翻转课堂教学模式在线性代数课程教学中的应用

郭彦+史玉凤

摘要：线性代数是高等学校工科专业的一门很重要的基础课，因为线性问题广泛存在于科学技术的各个领域。翻转课堂教学模式是最近新兴起的一种教学模式，将知识的传递和知识的内化两个环节翻转，极大的调动学生的学习自主性、积极性。借助微课、QQ、微信、MSN、App、慕课、视频公开课等手段，利用翻转课堂教学模式进行线性代数课程的教学，最大限度的发挥翻转课堂教学模式的优点，发挥教师的引导功能、调动学生学习的积极性。

关键词：翻转课堂；线性代数；教学模式

一、 线性代数简介

线性代数课程是高等学校的教学计划中的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下也可以转化为线性问题，所以线性代数课程的使用范围很广，适合于对数学类基础课要求较高的理工类本科专业。

二、 翻转课堂简介

早在2000年时，美国迈阿密大学的教授介绍了他们在进行“经济学入门”课程教学时采用“翻转教学”的模式，并取得了较好的成绩。2007年，林地公园高中利用翻转课堂教学模式使由于天气恶劣、家离校远等原因不能到校学习的学生能更好地学习。我国在翻转课堂方面也有很多的成功案例，如重庆聚奎中学的“三四五六”模式、深圳南山实验学校的翻转教学等。

三、 线性代数翻转课堂的教学模型

线性代数内容抽象、定义及定理多、系统性强、前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求。线性代数思维方式独特，定义、性质、定理等比较抽象、枯燥，线性代数一般课时较少，进度较快。由于线性代数的以上特点，使得学生在学习线性代数过程中，感觉理解费力，应用不能得心应手。翻转课堂可使宝贵的课堂时间得到充分的利用，可将翻转课堂应用于线性代数的教学过程中。

1. 基于微课的翻转课堂

微课指的是通过短小精悍的、小规模的视频作为主要的辅助工具，教师针对知识点进行的教学活动的一种教学模式。微课的概念是由美国新墨西哥州圣胡安学院高级教学设计师、学院在线服务经理——戴维·彭罗斯提出的。我国的胡铁生教授最早提出了“微课”的概念，并系统地进行了微课实践与理论研究。线性代数的教学过程中可引入微课形式，由教师事先准备微课的视频，这些视频时间不宜过长，长短控制在学生的兴趣及专注力范围内。这些微视频应该吸引学生的注意力，尽量与学生关心的、关注的知识相联系。如线性方程组可与将军点兵、构造减肥食谱等相联系；矩阵这部分内容与弹性梁的形变相联系；行列式及其应用与信息编码相联系；特征值及特征向量与物种繁衍、人口普查等相联系。以提问开始，使学生带着问题进行知识点的学习，内容讲授完后设置一些合适的习题对知识点进行巩固。简单的习题可由学生自己完成，较复杂的习题可先介绍解题思路、给出需注意的地方，适合的地方提醒学生暂停思考后再继续进行视频观看。学生课前学习除了看教师准备的学习视频外，还可以自行在网上查询相关资料，查漏补缺，为在课堂上与教师讨论、交流打下坚实的基础。

2. 基于QQ、微信、MSN、App的翻转课堂

QQ现在应用的越来越广泛，笔者每次都会给班级建立QQ群。群中的公告功能可供教师发布重要通知，如预习计划、测验计划等。群中的相册可供教师拍照一些图片及解题步骤并上传，以供学生自行参考。群中的文件、视频可供教师上传与学习相关的文件和视频，远程辅导学生。空间可供教师上传一些与线性代数相关的文章及一些线性代数方面的知名人物的经历，激发学生的学习积极性。

教师可以利用微信朋友圈的功能和能力，展示线性代数中的一题多解等。例如行列式计算可用行列式性质计算、可按加边法计算，画三角形法、叠加法、析因法、数学归纳法、辅助行列式法等多种方法。教师可以将微信公众号的能力充分应用于教学过程中，通过平台创建服务号和订阅号，发送音频、视频、图片、文字信息等，实现对学生的一对一、一对多的交流、讨论。微信公众平台可以构建图书馆App，整合图书馆资源后，通过微信服务向用户提供检索、服务、个人图书馆、实时交流等功能模块。

