范希尔几何思维水平对特殊的平行四边形的教学启示

摘要：本文主要介绍范希尔几何思维水平的几个层级和几何教学阶段，这对所要讲解的结合内容展开研究，同时，对照中小学数学课程标准，提出范希尔几何思维水平对特殊的平行四边的教学启示，从而启发教学，引导教学实践。

关键词：范希尔理论；几何思维水平；教学教学实践；菱形；平行四边形

范希尔理论在中学数学教育教学中发挥着重大的作用，符合中学生学习数学的认知特点，对于中学数学课标“图形与几何”的教学起着引导作用。在新课程改革以来，我们的课堂发挥着更为重要的作用，教师的主体作用也越来越明显，随之而来的挑战也在增加，这就要求教师能够合理安排教材内容，适当布置作业以及选择适合学生學习的课后习题，但是有的教材设置却往往与实际不是特别相符，导致学生所要学习的知识与他们现有的思维水平脱节。在几何教学中，几何概念的学习也是相当枯燥的，学生在学习的过程中很容易失去数学学习的信心，而且在教学实践中，越来越多的老师虽然注重生活实践，但却只是停留在表面，没有引导学生将菱形、正方形、平行四边形等特殊的图形的概念从实际生活中抽象出来。

一、 范希尔理论的基本内容

（一） 几何思维水平

水平0：视觉，学生可以通过四边形的整体轮廓认识、能画出或者能够模仿课本或实物画出菱形、正方形和长方形，但是还是不能够通过四边形特有的特征或者要素来命名来分析菱形，也无法对菱形、正方形、长方形做出具体的几何概论。例如：正方形、长方形、矩形，很多儿童不能够明显区分。

水平1：分析，儿童能够分析菱形、正方形、长方形的组成要素及其特征，能够利用他们的性质来做题，但是无法理解性质之间的关系，也没法了解矩形等的定义。例如：学生会知道手帕是四四方方的，纸张是四四方方的，但很难区分正方形和长方形。

水平2：非形式化的演绎，学生能够建立四边形他们之间的几种关系，也能找到区分，但是如何证一个四边形是菱形、正方形或者长方形还是有难度的。例如：学生很难证明长方形是特殊的平行四边形。

水平3：形式的演绎，学生可以知道四边形的概念是由四条线段首尾顺次连接而成的平面图形，还知道四边形有四个角和四条边，而且能很清楚地区分和知道特殊的四边形的判定及性质，也能够做到利用特殊的四边形的性质解决实际问题。例如：学生知道正方形的一个内角就可以计算四边形的内角和和周长。

水平4：严密性，学生能够在不同公理系统下理解几何性质，能够分析比较不同的几何系统，如菱形的面积计算出了底乘高，还可以利用对角线乘积的一半计算。

（二） 几何教学阶段

阶段1：学前咨询，教师与学生进行学前交流，教师可以了解学生的最近发展区，以便帮助学生更好地学习四边形的判定及其性质。

阶段2，教师为学生安排教学活动，比如在菱形的学习过程中，教师可以通过几何证明的方法或者裁剪的方法来研究菱形的基本性质。

阶段3：阐明，通过学习了平行四边形，学生产生了已有的关于四边形的认知，教师就可以尽可能地减少教学提示，让学生在现有的知识水平上提出自己的观点或者想法，形成自己的知识系统。

阶段4：自有定向，教师给学生布置作业，学生会碰到不同类型的题目，他们可以通过查阅资料或者自主探究的方法逐渐地在摸索中积累学习经验，通过建立四边形之间的框架或者学习体系来明确几何学习的考察方向。

阶段5：学生通过自主学习消化，形成自己的思想，并且产生自己关于四边形的理解，教师通过课堂讲解及其答疑解难做全面的评述来帮助学生完成这一重要的过程。

二、 范希尔几何理论对中学数学教学的启示

（一） 联系生活实际，合理创设学习情境。

范希尔的水平层次2告诉我们，数学学习要注重生活实践，才能让学生在生活中感受几何。

（二） 结合认知规律，进行合理预设。

在引导定向阶段，教师要给学生安排教学活动，这样才能让数学课堂符合的认知规律和结合思维水平。

（三） 注重增强数学体验，发展学生的空间思维。

大多数小学生的思维水平都停留在0和1，少部分人停留2，说明学生思维发展不平衡，这就需要增强学生的数学体验。

（四） 强调因材施教，提高教学效率。

针对不同学生的几何思维水平制定合理可行的教学方案。

（五） 构建共同基础，提供数学学习的发展平台。

（六） 提供数学学习的多样课程，适应个性选择。

（七） 倡导积极主动、勇于合作、勇于探究的数学学习方式。

（八） 注重提高学生的数学思维能力：运算推理能力、逻辑思维能力、空间想象能力。

（九） 发展学生的数学应用意识。

（十） 师生与时俱进地认识“双基”，紧抓基本知识与基本技能。

（十一） 数学学习需要强调本质，注意适度形式化。

（十二） 体现数学的文化价值，如在课堂中融入数学思想、数学史。

（十三） 数学教育教学实践要更加注重教育技术与数学课程的结合。

（十四） 建立合理、科学的数学学习体系和数学评价体系。

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作者简介：

汪忠流，云南省昆明市，云南师范大学。endprint