变式教学在数学课堂中的应用

2018-01-30蔡淑燕

考试周刊 2017年74期

摘要：适当的变式能够使学生学习时不只是停留于问题的表面，而能自觉地从本质看问题，并且能注意从问题之间的联系上来理解问题的本质，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

关键词：高中数学课堂教学；变式教学

通过变式教学能够让学生问题解决的时候，深入地了解问题，从问题的本质出发来看问题，从问题联系中进行问题本质的理解，这样能够帮助学生更好地了解课堂教学的相关内容，活跃自己的思维，所以，教师教学的时候需要利用一题多解、多题一解以及一题多变的方式。作为数学教师，我们应该通过一题多解、多题一解和一题多变等教学方式，为数学课堂注入一股股潺潺的新鲜活水。下面我谈谈自己在课堂中应用变式教学的几点做法。

一、变题干，使学生轻松掌握解题技巧

一节课的时间是固定的，如果每道题条件、结论和教师刚刚讲过的不一样，那么学生从题目的分析和题目的解答需要更多时间，这种情况下一节课讲解的内容会比较少。所以，想要提高变题的有效性，可以适当改动原来的题目，这种情况下学生思维转变会比较快，学生的思路也会比较顺，不会消耗大量的时间。比如在讲数列的通项公式的求法时，我先出示例题：

例已知数列{an}中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求数列{an}的通项公式。

变式1：已知数列{an}中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求数列{an}的通项公式。

变式2：已知数列{an}中，a1=1，anan-1=2n（n≥2），求数列{an}的通项公式。

变式3：已知数列{an}中，a1=1，an-2an-1=2（n≥2），求数列{an}的通项公式。

原题属于等差数列的基础问题，适用于全班学生，即使是最差的学生，也应能解出来。

变式1把差由2变为2n，这样差就不是定值，而是构成了等差数列，可以利用推导等差数列通项的方法，用迭加法来解决。变式2把相邻两项的差变成相邻两项的比，而且比也构成等差数列，这里可以利用类比思想，变式1用迭加法，变式2就可以用迭乘法来解决。变式3是在an-1的前面加上系数2，就成了差比数列，需用构造法等比数列的方法解决。变式4在变式3的基础上，又把差变成了2n，使得差构成等比数列，也需要用构造法。后面这两个变式就需要基础比较好的学生才能真正理解和掌握。

二、变解题方法，使学生收获到不一样的效果

若是解题方法比较好，其能够和数学知识更好地结合在一起，从而形成完整的知识纽带，这样不但能够帮助学生更好地进行数学知识的掌握，还能够把握数学规律，开拓学生的思维。所以，通过这种方式来进行解题，能够打破以往的固定思维，让学生思维更加活跃，这对学生知识面的拓宽是非常重要的。比如常用的一题多变、一题多解等，都是在解题方法和技巧上进行变式教学，目的就是强化学生所学数学知识，让学生真正掌握知识并学会融会贯通。

例椭圆x225+y216=1的焦点是F1、F2，在椭圆上求一点P满足PF1⊥PF2，这样的点P有几个？

解法一：以F1F2为直径构圆，知：圆的半径r=c=3<4=b，即圆与椭圆不可能有交点。

解法二：由题知（S△PF1F2）max=12×F1F2·b=3×4=12，而在椭圆中：S△PF1F2=b2tanπ4=16，12>16，∴不可能成立。

解法三：由题意知当点P在短轴端点处∠F1PF2最大，设∠F1PF2=2α，tanα=34<1，α<π4，∴此时∠F1PF2为锐角，与题设矛盾。

解法四：对程度较好的学生也可在△PF1F2内用余弦定理和基本不等式解决。

一题多解对于培养学生从不同角度去分析问题，加深对教材的理解，提高他们的解题能力是十分必要的。但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解题方法，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种最佳的解题方法，也就是说，掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一解”。

三、变条件，使学生“以不变应万变”

在习题变式教学中，要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的问题中发现其“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生把所学的知识融会贯通，从而培养了学生的创新意识和举一反三的能力。比如在上二次不等式这一节课时，我先讲下面例题：

例ax2-ax+12≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围。

讲完例题我给出下列变式：

变式1：已知函数g（x）=ax2-ax+12的定义域为R，求实数a的取值范围。

变式2：y=1ax2-ax+12的定义域为R，求实数a的取值范围。