初中数学开放题教学研究

雷泽锋

摘要：在初中数学教学过程中，努力提高学生的创新能力、思维能力是教学的重点难点。而开放性的数学问题是现代数学教学中的一种新题型，它有别于传统封闭的数学题型，在提高学生的思维能力方面做得更到位、更有效。除此之外，开放性数学习题不仅能够使学生透彻地理解某道题，而且易使学生达到举一反三的效果。本文首先对初中数学开放性习题进行了具体阐述，并指出其发展历程以及其在运用过程中对学生的教学益处，最后提出了几种常见类型和应对策略。

关键词：初中数学；开放习题；教学研究

前言

初中数学是一门对学生的思维能力要求极高的课程，只有在保证学生具有较高思维能力的条件下才能保证该课程教学更加高效、有序地进行。而开放性数学习题的引入恰好对满足这一条件有促进作用，故开放性习题在初中数学教学中扮演着重要的角色，它是学生学好数学这一重要课程的催化剂。

一、 理解开放性题的教学理念

新型教育理念即生本教育，而生本理念即初中数学开放题教学的理念。所谓生本教育即以学生为主，尊重学生，依靠学生的教育模式，其要求教师对学生进行素质教育，它给予了学生思维上的最大发展空间，有利于提高学生的创新能力。在现今初中数学教育过程中生本教育不仅是对学生创新方面的巨大考验，更是对中学众多数学教师在实现整体素质教育方面的巨大考验。在此过程中，教师首先需寻找合适的数学教学方法确保学生有一个良好的心理素质，其次教师需要在该基础上达到使学生整体素质提高的效果，最后教师应当尊重学生对所数学这一学科学习开放型题的独特见解并对其进行认真思考，对于好的观点给予肯定与称赞，对于其中存在的非正确的观点不要决然否定，要善于从中找到亮点。这些都是开放性题教学中对教师的考验。

二、 数学开放题研究的历程

最初进行数学开放题研究的国家是日本，该研究是在日本某一研究小组对“开发算术·数学学科的评价方法”的研究中提出的，其试图通过引入开放性习题来调动课堂上学生学习的积极性进而丰富课堂内容的教学，并以此来提高其学生思考问题的能力，且事实证明该方法的实施确实达到了预期效果。之后众多国家也开始了对这一开创性习题教学方法的研究与探索。后来这一中学数学教学方法在中国也风靡开来，其经历了多个发展阶段并最终通过审核。众多学者认为仅是知识储量的增加未必带来思维上的创新，而数学开放性习题对培养学生创新能力必有重大的贡献。

三、 开放型习题对于学生思维的益处分析

（一） 注重对开放性问题的探究过程

所谓开放性问题即没有标准答案的或者说是答案不唯一的习题。传统习题大多都是具有标准答案的习题，因此标准答案这四个字束缚了无数学生求知与求解的思想，让他们的思想紧紧地困在标准答案这个“牢笼”中，而庆幸的是开放性习题可以消除这一弊端，使学生们迎来思想上的一大解放。传统题中标准答案即设计题的专家们按照自己的思路所设计出题的相应答案，故学生们在答题时只有按照设计者的思路思考出的答案才可能接近正确答案，而开放性习题让学生在思考答案时有了思维的多方向性，可能从各个方面去思考问题，更重视解答问题时的探究过程，在解题过程中提高学生们的素质及全面思考问题的能力。

（二） 着重培养学生的创新意识

初中数学中的开放性习题通过让学生在用已提供的答案解决问题的基础上学会以更深的视角去寻找解决问题的方案，这样在新视角下发现问题、解决问题的解题思维模式更值得肯定，更能够提高学生的创新能力。但是学生能够思考出创造性的解答开放性习题的前提则是他们勇于思考，不惧错误，只有思想上大胆，行动上才能大胆，故而初中数学教师在提供开创性习题之前应在精神上给予学生们创新思维一定的支持与鼓励，这有利于培养学生学习的积极性，让其能够更加全身心地投入到解题这一过程中去。

