初中数学阅读理解型综合试题探究

林森+陈建虹

摘要：近几年，各地市的中考试题中出现一种新的题型——阅读理解型综合试题。一般的这种题型的题干相比其他题型更长，并且涉及新的名词概念，数据较复杂，数与数之间关系不容易被学生发现。阅读理解型综合试题一般分成两个部分：一部分是阅读材料，一部分是要考查的知识点内容，其中阅读材料的范围广，包括文字背景材料、查找规律、阅读表格等，而考查的知识点既有基础知识又有探究综合的内容。阅读理解型试题的题目较为新颖，可以涉及学生所学的所有知识点。有的学生面对这种类型的题目时，常常会无从下手，甚至有的学生看到这种题型的时候直接放弃。所以教会学生如何解决这一类的问题就变得尤为重要。

数学阅读理解型的分类

目前中考数学理解类型试题的分类有很多，通过整理近几年的全国的各地市的中考卷，对其进行了分析，中考数学阅读理解型综合试题大致分成四种：新定义型、文字型、探究型、规律型。

题型1新定义，解决新问题

所谓“新定义”主要是指问题或者阅读材料中定义了一些初中课本中所没有的一些定理、新的运算、新的符号等，这要求学生要读懂题意并结合自己所学的知识和能力，根据题目所给的定义来运算、推理、迁移的一种题型。

例（2014巴中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围。

分析：本题题目给出一个新的运算法则，需要学生正确理解运算的定义，在理解运算的定义基础上使用一元一次不等式组的方法解决。

解答：3△x=3x-3-x+1=2x-2，依题意可得：2x-2>5

2x-2<9，解得72

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是解本题的关键。此类型题目能较好地考查学生的自学能力和阅读能力，对信息的接受、加工和利用信息的能力。

题型2阅读试题信息，提炼有关数学信息

所谓阅读试题信息，就是题目给出一段阅读材料，学生需通过阅读所给的材料，提炼出与问题相关的数学信息，根据相关问题解决问题。

例甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元。甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠。现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）。

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

分析：本题需要在文字中提取数学信息，把实际问题转化成数学问题，并在此基础上建立数学模型，最后验证模型。

解答：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x-9）=1680+80x；

乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x。

（2）由题意，得1680+80x>1920+64x

解得：x>15。

答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算。

点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型是解本题的关键。此类型的试题能较好地考查学生分析处理信息的能力和数学建模的能力。

题型3阅读试题信息，探究归纳解决问题

此类问题属于探究性题目，需要在阅读完材料提取数学信息后，利用材料所给的信息并结合自己所学知识解决该探究性问题。

图①

例（2015福州）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形。下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示。

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH。

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF。则四边形BCEF为2矩形。

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=12+12=2。

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形。

∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD。∴BGBD=BFAB，

即12=BF1，∴BF=12。∴BC∶BF=1∶12=2∶1。

∴四边形BCEF为2矩形。

点评：本题主要考查了较多的几何知识的综合应用能力，此类型试题能较好地考查学生的阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力和运用已有经验借鉴问题的能力。

题型4找规律，解决问题

该类问题是根据一列数或者一组图形的特征，学生需要通过阅读提取该列数或者该组图形的规律，通过该规律，继而列出该数列或者该组图形的通项公式，利用通项公式解决问题。

例（2014云南）觀察规律并填空

（1-122）=12·32=34；

（1-122）（1-122）=12·32·23·43=12·43=23；

（1-122）（1-132）（1-142）=12·32·23·43·34·54=12·54=58；

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）=12·32·23·43·34·54·45·55=12·65=35；

…

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）…（1-1n2）=。（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

分析：此题是运算规律题，学生需要先找出数字与式子之间联系，找出运算规律，才能解决问题。

解答：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1-12）和（1+1n）相乘得出结果为n+12n。

点评：此题考查算式的运算规律，找出运算规律是解题的关键。此类型试题能较好地考查学生应用数学、发展数学和创新的意识和能力。

数学阅读理解型综合试题的解题技巧与教法建议

1. 数学阅读理解型试题的解题技巧

中考数学阅读理解型综合试题大致分成四种：新定义型、文字型、探究型、规律型。不管哪种类型，都需要学生有一定的语文阅读理解的能力和数学知识基础，而其解题步骤，一般可以分成以下几步：

首先，通讀材料，掌握题意。阅读的时候要留意文中的情境、数据、关键词等，排除与问题无关的语句，并快速与自己所学过的知识进行匹配，限定题目所考查知识点的范围；

其次，在阅读的时候，不仅要找到关键数据和关键词，而且要迅速建立起数据与数据之间的联系；

再次，根据前面所提取的数学信息以及数据之间的联系，建立起适当的模型，把文字语言转化为数学语言；

最后，验证自己所建立的模型是否符合题意。

2. 教法建议

21世纪，知识经济以及信息技术高速的发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面，就要求人们不但要利用自己的阅读能力读懂文科有关的内容，还要能读懂与数学有关的数学语言。数学语言有着它独特的一点，它有着数学的严谨性和抽象性，所以数学阅读相比一般的文学阅读对阅读者提出更高的要求，要求阅读者不但拥有良好的文学阅读能力，还要需要一定的数学知识基础。目前，在初中阶段，有许多学生在面对数学阅读理解试题时还会感到困难。遇到该类试题时，学生不理解题意，对题目认识有偏差，导致不能很快地解决问题。所以，在教学过程中，教师要注重培养学生的自主学习和阅读能力。

①数学阅读意识的提高从教师做起。只有教师提高了数学阅读的意识，才能够去引导学生注重阅读，提高学生的阅读意识。

②数学问题联系现实生活问题。教学要以教授基础知识为主，从理论与实际的联系上去理解问题，教会学生运用所学的知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用、学以致用。

③注意课题的选择与设计，运用变式和比较。在教学过程中，教师应根据数学阅读理解试题的特点，为学生选择和设计学习课题来促进对该类型试题的理解，同时，教师应该精心设计变式练习，提高学生对实际问题的解决能力。

数学阅读理解题作为一种新的题型，对人的终身教育有着极大的影响。对于学生，要在平常掌握基础知识的同时有意识地提高自己的阅读能力，学会在材料中发现问题，并理解问题，最后运用自己所学的知识解决问题。对于教师，要发挥自己的主导作用，有目的地去引导学生，结合学科与学科之间的特点，教授学生思维方法，提高多种的练习机会，并培养学生思考问题的习惯。

参考文献：

[1]徐艳霞.初中阅读理解题的研究[D].湖南师范大学，2013.

[2]杨升.关注以新知识为背景的中考阅读理解题[J].招生考试之友，2014（04）.

作者简介：

林森，陈建虹，福建省福州市，福建省福州二十四中。endprint