几只袜子成一双/竹林风

竹林风

一看到这个标题，你肯定会呵呵一笑，说：“这哪是什么问题呀？当然是2只袜子成一双啊！”真是这样吗？不不不，答案可没那么简单。那到底是几只呢？继续往下看，你就知道了。

冬日清晨，尼莫很不情愿地起了床，衣服都穿好了，开始找袜子。他把手伸进装有很多袜子的抽屉中，看都没看，随机拽出了2只袜子。接着，奇怪的事情发生了……

“啊，不同色，不是一双！”

发现取出的袜子不是一双，于是他把取出的袜子又全给放了回去，重新再取。可是，结果却是这样的——

“真糟糕！又不是一双！”

就这样，反反复复取了一个早上，尼莫每次取出的2只袜子都始终不能配成一双。

天呢，这是怎么回事？抽屉里就只有两种颜色的袜子，黑色和白色，每种颜色的袜子款式完全相同。他怎么可能一早上都没有取出2只可以配成一双的袜子呢？

原来，尼莫每次从抽屉中随机取出2只袜子，会出现下面3种可能结果：

从组合结果来看，如果每次取出的袜子都是“一只黑袜，一只白袜”，可不就是一直都配不成一双嘛！

避免“倒霉”有妙招

你是不是也有过类似尼莫一样的倒霉经历呢？有些事情发生的可能性虽然非常小，但它们还是发生了。其实，不管你是否相信，生活中存在这样一种定律——倒霉定律。倒霉定律？对！准确来说，它是墨菲定律。墨菲定律中说：事情往往会向你所想到的不好的方向发展，只要它有这个可能性。

怎么理解这个定律呢？以尼莫取袜子为例，一次取2只，有可能取出的2只袜子颜色相同，能配成一双；也有可能取出的2只袜子颜色不同，不能配成一双。尼莫当然是想取出2只颜色相同的袜子，可实际情况是：他往往会取出2只颜色不同的袜子。

这个定律是有趣的，可谁也不想它发生。我们有没有办法避免倒霉情况发生呢？当然有了！其实只要尼莫换个取袜子的策略，他就可以摆脱“墨菲定律”的“魔咒”了。

什么策略呢？一次把袜子全取出来？这未尝不是一个办法，这样便肯定存在2只可以配成一双的袜子。可是，用这个办法取出来的袜子的量太大了。有没有办法一次尽可能少取袜子，却能保证一定存在可以配成一双的袜子呢？

我们不妨试试一次取出3只袜子，看能不能避免倒霉情况发生。

呀，奇迹出现了！如果一次随机取出3只袜子，可能出现的结果有4种，而每种情况必然能找出恰好配成一双的袜子。也就是说，如果袜子只有黑白两种颜色，且每种颜色的袜子款式相同，那么我们只要每次从中随机取出3只，就必然能配成一双袜子。

难题刚解决，最近尼莫又被倒霉定律给“纠缠”上了！事情是这样的：妈妈帮尼莫新购买了一批袜子，袜子的颜色都是红色，且款式相同。现在抽屉里有三种颜色的袜子了，可他每次还是取出3只袜子，结果是他总会摸出“红色、黑色、白色”这样的袜子组合，配不成一双。

情况发生了变化，策略当然也要做相应调整，不然就可能會继续倒霉哟！

下面，我们来分析一下尼莫每次取出3只袜子，可能出现的结果。

根据分析，一共有10种可能结果，其中有一种糟糕的结果：取出红袜、黑袜和白袜，这种情况不能配成一双袜子。如何避免这种糟糕结果呢？同样的道理，如果有三种颜色的袜子，每种颜色的袜子款式相同，那么一次至少取4只袜子，就必然可以配成一双了。

在分析问题的时候，我们可以这么理解：一次取出3只袜子，可能出现的糟糕结果是取出“红袜、黑袜、白袜”这样的袜子组合。要避免这样的糟糕结果，只要再任意取出一只袜子，无论颜色是红色、黑色还是白色，都可以和原来取出的袜子配成一双。

这次的倒霉事情可算解决了，但如果妈妈给尼莫购买了n种颜色的袜子，且每种颜色的袜子款式相同。那么一次至少取出多少只袜子，才能保证百分之百可以配成一双呢？

按照前面的思路，如果我们一次取出n只袜子，出现的最糟糕的情况是这n只袜子颜色各异。那么，想要配成一双袜子，至少还要再取出一只袜子。无论这只袜子的颜色是什么，它均可以从已经取出的n只颜色各异的袜子中找出一只颜色相同的配成一双。

也就是说，如果有n种颜色的袜子，且同种颜色的袜子款式相同。那么，要使取出的袜子中至少有2只袜子可以配成一双，那么我们至少要取出（n+1）只袜子。

不好了！不好了！问题真是接踵而至呀！尼莫还有个双胞胎弟弟吉姆，也就是说，每天早晨尼莫和吉姆要从抽屉里取出两双袜子。

当抽屉里只有两种颜色的袜子的时候，他们应该怎样取才能保证取出的袜子能配成两双呢？

尼莫根据前面的取袜经验，一次从抽屉里随机取出3只袜子，选出一双袜子。然后吉姆也学着尼莫的操作方法，从抽屉里一次取出3只袜子，选出一双袜子。

这看起来没有问题，可是有没有办法一次性取出更少的袜子，但同时又能配成两双呢？

当然了！当袜子只有两种颜色的时候，我们一次取出5只袜子，就能保证可以配成两双了。为什么这样取呢？我们可以这么理解：尼莫一次取出3只袜子，可以配成一双袜子，然后把落单的那只袜子给吉姆。吉姆只要再取出2只袜子，就可以和尼莫送给他的那只袜子组成3只袜子，3只袜子必然可以配成一双。也就是说，他们只要一次取出5只袜子，便可配成两双。

如果袜子的颜色有三种，怎么取能保证一定可以取出两双袜子呢？

三种颜色的袜子要配成一双袜子的时候，一次至少要取4只袜子。配成一双袜子后还剩2只袜子，只要再取2只袜子，就又有4只袜子了，这时候肯定又可以配成一双了。

这样一共需要取出4+2=6（只）袜子，便可以配成两双。也就是说，如果有三种颜色的袜子，每种颜色的袜子款式相同，一次取出6只袜子，就必然可以配成两双。

难度升级！如果有n种颜色的袜子，每种颜色的袜子款式相同，要想取出两双袜子，一次至少要取出多少只？

我们先回顾一下前面的问题。要从n种颜色的袜子中，至少取出一双袜子，那么至少要取（n+1）只袜子。

一共取出了n+1+2=（n+3）（只）袜子，即如果有n种颜色的袜子，且每种颜色的袜子款式相同，那么要想配成两双袜子，一次至少要取出（n+3）只袜子。

聪明的小读者，有趣的“倒霉定律”知识讲完了。到你学以致用的时候了！如果现在抽屉里有两种颜色的袜子、三种颜色的袜子、n种颜色的袜子，一次分别至少取出多少只袜子才能保证可以配成三双呢？这个问题，我可就交给你喽！快扫二维码，将你的答案告诉我吧！endprint