教师可根据学习基础，学习能力等进行分组设MSN群。例如将基础较差、学习能力较差的部分学生组成一个群，为这些学生进行基础性辅导，专注于概念等的加深。将基础较好，学习能力较好的学生组成另一个群，为這些学生进行更深入的辅导，引导这些学生将教材上的知识进行扩展，将学生进行分组管理和辅导可使学生获得更有效的指导。

基于App的翻转课堂的学习过程中，App为学习、授课、知识升华内化的主要工具，包括学习模块、交流模块、习题模块、问题模块、测验模块、扩展模块等。教师事先录制与知识点相关的视频、音频，准备学习资料等，在教学管理端上传这些学习资料。学生利用课下时间学习知识，学习过程中学生遇到的问题可记录于问题模块中，教师根据学生反馈来的问题进行课堂升华及内化的布置。扩展模块可设置一些扩展知识，开阔学生的视野。

3. 基于慕课的翻转课堂

幕课，即为大型开放式网络课程，斯坦福、哈佛、MIT等顶尖名校主动将他们的课程制成视频，上传到特定的网络平台上，免费供全世界的人们学习。慕课基于大数据技术，可实现包括学习进度管理、作业批改、在线交流答疑等比较全面的教学过程。慕课可将位于全球任意位置的讲授者和学习者，通过网络建立起教与学的联系。国内外高校近年来都陆陆续续地推出了自己的慕课平台，2013年10月10日清华大学研发出“学堂在线”，面向全球提供在线课程，2014年4月8日，上海交通大学研发了“好大学在线”，这些都是我国的幕课平台。这些平台都为翻转课堂教学模式提供了方便。鉴于国内外慕课平台很多，学生可以上网查找合适的、名牌大学的视频课前学习。

4. 基于视频公开课的翻转课堂

现在国内外很多高校及教育机构都开通了视频公开课，使全世界各地的学习者可通过网络共享学习资源。如麻省理工公开课中有35集线性代数的课程，可汗学院公开课中有143集线性代数的课程，我国网易公开课中也有很多优秀的资源，西安交通大学公开课中有36讲线性代数资源。这些资源可供学生自行下载学习。视频公开课除了可供学生学习外，还能为教师提供优质资源，让教师时刻为自己充电，吸收一流学校的优质资源，更好地为学生解决学习过程中遇到的问题。通过视频公开课的学习，教师可更深入地学习一流学校在线性代数教学过程中的技巧与方法，如联想法、归纳法、化归思想、反证法、递推方法、数学归纳法、逆向思维法等方法。endprint

四、 翻转课堂教学模式中遇到的问题

翻转课堂教学模式在很多课程中都有应用，如大学英语、图形图像处理、计算机组成原理等很多课程。翻转课堂教学模式应用过程中遇到一些问题。（1）有些教育工作者用先学后教涵盖翻转课堂所有特点。（2）翻转课堂教学模式中对教师的能力要求更高。（3）因为翻转课堂教学需要用到网络，受网速影响较大，需要学生有较强的定力，不受网上游戏等的诱惑。（4）教师录制教学视频要能在较短时间内。（5）翻转课堂教学模式中对学生的自主学习能力要求甚高。（6）翻转课堂教学模式还需要学生和教师有较强的交流能力。

五、 结论

本文的目标在于研究翻转课堂教学模式在线性代数课程教学中的应用，介绍了线性代数的特点、教学任务，介绍了翻转课堂的起源、定义、国内外的成功案例。分析了基于微课、QQ、微信、MSN、App、慕课、视频公开课等的翻转课堂模式。分析了翻转课堂教学模式中遇到的问题及如何解决。翻转课堂教学模式应用与线性代数教学中可提高学生的自主学习能力、提高学生学习的积极性。

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作者简介：

郭彦，史玉凤，江苏省徐州市，中国矿业大学。endprint