（三） 区别对待不同的学生个体

每个学生都是一个独立的个体，其思维能力的高低、思考问题的角度、接受能力的高低等都有一定的差异性，初中数学教师应正视这一差异的存在，不可一味地进行简单书本中内容的讲解，更不可企图同时提高初中学生们的思维能力至同一高度，当然欲使学生们达到这一要求也是不可能的。故初中数学教师应该做的便是尽量使每一位同学在探索开放性问题答案的过程中思考出最多、最全面、最正确的解题方案。当所涉及的开放性问题对于学生而言较困难时可对学生进行适当的分组，让学生集思广益，达到将答案最大程度接近正确答案的目的，这样的解题方式对于数学这样的学科也是行之有效的。

四、 初中数学开放性习题的一般类型

（一） 条件给定结论开放型

该类题通常在给定结论的基础上让学生探究符合其题目要求的合理条件。在数学图形的学习中关于图形的证明问题即可算作是这样的开放类型题。例如，在给定平面坐标内已知一圆的标准方程且已知一定点，求经过该点的直线与圆相切的切点的坐标。该题并非一个简单的求过圆外一点的直线与圆相切切点的坐标题，首先解题者应当考虑的便是该点所处的位置，其可能在圆内、圆上、圆外任何一个位置，故考虑其位置是首要任务，之后再对其各类情况进行分析解答。

（二） 结论给定条件开放型

该类题通常是已知题目条件求其结论且其结论不唯一，该类题需要解题者对其条件有一个充分的了解方可做出正确解答。例如，证明一个平面四边形是正方形这道题，其实质就是求平面四边形是正方形的条件，即给定结论求满足结论的条件，当然这一问题的答案也不止一个，其答案可以是四条边均相等且四个角均相等，也可以是有一个角是直角的矩形，其可以看做是一个简单的结论给定条件开放型题。

（三） 条件与结论均开放型

有些习题只給定了解题所需要条件中的某几个，而其他条件均隐含在题目本身中，故解答该类题的首要任务即从仅有的几个已知条件中敏锐地发现其他隐含条件，进而解题。此类习题可看做是条件与结论同时开放型题，其要求学生具备很高的推理能力。

五、 开放性习题常见解答方法

初中学生在解决该类习题时应熟读题意，题意是一道题在解决过程中的关键钥匙，反复揣摩题目并试图去寻找其所隐含的解题必需条件，往往隐含条件才是某些题解答的关键条件。一些习题题目看起来极其浅显，然而有时候其细节处可能隐含着限制问题或者约束条件，一不注意，就容易掉进出题者的陷阱里。

除此之外，学生应懂得用类比的方法解题，在入手做某道题之前考虑其是否与自己之前做过的某些题有相似之处，如有则可看其是否可用之前同类型题的解答方式去解答。数学在很多时候都会出现同类型但不同情境的状况，举一反三是提高做题效率以及做题速度的最好方法，既可实现快速做题，又容易掌握该类题的解答方法。

最后，数学开放题也讲究同类型积累，寻求规律，课后反思等习惯问题。尽管开放型习题看起来是让学生发挥自己的思维，但很大程度上去揣测出题者用意时，也是在考查学生的基础知识以及运用能力，因而，在面对开放型习题时，也要加强自己的反思能力以及重点知识或者细节问题的查漏补缺，以达到做题的最终效果目的。

结语

在初中数学新课程教学中，教育院校采取开放性习题教学法是非常有必要的，在巩固基础知识的同时，它又具有提高学生思维能力和创新能力的双重作用。不仅如此，数学作为开发人思维的学科，开放型习题是更高层的锻炼体操。不拘泥于死板的出题模式，也给了学生更好的对知识的运用方式考查，该教学模式也将会带领着中学生向数学学习上更好的方向前进。

参考文献：

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[2] 张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨[J].学周刊：A，2010，（5）：156-157.

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