找准切入点增强应试自信心

摘要：本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法。

关键词：菱形；圆；三角形

本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法，该题是填空题倒数第二题，笔者认为找准切入点，解答正确与否在本张试卷中起着重要作用，若能找对方法，做对此题可以很好的增强中等学生应试自信心。

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE。若∠D=78°，则∠EAC=°。

几种常见方法：

1. 利用菱形性质、圆内接四边形性质和三角形内角和知识

方法一：分析：将∠EAC放入△AEC中，利用三角形内角和知识只要求出∠AEC和∠ACE的度数即可。

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD∥BC，

∵∠D=78°，

∴∠DAC=∠DCA=51°，

∴∠ACE=∠DAC=51°，

∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEC=180°-78°=102°，

∴∠EAC=180°-∠ACE-∠ACE=180°-51°-102°=27°。

方法二：分析：利用∠EAC=∠BAC-∠BAE，只要求出∠BAC和∠BAE的度数即可。

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴易证△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DAC=51°，∠B=∠D=78°，

由方法一可得∠AEC=102°，

∴∠AEB=78°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-78°-78°=24°。

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=51°-24°=27°。

2. 利用菱形性質和弧的知识

分析：求出∠EAC所对EC的度数即可。

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD∥BC，

∵∠D=78°，

∴∠DAC=∠DCA=51°，∠B=∠D=78°，

∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEC=180°-78°=102°，

∴∠AEB=∠B=78°，

∴AD=CD=AB=AE，

∴AD，CD，AE的度数均为102°，

∴EC的度数为54°，

∴∠EAC=27°。

3. 利用菱形性质和等腰梯形性质

分析：可证明四边形AECD为等腰梯形，利用∠EAC=∠EAD-∠CAD，只要求出∠EAD和∠CAD的度数即可。

解：利用之前的解题过程可得AE=CD，

又∵AD∥EC，AE不平行于CD

∴四边形AECD为等腰梯形，

∴∠EAD=∠D=78°，

利用之前的解题过程可得∠DAC=∠DCA=51°，

∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=78°-51°=27°。

以上是我对该题一些比较浅显的想法和解题方法收集，后续再想到其他好的思路继续补充，但无论哪种方法一定要对题目中的菱形和圆的条件和性质深加思考，做好这些，我相信对一些中等学生会大有帮助，不当之处还请指正。

作者简介：

张娟，江苏省南京市，南京市中华中学。endprint