-axis′），zlabel（′z-axis′）；title（′mesh′）。

参考文献：

[1]霍振香，王福昌，张丽娟.在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例[J].教育教学论坛，2013，（32）：175-176.

[2]李步升.MATLAB在三维图形构造中的应用[J].电脑开发与应用，2009，（9）：28-29，32.endprint