初中数学变题教学实践研究

摘要：初中数学教学中应用变题教学法，可以使学生的解题思路更加清晰，思维得到发散，数学综合能力得以提升。本文是变题教学实践中的一些反思和总结，以期让变题教学法应用更加广泛。

关键词：初中数学；变题教学；实践研究

初中数学侧重概念和定理的教学，单纯的概念和定理是抽象且不易理解的，只有在实际问题和习题练习这样的附属载体中才得以清晰呈现。而变题可以说是最好的载体，逻辑严谨、设计合理的变题是学生理解掌握数学知识的有效手段，是学生在做中学成长的途径，更是训练学生思维训练乃至形成数学化思维的必经之路。

变题的教学是将一系列的变式题按由浅入深、层层递进的方式给出。笔者把初中数学六年级（鲁教版）《基本平面图形》和《整式的乘除》两章节的习题整理、汇编成了变题习题册，现将变题的方法和技术归纳为以下三种。

一、 整理归类习题循序渐进学习

教学中注意将习题进行整合，合理安排习题顺序，并按照知识点连贯、方法可迁移的思路科学设计。如在第5节整式的乘法第2课时中设计的习题：

题组一：基础运算

1. （1）（1-3a）·a2=；

（2）-4a（6a-5）=。

2. （1）-12ab·23ab2-2ab

（2）-4x2y·-x2y2+12y3

……

题组二：技巧运算

1. 已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为。

2. 要使x（x2+a）+3x-2b=x3+5x+4成立，则a，b的值分别为多少？

……

分析：题组一中第1题到第2题，以及题组一到题组二都是遵循由易到难、由简到繁的设计思路，便于学生理解和掌握。此类变题容易设计，并可以在日常教学中经常使用。

二、 变式题组训练归纳总结方法

教学中运用一题多变的方法，科学合理地对问题的条件进行改造。引导学生从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现不变。促成学生多思多想，养成在学中求异、学中求变的习惯，使学生学一组题，会一类题。

举例一：

习题：线段AB=4 cm，在线段AB上截取BC=1 cm，则AC=cm。

变题1：线段AB=4 cm，延长线段AB，在延长线上截取BC=1 cm，则AC=cm。

变题2：线段AB=4 cm，在直线AB上截取BC=1 cm，则AC=cm。

变题3：线段AB=4 cm，在直线AB上截取BC=7 cm，则AC=cm。

举例二：

1. 已知xm=3，xn=6，求xm-n的值。

变题1：已知ax=3，ay=9，求a2x-y的值。

变题2：已知3m=6，27n=2，求32m-3n的值。

2. 已知：10a=20，10b=15，求：（1）a-b；（2）3a÷3b。

分析：举例一的变题方法是对已知条件的改变，引导学生审题要仔细，提升灵活应对、深入分析的能力。举例二是同底数幂的除法相关习题，从变题1指数的变化到变题2底数的不同，从第1题到第2题所提问题的改变，都在引导学生步步为营，逐渐归纳总结出此类问题的解题思路和技巧。

三、 把握变题特点学生自主变题

学生经常在变题中练习，久而久之也会有自主变题的想法。学生变题的过程是把思考引向深入的研究过程，是探究创新的过程。让学生自主变题有针对性地进行专项练习，学生会掌握得更准、更全、更深、更透。如以下变题的设计：

原题：（选自鲁教版初中数学八年级下册基础训练114页）

如下左图所示，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上運动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。

（1） 求证：△ABD∽△DCE；

（2） 当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

变题：（选自2015年泰安中考数学第27题）

如上右图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B。

（1） 求证：AC·CD=CP·BP；

（2） 若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长。

原题：（选自鲁教版初中数学八年级下册基础训练113页）

如下图，已知△ABC中，AD=DB，∠1=∠2。求证：△ABC∽△EAD。

学生自主变题：仿照2015年中考数学第27题出题模式，将上一题变形，编制一道模拟题，并给出解答。

分析：中考题其实就是平时所做习题的变题，学生明白这个道理后，会更重视平时的习题，也会很积极地去主动变题。

以上三种变题的方法是按由浅入深、层层递进的思路设计的，从方法一到方法三的设计同样是按照这样的思路。总结来说，希望学生在变题中经历或达到以下三步：首先是在循序渐进的变题中理解更深入，掌握更熟练；其次是逐渐摸清变题规律和知识点的本质；最后是学生自主变题，在变题中彰显思维的数学化。

作者简介：

刘延昊，山东省泰安第六中学。endprint